2014中考数学真题解析115 开放性试题(含答案).doc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编开放性试题一、选择题1. （2011湖北荆州，15，3分）请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形 答案不唯一考点：作图应用与设计作图专题：作图题分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案解答：解：分割后的图形如图所示本题答案不唯一点评：本题考查了应用与设计作图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案二、填空题1. （2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)考点：矩形的判定。专题：开放型。分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到ABDABCADCBCD，进而得到，A=B=C=D=90，使四边形ABCD是矩形解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得ABDABCADCBCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角2. （2011泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x5）”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）考点：根据实际问题列一次函数关系式。专题：开放型。分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力3. （2011南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处解答：解：相同点 不同点都有相等的边 边数不同；都有相等的内角 内角的度数不同；都有外接圆和内切圆 内角和不同；都是轴对称图形 对角线条数不同；对称轴都交于一点 对称轴条数不同点评：本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是如：x2x+1=0考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：开放型；数形结合。分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接AD，BD，OD，AB为直径，ADB=90，四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，又正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=，AC+BC=AB=，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2x+1=0点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用5. （2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_ _，可使它成为矩形（第14题）A B C D o 考点：矩形的判定专题：四边形分析：由有一个角是直角的平行四边形是矩形想到添加ABC90； 由对角线相等的平行四边形是矩形想到添加ACBD解答：ABC90（或ACBD等）点评：本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”，就不难得到正确答案（共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等）6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）考点：一次函数的性质。专题：开放型。分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上7. （2011青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线）（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDE，所以ADE=BAD，又对顶角AOB=DOE，若使ABODEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线）解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADE=BAD，O是AD的中点，OA=OD，又AOB=DOE，ABODEO（ASA）故答案为：O是AD的中点或OA=OD点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8. （2011贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质。专题：开放型。分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过二、四象限9.（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。专题：数形结合。分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=ODQD=53=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题10. （2011郴州）写出一个不可能事件明天是三十二号考点：随机事件。专题：开放型。分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件点评：关键是理解不可能事件的概念11.（2011湖南张家界，16，3）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1ABCDEF故答案为：BC：EF=2：1点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似12. （2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当时y随x的增大而减小，这个函数解析式为_ (写出一个即可)【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【专题】开放型【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=-x+3，y=-x2+5等【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可13.（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_考点：一次函数的性质专题：一次函数分析：所写的一次函数只需满足即可解答：答案不唯一，如：yx1点评：一次函数的增减性与的符号有关，而与的符号无关当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小14. （2011邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：2x1=3考点：一元一次方程的解.专题：开放型.分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）；根据题意，此题有多种答案，只要让解为2即可解答：解：x=2，根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：2x1=3（答案不唯一）点评：此题考查的是一元一次方程的解，此题是开放题，学生解出此题的答案不唯一如2x=4也是正确的15. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4x12之间的数都可（写出一个即可）考点：三角形三边关系。专题：开放型。分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于84=4，而小于8+4=12，又三角形的两边长分别为4和8，4x12，故答案为在4x12之间的数都可点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可16. （2011杭州，11，4分）写出一个比-4大的负无理数 考点：无理数专题：开放型分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案解答：解：写一个比-4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数如- 3等故答案为：- 3等点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键17. （2011浙江台州，15，5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标：（0，0）考点：点的坐标专题：开放型分析：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案解答：解：点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等故答案为：（0，0）点评：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单18. （2011贵阳14,4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式y=x2考点：二次函数的性质。专题：开放型。分析：开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式解答：解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a0，满足条件的二次函数的表达式为y=x2故答案为：y=x2点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单19. （2011黑龙江牡丹江，3，3分）如图，ABC的高BD、CE相交于点O请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE你所添加的条件是DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：由ABC的高BD、CE相交于点O，可得BEC=CDB=90，又由要使BD=CE，只需BCECBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案解答：解：此题答案不唯一，如DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等ABC的高BD、CE相交于点OBEC=CDB=90，BC=CB，要使BD=CE，只需BCECBD，当BE=CD时，利用HL即可证得BCECBD；当ABC=ACB时，利用AAS即可证得BCECBD；同理：当DBC=ECB也可证得BCECBD；当AB=AC时，ABC=ACB，当AB=AC时，也可证得BCECBD等故答案为：DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理20.（2011广东湛江,19,4分）如图，点B，C，F，E在同直线上，1=2，BC=EF，1 _（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，可以是 _（只需写出一个）考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角专题：开放型分析：根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，则只需补充AC=FD或BAC=FED都可，答案不唯一解答：解：根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角故填：不是添加AC=FD或BAC=FED后可分别根据SAS、AAS判定ABCDEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题1. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值考点：分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法专题：分式的求值问题，不等式组的解法分析：化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义解答：解不等式组，得可选取不为5，0的的值代入求值，如当时，原式点评：（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）另外，在求得的范围后选择的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取的值为5或5或0，然后代入求值，从而造成错解本题的答案不唯一，共有6个不同的答案2. （2011云南保山，17，8分）先化简，再从-1，0，1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值 择一个你认为合适的数作为x的值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果解答：解：，=，=取x=0代入上式得，=02+1，=2点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键3. （2011青海）请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题；开放型。分析：把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可解答：解：=，x210，x+30，x10，x+10，取x=2，代入得：原式=点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练的进行有关分式的运算是解此题的关键4. （2011青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词考点：利用轴对称设计图案。专题：开放型。分析：解答本例需要利用给定的6个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养解答：解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：；点评：本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：所做的图是轴对称图形，六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力5.（2011广西百色，23，分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点（1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位线，MNAB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是 （2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为（2）先根据SAS证明ANDBCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知，根据平行线分线段成比例，所以MNCDAB，且MNAB，即四边形ABNM是等腰梯形解答：解：（1）选择DM=CN；（2）证明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNANDBCN，AM=BN，由OD=OC知OM=ON，MNCDAB，且MNAB四边形ABNM是等腰梯形点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质矩形的性质和平行线分线段成比例的关系6.（2011湖南张家界，19，8）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0解答：解：原式= = = 当x=6时，原式=1点评：本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算7. （2011四川雅安，19,6分）先化简下列式子，再从2，2，1，0，1中选择一个合适的数进行计算考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=1，1，2任意一个代入化简后的分式，计算即可解答：解：原式=（x+2）=2x；观察分式可知x2且x0，将x=1代入原式=21=2，点评：本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题8. （2011福建省漳州市，19,8分）如图，B=D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使ABCADE，并证明（1）添加的条件是 ；（2）证明：考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等普通两