（试题 试卷 真题）【解析版】吉林省白城市镇赉县胜利中学2013年中考数学三模试卷

2013年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1（4分）（2012泉州）7的相反数是（）A7B7CD考点：相反数分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可解答：解：根据概念，（7的相反数）+（7）=0，则7的相反数是7故选B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2012泉州）（a2）4等于（）A2a4B4a2Ca8Da6考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方的性质：（am）n=amn（m，n是正整数），即可求得答案解答：解：（a2）4=a8故选C点评：此题考查了幂的乘方此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3（4分）（2012泉州）把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：探究型分析：先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可解答：解：移项得，x1，故此不等式的解集为：x1，在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键4（4分）（2008孝感）我市5月份某一周每天的最高气温统计如下表则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） 最高气温（）28293031天 数1132A29，30B30，29C30，30D30，31考点：众数；中位数专题：图表型分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：图表中的数据按从小到大排列，数据30出现了三次最多为众数；30处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是4，众数是30故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（4分）（2008襄阳）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A100cm2Bcm2C800cm2Dcm2考点：扇形面积的计算专题：压轴题分析：贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积解答：解：S=S扇形BACS扇形DAE=cm2，故选D点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求6（4分）（2005徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2k2x1的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题分析：根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案解答：解：根据反比例函数图象可知k0，由y=kx2k2x1，配方得y=k（x）21，开口向上，且对称轴x=0，在y轴右侧故选B点评：本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质二、填空题7（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米将它的面积用科学记数法表示应为2.5106平方千米考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：把一个大于10的数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式解答：解：2 500 000=2.5106平方千米点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数8（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为6cm3考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是213=6cm3解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为213=6cm3点评：本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可9（3分）（2007辽宁）函数中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题；压轴题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；解答：解：根据题意得2x40，解得x2；自变量x的取值范围是x2点评：当函数表达式是分式时，分式要有意义，则考虑分式的分母不能为010（3分）（2008泸州）已知，如图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B=20，D=40，那么BOD为60度考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：由两直线平行可知B=C=20，由外角定义可知BOD=C+D=60解答：解：ABCD，B=20，C=B=20，又BOD=D+C，且D=40，BOD=60点评：此小题考查两直线平行的性质及外角的定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和11（3分）（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度考点：菱形的性质专题：应用题分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为120点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定12（3分）（2006苏州）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，1），则ABC的面积为5平方单位考点：三角形的面积；坐标与图形性质专题：压轴题；网格型分析：根据图形，则ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积解答：解：SABC=34（13+13+24）2=127=5点评：此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积13（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B（6，2）和D（3，4）在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为54考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据图形求出矩形ABCD的长与宽，再根据矩形的面积求解即可解答：解：由图可知，ADBCx轴，ABDCy轴，B（6，2），D（3，4），BC=3（6）=9，AB=4（2）=6，矩形ABCD的面积=96=54故答案为54点评：本题考查了反比例函数的图象性质，矩形的性质，比较简单正确求出矩形ABCD的长与宽是解题的关键14（3分）（2012无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质专题：压轴题；规律型分析：先连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答：解：如图所示：当滚动到ADx轴时，E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCDEF是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，=71，恰好滚动7周多一个，会过点（45，2）的是点B故答案为：B点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键三、计算题15（6分）（2005泰州）先化简，再求值：（），其中x=，y=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值解答：解：原式=（4分）=（5分）=；（7分）当y=时，原式=（9分）点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算16（6分）（2010吉林）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分解答：解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得x+3y=9+37=30分答：小华的四次总分为30分点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解17（6分）（2009德城区）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形考点：利用轴对称设计图案专题：网格型分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点解答：解：如图所示：点评：解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求18（6分）（2012陕西）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？