广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013从化市一模）实数5的相反数是（）abc5d5考点：实数的性质分析：根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，5的相反数是5；故选c点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数2（3分）（2013从化市一模）据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（）a5.96107b59.6106c0.596107d5.96108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将59 600 000用科学记数法表示为5.96107故选a点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2012安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）abcd考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案解答：解：a、主视图是长方形，故此选项错误；b、主视图是长方形，故此选项错误；c、主视图是三角形，故此选项正确；d、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：c点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4（3分）（2013从化市一模）下列计算正确的是（）aa5+a4=a9ba5a4=aca5a4=a20da5a4=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，选出正确答案即可解答：解：a、a5+a4=a4（a+1），原式计算错误，故本选项错误；b、a5a4=a4（a1），原式计算错误，故本选项错误；c、a5a4=a5+4=a9，原式计算错误，故本选项错误；d、a5a4=a，原式计算正确，故本选项正确；故选d点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键5（3分）（2013从化市一模）如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）a相交b内切c外切d内含考点：圆与圆的位置关系分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为d：外离，则dr+r；外切，则d=r+r；相交，则rrdr+r；内切，则d=rr；内含，则drr解答：解：两圆半径之差=52=3=圆心距，两个圆的位置关系是内切故选b点评：本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解6（3分）（2012徐州）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）a16，16b10，16c8，8d8，16考点：众数；中位数专题：压轴题分析：根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数解答：解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选d点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7（3分）（2012桂林）关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1考点：根的判别式专题：计算题分析：利用根的判别式进行计算，令0即可得到关于k的不等式，解答即可解答：解：关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故选a点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3分）（2012滨州）直线y=x1不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：一次函数的性质分析：由k=10，b=10，可知函数y=x1的图象经过第一、三、四象限解答：解：y=x1k0，b0y=x1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选b点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9（3分）（2009成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）a40b80c120d150考点：弧长的计算分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选c点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键10（3分）（2011东营）如图，直线l和双曲线交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、0p，设aoc的面积为s1、bod的面积为s2、poe的面积为s3，则（）as1s2s3bs1s2s3cs1=s2s3ds1=s2s3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|解答：解：结合题意可得：ab都在双曲线y=上，则有s1=s2；而ab之间，直线在双曲线上方；故s1=s2s3故选d点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）11（3分）（2013从化市一模）若函数有意义，则x的取值范围为x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解解答：解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）（2013从化市一模）=考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=+=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母13（3分）（2005宁德）一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：根据题意，得（n2）180=1080，解得n=8所以这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决14（3分）（2013从化市一模）分解因式a2b2ab2=ab（a2b）考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式ab即可解答：解：a2b2ab2=ab（a2b），故答案为：ab（a2b）点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的15（3分）（2009太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1x）2=2500考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程解答：解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1x）2=2500，故答案为：3200（1x）2=2500点评：本题考查降低率问题，由：原售价（1降低率）2=降低后的售价可以列出方程16（3分）（2013从化市一模）如图，在直角坐标系中，已知点a（4，0），b（0，3），对oab连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0），第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）考点：坐标与图形变化-旋转专题：规律型分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2013除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为12，212=24，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；20133=671，第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，12671=8052，第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）故答案为：（24，0）；（8052，0）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本题有9个小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2013从化市一模）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以，不等式组的解集为1x2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（9分）（2013从化市一模）oab的坐标分别为o（0，0），a（0，4），b（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将oab扩大，使变换得到的oef与oab对应边的比为2：1，（1）画出oef；（2）求四边形abfe的面积考点：作图-位似变换专题：计算题分析：（1）根据题意作出相应的图形，如图所示；（2）由图形求出oa，ob，oe，of的长，四边形abfe的面积=三角形eof面积三角形aob面积，求出即可解答：解：（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由题意得：oa=4，ob=3，oe=8，of=6，oab与eof都为直角三角形，则s四边形abfe=soefsoab=ofoeoboa=6834=246=18点评：此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19（10分）（2013从化市一模）先化简，再求值：（x4）（x+4）x（x5），其中x=3考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：（x4）（x+4）x（x5）=x242x2+5x=5x16，当x=3时，原式=5316=1点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（10分）（2013从化市一模）如图，ab是o的直径，以oa为直径的o1与o的弦ac相交于点d，deoc，垂足为e求证：（1）ad=cd；（2）de是o1的切线考点：切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理专题：证明题分析：（1）连接od，根据圆周角定理得出oda=90，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接o1d，根据三角形的中位线定理推出o1doc，由deoc得到o1dde，根据切线的判定即可得出答案解答：（1）证明：连接od、，oa是圆o1的直径，oda=90，即：odac，od过圆心o，ad=dc（2）证明：连接o1d，ad=dc，o1a=o1o，o1d是aoc的中位线，o1doc，deoc，o1dde，o1d是o的半径，de是o1的切线点评：本题主要考查对圆周角定理，三角形的中位线定理，平行公理及推论，切线的判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题目比较典型，难度适中21（12分）（2012阜新）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设a：毽子，b：篮球，c：跑步，d：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式专题：计算题分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用a组频数42除以a组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去a、b、d组的频数即可；c组频数除以100即可得到c组频率；（3）根据概率公式直接解答解答：解：（1）该校本次一共调查了4242%=100名学生3分，（2）喜欢跑步的人数=100421226=20人2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=3分点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（12分）（2013从化市一模）如图，两座建筑物ab及cd，其中a，c距离为50米，在ab的顶点b处测得cd的顶部d的仰角=30，测得其底部c的俯角=60，求两座建筑物ab及cd的高度（精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角三角形bde和直角三角形bec中，分别用be表示de，ec的长，代入be的值和已知角的三角函数值即可求出ab和cd的高度解答：解：由图可知：=60，=30，四边形abec是平行四边形be=ac=50，ab=ce，在rtbce中，tan=，ce=betan=，ab=86.6（米）在rtbde中，tan=，de=betan=50=，cd=ce+de=+115.5（米）答：建筑物ab的高度约为86.6米，建筑物cd的高度约为115.5米点评：本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形23（12分）（2013从化市一模）甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y1500）元，根据题意，得12（y+y1500）=102000，解得，y=5000，甲公司单独完成此工程所需施工费：205000=100000（元），乙公司单独完成此工程所需施工费：30（50001500）=105000 （元），100000105000，甲公司的施工费较少点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键24（14分）（2012株洲）如图，在abc中，c=90，bc=5米，ac=12米m点在线段ca上，从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点在线段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，amn=anm？（2）当t为何值时，amn的面积最大？并求出这个最大值考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值专题：压轴题分析：（1）用t表示出am和an的值，根据am=an，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作nhac于h，证得anhabc，从而得到比例式，然后用t表示出nh，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可解答：解：（1）从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点在线段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒运动时间为t秒am=12t，an=2tamn=anmam=an，从而12t=2t解得：t=4 秒，当t为4时，amn=anm（2）在rtabc中ab2=bc2+ac2ab=13nh=如图，作nhac于h，nha=c=90，a是公共角，nhabca=，即：=从而有samn=（12t）=t2+，当t=6时，s最大值=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解25（14分）（2012东营）已知抛物线经过a（2，0）设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b（1）求b的值，求出点p、点b