高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第1课时 周期函数课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第一章 三角函数 1 4三角函数的图象与性质 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第1课时周期函数 自主预习学案 如果今天是星期一 问你 7天以后是星期几 你也会回答 还是星期一 因为你很清楚 星期一 星期二 星期天 每隔7天就重复出现一次 相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象 如 24小时1天 7天1星期 365天1年 就是我们所熟悉的周期现象 自然界中有很多周期现象 如日出日落 月圆月缺 四季交替 等等 正弦函数 余弦函数是否有这样的周期性呢 1 周期函数 1 周期函数 2 最小正周期 非零 f x t f x 周期函数 非零常数t 周期 正数 正数 2 正弦函数 余弦函数的周期性和奇偶性 2 2 奇函数 偶函数 知识点拨 1 对周期函数的两点说明 1 并不是每一个函数都是周期函数 若函数具有周期性 则其周期也不一定唯一 2 在周期函数y f x 中 若x d 则x nt d x z 从而要求周期函数的定义域一定为无限集 且无上下界 2 对函数最小正周期的两点说明 1 最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数 这个正数是对x而言的 如y sin2x的最小正周期是 因为y sin 2x 2 sin 2 x 即 是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数 是对x而言的 而非2x 2 并不是所有的周期函数都有最小正周期 譬如 常数函数f x c 任意一个正实数都是它的周期 因而不存在最小正周期 3 正弦函数 余弦函数的奇偶性 1 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 反映在图象上 正弦曲线关于原点o对称 余弦曲线关于y轴对称 2 正弦曲线 余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形 d d b 0 互动探究学案 命题方向1 三角函数的周期 典例1 命题方向2 三角函数奇偶性的判断 思路分析 先求函数的定义域 判断函数定义域是否关于原点对称 再判断f x 与f x 的关系 最终确定奇偶性 典例2 跟踪练习2 判断下列函数的奇偶性 1 f x xcos x 2 f x sin cosx 解析 1 函数f x 的定义域为r f x x cos x x cosx f x x cos x x cosx f x f x 为奇函数 2 函数f x 的定义域为r f x sin cos x sin cosx f x f x 为偶函数 三角函数奇偶性与周期性的综合运用 典例4 规律总结 1 解答此类题目的关键是利用化归的思想 借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上 代入求解即可 2 如果一个函数是周期函数 若要研究该函数的有关性质 结合周期函数的定义可知 完全可以只研究该函数在一个周期上的特征 加以推广便可以得到该函数在其它义域内的有关性质 不清楚f x t 表达的意义 典例5 点评 最小正周期是指使函数重复出现的自变量x要加上的最小正数 是对x而言 而不是对 x而言 解析 不能 周期必须对定义域内的每一个值都有f x t f x d 1
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