考点：条形统计图；扇形统计图专题：压轴题；图表型分析：（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解解答：解：（1）借出图书的总本数为：4010%=400本，其它类：40015%=60本，漫画类：4001404060=160本，科普类所占百分比：100%=35%，漫画类所占百分比：100%=40%，补全图形如图所示；（2分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书（3分）（3）漫画类：60040%=240（本），科普类：60035%=210（本），文学类：60010%=60（本），其它类：60015%=90（本）（7分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题19（6分）（2012苏州）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键20（6分）（2005四川）如图，P是O的半径OA上的一点，D在O上，且PD=PO过点D作O的切线交OA的延长线于点C，延长交O于K，连接KO，OD（1）证明：PC=PD；（2）若该圆半径为5，CDKO，请求出OC的长考点：切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；勾股定理专题：计算题；证明题；压轴题分析：根据角与角之间的关系，利用等角对等边即可得到PC=PD，利用ASA判定CPDOPK，从而得到CD=OK，再根据勾股定理即可求得OC的值解答：（1）证明：如图，PD=PO，1=2；CD是O的切线，CDOD（2分）3+1=90；又CDP+2=90，3=CDP（3分）PC=PD（4分）（2）解：CDKO，有3=POK，由（1）得，CP=PD=PO，又CPD=KPO，CPDOPKCD=OK=5；在RtCOD中，OC=（8分）点评：此题考查了切线的性质，全等三角形的判定，勾股定理待知识点的综合运用五、解答题21（10分）（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹考点：作图复杂作图分析：（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个ABC和AB1C（有4个）解答：解：如图所示：（1）如图1；作40的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（3分）（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的ABC（6分）（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个ABC和AB1C（8分）点评：本题是一道开放探索题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想22（10分）（2010广元）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得DB=21m（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由（1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题；压轴题分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角（2）过点C作CGAB于点G把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在ACG和BCG中利用三角函数求解解答：解：（1）如图所示（3分）（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着（4分）在RTAGC中，ACG=45AG=CG=DB=21（m）（5分）在RtBCG中，BG=CGtan30=DBtan30=21=7（m）烟囱的高度AB=21+733.124（m）（8分）33.124m35m这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着（9分）点评：解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线六、解答题23（10分）（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数考点：菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质专题：综合题分析：（1）当旋转角为90时，AOF=90，由ABAC，可得ABEF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明AOFCOE即可；（3）EFBD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45解答：（1）证明：当AOF=90时，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形（3分）（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，在AOF和COE中AOFCOE（ASA）AF=EC （4分）（3）解：四边形BEDF可以是菱形（5分）理由：如图，连接BF，DE由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF与BD互相平分当EFBD时，四边形BEDF为菱形（6分）在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，（7分）AOF=45，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形（9分）点评：此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度24（12分）（2012吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm（1）用含的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为（602x）km，货车从H到C往返2次的路程为（1404x）km，这辆货车每天行驶的路程y=4x+200当25x35时，这辆货车每天行驶的路程y=100；（2）请在图2中画出y与x（0x35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据当0x25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25x35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100；（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置解答：解：（1）当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25x）=602x，货车从H到C往返2次的路程为：4（25x+10）=1404x，这辆货车每天行驶的路程为：y=602x+2x+1404x=4x+200当25x35时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x25）=2x40，货车从H到C往返2次的路程为：410（x25）=1404x，故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x40+1404x=100；故答案为：（602x），（1404x），4x+200，100；（2）根据当0x25时，y=4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，当25x35时，y=100；如图所示：（3）根据（2）图象可得：当25x35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键七、解答题25（12分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？考点：二次函数的应用分析：（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式；（2）把y=30代入累计利润y=x22x的函数关系式里，求得月份；（3）分别把x=7，x=8，代入函数解析=x22x，再把总利润相减就可得出解答：解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：y=a（x2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：y=（x2）22，即y=x22x答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为：y=x22x；（2）把y=30代入y=（x2）22，得 （x2）22=30解得x1=10，x2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把x=7代入关系式，得y=7227=10.5，把x=8代入关系式，得y=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键26（12分）（2009重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物