广东省中山市重点中学高三数学一模试题 文（含解析）.doc

2013年广东省中山市重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2013中山一模）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，8考点：venn图表达集合的关系及运算分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题2（5分）（2013中山一模）等差数列an的前n项和为sn，若a2+a7+a12=30，则s13的值是（）a130b65c70d75考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质，结合a2+a7+a12=30求得a7，然后由s13=13a7直接求解解答：解：因为数列an是等差数列，且a2+a7+a12=30，所以3a7=a2+a7+a12=30，则a7=10故选a点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，在等差数列中，若m，n，p，q，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq，是基础题3（5分）（2013中山一模）“2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；综合题分析：分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选b点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题4（5分）（2010上海）若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题；压轴题分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosc的值小于零，推断c为钝角解答：解：根据正弦定理，又sina：sinb：sinc=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosccosc=0角c为钝角故选c点评：本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合5（5分）（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（ar）的倾斜角的取值范围是（）a0，b，）c0，（，）d，），）考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（ar）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 b点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键6（5分）（2013中山一模）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）abcd考点：等可能事件的概率分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有c54种选法对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，取出的球的编号互不相同的取法有c5424解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有c104=210种满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有c54种选法对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，取出的球的编号互不相同的取法有c5424=80种取出的球的编号互不相同的概率为故选d点评：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力，充分体现数学的化归思想7（5分）（2013中山一模）已知直线ax+by+c=0与圆o：x2+y2=1交于a、b两点，且|ab|=，则=（）abcd考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定aob的大小，即可求得的值解答：解：依题意可知aob的的正弦值，即sin=所以：aob=120 则=11cos120=故选b点评：初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题8（5分）（2013中山一模）若如图的程序框图输出的s是126，则应为（）an5bn6cn7dn8考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件s=2+22+26=126，故中应填n6故选b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9（5分）（2013中山一模）如图，在透明塑料制成的长方体abcda1b1c1d1容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱a1d1始终与水面efgh平行；当eaa1时，ae+bf是定值其中正确说法是（）abcd考点：棱柱的结构特征专题：综合题分析：水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；水面四边形efgh的面积不改变；可以通过ef 的变化eh不变判断正误；棱a1d1始终与水面efgh平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；当eaa1时，ae+bf是定值通过水的体积判断即可解答：解：水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面aa1b1b平行平面cc1d1d即可判断正确；水面四边形efgh的面积不改变；ef是可以变化的eh不变的，所以面积是改变的，是不正确的；棱a1d1始终与水面efgh平行；由直线与平面平行的判断定理，可知a1d1ef，所以结论正确；当eaa1时，ae+bf是定值水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确故选d点评：本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力10（5分）（2013中山一模）函数f（x）=x2bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）a（，）b（，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：二次函数f（x）图象的对称轴 x=（ ，1），1b2，g（x）=lnx+2xb在定义域内单调递增，g（ ）=ln +1b0，g（1）=ln1+2b=2b0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（ ，1）；故选b点评：此题是个中档题题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）11（5分）（2013中山一模）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为4xy3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决解答：解：4xy3=0与直线x+4y8=0垂直的直线l与为：4xy+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4xy3=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12（5分）（2013中山一模）若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a2或a2考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据所给的特称命题写出他的否定任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可解答：解：命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是任意实数x，使x2+ax+10，命题否定是假命题，=a240a2或a2故答案为：a2或a2点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况13（5分）（2013中山一模）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：圆锥的侧面展开图是半圆，半圆的弧长就是圆锥的底面圆的周长，设出母线，求出圆锥的底面直径，可求圆锥的顶角解答：解：设圆锥的母线长为r，则圆锥的底面周长为r，则圆锥的底面直径为r，所以圆锥的顶角为故答案为：点评：本题考查圆锥的结构特征，旋转体的侧面展开图，考查计算能力，空间想象能力，是基础题14（5分）（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为考点：归纳推理；等比数列的前n项和专题：压轴题；规律型分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（12分）（2013中山一模）函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点f（0，1），与x轴交于点b，c，m为最高点，且三角形mbc的面积为（）求函数f（x）的解析式；（）若，求的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：（i）根据三角形mbc的面积为求得bc的值，可得函数的周期，从而求得的值，再把点（0，1）代入求得的值，从而得到函数的解析式（）由，得，再利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，利用二倍角公式、两角和差的余弦公式求得的值解答：解：（i），周期由f（0）=2sin=1，得，又，（）由，得，=点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于中档题16（12分）（2013中山一模）已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（i）设数列an的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（ii）由bn+1=2bn，可得bn是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解解答：解：（i）设数列an的公差为d，根据题意得：解得：，通项公式为an=2n1（ii）bn+1=2bn，b1=a5=9bn是首项为9公比为2的等比数列=92n9点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题17（14分）（2013资阳二模）如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，d、e分别为a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef平面bdc1；（）在棱ac上是否存在一个点g，使得平面efg将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点g的位置；若不存在，说明理由考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（i）取ab的中点m，根据，得到f为am的中点，又q为aa1的中点，根据三角形中位线定理得efa1m，从而在三棱柱abca1b1c1中，a1dbm为平行四边形，进一步得出efbd最后根据线面平行的判定即可证出ef平面bc1d（ii）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱ac上存在一个点g，使得平面efg将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出ag与ac的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在解答：证明：（i）取ab的中点m，f为am的中点，又q为aa1的中点，efa1m在三棱柱abca1b1c1中，d，m分别为a1b1，ab的中点，a1dbm，a1d=bm，a1dbm为平行四边形，ambdefbdbd平面bc1d，ef平面bc1d，ef平面bc1d（ii）设ac上存在一点g，使得平面efg将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则，=，ag=所以符合要求的点g不存在点评：本题考查线面平行，考查棱柱、棱锥、棱台的体积的计算，解题的关键是利用线面平行的判定证明线面平行，属于中档题18（14分）（2008广东）某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率考点：分层抽样方法；等可能事件的概率专题：计算题分析：（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.19，做出高二女生的人数，再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出高三被抽到的人数（2）设出高三年级女生比男生多的事件为a，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=500，且y，zn，列举出基本事件空间包含的基本事件有共11个，事件a包含的基本事件数，得到结果解答：解：（1），x=380高三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（2）设高三年级女生比男生多的事件为a，高三年级女生，男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，zn，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件a包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题19（14分）（2013中山一模）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一o.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为l0假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格问：（i）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？考点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用专题：应用题分析：（）先确定每套丛书定价为100元时的销售量，从而可得时每套供货价格，根据销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格，可求得书商能获得的总利润；（）先确定每套丛书售价范围，再确定单套丛书利润，利用基本不等式，可求单套丛书的利润最大值解答：解：（）每套丛书定价为100元时，销售量为150.1100=5万套，此时每套供货价格为元，（3分）书商所获得的总利润为5（10032）=340万元 （4分）（）每套丛书售价定为x元时，由得，0x150，（5分）依题意，单套丛书利润（7分），0x150，150x0，由，（10分）当且仅当，即x=140时等号成立，此时pmax=20+120=100答：（）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元 （12分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立单套丛书利润函数，再利用基本不等式确定其最值20（14分）（2013中山一模）已知函数，其中实数a，b是常数（）已知a0，1，2，b0，1，2，求事件a：“f（1）0”发生的概率；（）若f（x）是r上的奇函数，g（a）是f（x）在区间1，1上的最小值，求当|