广东省佛山市三水区实验中学高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4.doc

广东省佛山市三水区实验中学高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案 新人教a版必修4【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义。2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值。abc 【重点难点】1. 熟练求值。 2. 理解任意角的三角函数的定义。【预习指导】1阅读教材第1113页。2回顾初中学过的锐角三角函数的定义？（如图）在rtabc中，sina= , cosa= , tana= .3思考：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？点的位置对这三个比值有影响吗？4在平面直角坐标系中，我们称以_为圆心，以_为半径的圆为单位圆。【合作探究】1. 例题研讨：例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值：、 、 、 (讨论求法试求（学生板演）订正)小结：画角的终边与单位圆，求交点，求值.例2：已知角的终边经过点p(-4,-3)，求角的正弦、余弦和正切值. （学生试求订正小结解法 ）2. 任意角的三角函数的定义：思考：已知角终边上任意一点p (x, y)，如何求它的三角函数值呢?定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为p (x，y)，它与原点的距离为r，则sin ；cos ；tan . 讨论：这三个比值与点p的位置是否有关？当的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是都有三角函数值？为什么？【达标测评】(参考全优p7)1.若角终边上有一点p(0,3)，则下列函数值无意义的是()atan bsin ccos d无法确定2.已知角的终边经过点p(m,-3)，且cos=-,则m等于( )a b. c-4 d43.若点p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y的值是_【归纳小结】1.利用单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数； 【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1练习：教材p15：1，3；2作业：教材p15：2. 第二课时：1.2.1 任意角的三角函数（二）【学习目标】1. 掌握各象限的三角函数值的符号。2. 灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0360间的三角函数值。【重点难点】1. 灵活运用诱导公式求值。 2. 理解转化与化归的思想。【预习指导】1阅读教材第1315页。2三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？ （1）定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为p (x，y)，它与原点的距离为r，则sin ；cos ；tan .（2）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .（3）填表：三个三角函数的定义域情况是怎样的？（请完成p13中的表1.2-1）（4）填空：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？（请完成p13中的图1.2-6）（5）角与2k的三角函数值有何关系？（诱导公式一）结论： ， ， ，其中【合作探究】1. 三角函数值的符号：例1：求证：当下列不等式成立时，角为第三象限角。反之也对。例2：根据下列已知条件，判别所在象限：（口答分析思路）（1）sin0且tan0； （2）tancos0 例3：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.（1）sin250； （2）cos（）； （3）tan(6636)；（4）tan； （5）cos10002. 诱导公式的运用：思考：诱导公式一的作用？（p14）例4：求下列三角函数值： （1）sin765； （2）cos（）； （3）tan【达标测评】1. 设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？2. 确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）； （2）； （3）； （4） 【归纳小结】1.各象限的三角函数值的符号情况。2.利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值, 转化为0360来求。【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1教材p15：5，6；2教材p15：7.（2）（3）（4）.第三课时：1.2.1 任意角的三角函数（三）【学习目标】1. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念。2. 掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线。【重点难点】1. 掌握作已知角的正弦线、余弦线、正切线。 2. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念。【预习指导】1阅读教材第1517页。2单位圆的概念：在平面直角坐标系中，我们称以_为圆心，以_为半径的圆为单位圆。3. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .【合作探究】1. 三角函数线的概念：定义有向线段：直线规定方向轴（x轴、y轴）；线段规定方向有向线段。规定：当有向线段与轴（x轴、y轴）同向时为 ，反向时为 。画出下列角度与单位圆的交点p，并作x轴的垂线pm，写出pm、om的值，并与正弦、余弦值比较： 60、120、240.定义正余弦线：设角的终边与单位圆交点p(x，y), 过p作x轴的垂线，垂足为m，则有向线段mp为 线，om为 线。（为什么？）练习：画出各象限角的正弦线、余弦线，并分析符号。定义正切线：过点a(1,0)作单位圆的 ，它与终边或终边的反向延长线交于t，则有向线段 叫角的正切线。（为什么？）练习：画出各象限角的正切线，并分析符号。（可以在的图中完成）2. 小组研讨： 讨论一：三角函数线为什么可以表示三角函数值？ 在单位圆中计算得：sin=y，cosx； 比较mp的长度与|y|，om的长度与|x|； 比较mp的符号与y的符号，om的符号与x的符号；所以， siny ， cosx ， tan = （三角形相似） 讨论二：当角终边在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线的情况？ 3. 例题研讨：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：； ； ； .例2利用三角函数线比较大小：_； _.【达标测评】1. 利用三角函数线比较大小_； _.2若cos tan bcos tan sin csin tan cos dtan sincos 【归纳小结】1. 三角函数线的概念与作法。 2. 三角函数线的作用。【巩固练习】（各班可按实际情况安排）(参考全优p7) 已知，试比较的大小.（分析：如何通过三角函数线比较？ 小结：利用三角函数线比大小）第四课时：1.2.2 同角三角函数的基本关系（一）【学习目标】1. 掌握同角三角函数的两个基本关系式。2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值。 【重点难点】1. 同角三角函数的两个基本关系式和应用。 2. 理解同角三角函数的两个基本关系式。【预习指导】1阅读教材第1819页。2任意角的三个三角函数是怎样定义的？（1）定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为p (x，y)，它与原点的距离为r，则sin ；cos ；tan .（2）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .3思考：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？4结论：平方关系 ；商数关系 .5. 思考几个问题：(1) 上述两个关系式，在一些什么情况下成立？ (2) “sincos1”对吗？ (3) 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？【合作探究】例1：已知cos，并且它是第三象限的角，求sin，tan的值. 思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？ 解答订正小结：关系式的运用；注意符号问题；知一求二。再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？ 假如是填空选择，有何捷径求解？变式训练：已知sin，求cos，tan的值.（解答交流订正小结，参考p19例6）例2：已知tan ，且是第四象限的角，求sin ，cos . （解答交流订正小结，参考全优p10）【达标测评】(参考全优p10)1.已知是第二象限角，cos ，sin ()a. bc. d2. 已知tan 2，则sin cos 的值为_3. 已知tan ，则 的值为_【归纳小结】1. 给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.2. 化简的要求（化简后的式子要求：三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最少；若能求出值的求出值） 【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1练习：教材p20练习：1，4；2作业：教材p20练习：2. 第五课时：1.2.2 同角三角函数的基本关系（二）【学习目标】1. 能熟练运用同角三角函数的基本关系式。2. 能利用关系式化简三角函数式。3. 能够利用关系式证明简单的三角恒等式 【重点难点】1. 掌握“知一求二”的问题。 2. 合理选用同角三角函数的基本关系式。【预习指导】1阅读教材第1920页。2同角三角函数的基本关系式：平方关系： ；商数关系： .3同角三角函数的基本关系式的常用变形：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_.sin cos _；cos .4化简式子sin4cos2sin2cos2的结果是() （参考全优p10）a. b. c. d1【合作探究】例1：求证：. （用多种方法证明）变式训练：求证：. （解答交流订正小结，参考全优p10）方法小结：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商比较法；或直接证明左边等于右边；或直接证明右边等于左边；或两边一起变形转化。例2：已知 则_.变式训练：已知 sincos =, 则cossin= .例3：已知求下列各式的值： (方法可参考全优p12知识点2）（1）； （2）； （3） 【达标测评】(参考全优p12)1. 若5，则