广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编12《统率》理.doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编概率一、选择题1、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）如图,矩形长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的图2面积约为( )a b. c d. 答案：a二、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选题答题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：(1) 选手甲答3道题进入决赛的概率为()3；(1分)选手甲答4道题进入决赛的概率为c()2.(3分)选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率p.(6分)(2)依题意，的可能取值为3，4，5.则有p(3)()3()3，p(4)c()2c()2，p(5)c()2()2c()2()2，(10分)因此，有345pe3453.(12分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.（）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.【解析】()依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 ，1分所以,从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件，则 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为4分（）的所有可能取值为,且 5分， ， 9分所以,的分布列为: 10分12分3、（广州增城市2014届高三上学期调研）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品. （1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？； （2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望. 解.（1） 2分 4分（2）=0,1,2,3, 5分p(=0) ，p(=1) ，p(=0) ，p(=0) （各1分） 9分所以的分布列是0123p 10分e()=0+1+2+3= 12分4、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列解析：优秀非优秀合计甲班乙班合计 3分假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到 4分 5分 6分因此按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”. 7分. 由（1）知，甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为10,20 依题意得，的可能取值为， 8分 ， 9分， 10分 11分 的分布列为：012 12分5、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望解：解：设一次取次品记为事件a，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件b，由独立重复试验得：4分（2）依据知x的可能取值为1.2.35分且6分 78分则x的分布列如下表：x123p10分12分 6、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：-1分 -4分的分布列为 -6分 -7分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则 -10分所求概率为 -12分7、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数m；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率（）依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人， 8分所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有c120(种)选法， 10分若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有cc48(种)选法，12分所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率p. 13分8、（汕头四中2014届高三第二次月考）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志 (1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例