表面几何特征对表面应力集中系数的影响分析.doc

表面几何特征对表面应力集中系数影响分析报告（共 页）西北工业大学2008年1月目录1.引言32.固体表面完整性和表面几何特征32.1表面完整性32.2.表面几何特征43. 粗糙度的影响分析（二维）53.1.表面粗糙度概论53.1.1表面粗糙度定义353.1.2 表面粗糙度评定参数63.1.3表面粗糙度与应力集中的关系73.1.4 表面粗糙度与寿命之间的关系73.2 表面粗糙度对表面应力集中系数影响定量分析123.2.1背景知识123.2.2计算模型133.2.3半径对单微缺口应力集中系数的影响143.2.4多微缺口存在时的Kt及其受表面粗糙度影响153.3疲劳寿命预测183.4小结204. 斜槽倾角的影响分析（三维）214.1问题描述214.2计算模型224.3计算结果和分析234.3.1计算结果234.3.2结果分析244.4小结255二重微缺口叠加的影响255.1：第一组:大缺口，R,L与Kt.255.2第二组：小缺口 r , l , L与Kt。255.3第三组：大缺口，R,L与Kt.265.4 结果分析与计算误差265.5 小结276. 点坑的影响分析277. 分析结果在化铣表面上的应用277.1. 化铣工艺特点277.2. 化铣表面形貌特点及影响因素277.3. 化铣的动力学方程287.4. 化铣对寿命的影响281. 引言一般情况下，磨损和腐蚀都发生在固体材料的表面，而断裂也往往是由表面产生微裂纹后逐渐扩展导致零件整体的破坏。所以材料的磨损，腐蚀和断裂必然和固体材料表面的几何、物理、机械和化学特性有关。只有了解了这些基本特性和基本理论，才能弄清楚零件材料磨损、腐蚀或断裂的失效原因和规律，从而选择合适的耐磨、耐腐蚀和防止断裂的材料及各种表面技术，并取得良好的经济效益。【徐滨士朱邵华 表面工程的的理论和技术 国防工业出版社14-21页】【美-S.SURESH著 王光中译 材料的疲劳 2版 国防工业出版社95页】对裂纹萌生的有如下描述：材料科学家很可能认为裂纹沿驻留滑移带形核时疲劳失效的初始阶段，而机械工程师则可能认为根据裂纹检测技术的分辨率来确定疲劳裂纹形核的门槛值。各式各样的萌生观点对应着种种破坏机制，这些机制分别说明微观裂纹是在晶界、孪晶界、夹杂、微观结构或成分的不均匀区，以微观或宏观的应力集中部位形核。从中我们可以看到，研究零件的疲劳寿命的一条途径就是首先弄清楚不同表面特征下的应力集中系数，然后再从材料微观结构的变化或工程检测的方法来进一步研究。为此，本文关注固体表面的几何特征对表面微观缺口应力集中系数的影响。2. 固体表面完整性和表面几何特征2.1表面完整性通常形成在自由表面，因此其性能与加工形成的表面完整性有关。Field 和Kahles将表面完整性定义为表面物理特性和功能之间的关系M.Field, J.Kahles.Review of surface integrity of machined components, Ann. CIRP 20 (2) (1971) 153-163.。表面完整性包括两个方面:表面的几何值如表面粗糙度和物理特性如残余应力、硬化和表面层的结构M. Jacobon, P. Dahlman, F. Gunnberg.Cutting speed influence on surface integrity of hard turned bainite steel. Journal of material processing technology,128 (2002) 318-323.。张铁茂将表面完整性定义为：由于受控制的加工方法的影响，导致成品中表面状态没有任何损伤甚至有所加强的结果。表面完整性的要求包含两个部分：表面纹理组织和受扰材料区。本文主要考虑表面纹理组织和加工过程中其他特殊缺陷。2.2.表面几何特征实际零件的加工表面或表面覆层不可能时非常平整或光滑的。它是由许多微观的不规则的凸峰与凹谷组成的粗糙表面，这种由不同程度的粗糙表面对摩擦过程、磨损机理以及润滑状态都由重要影响。衡量表面的不平整几何特性有两种方法：一种时波纹度，指的时在一段距离出现一个波峰和波谷（其高度用来表示），一般情况下，/40；另一种则是粗糙度（以前成光洁度），它指的是在较短距离内（2800mm）出现的凹凸不平的程度（0.03400 mm）。两者的关系如图2.1所示：图2.1在机械切削过程中，由于可能存在积屑瘤、鳞刺、振动、刀刃破坏和磨损以及副后刀面的边界磨损等，加工表面的实际情况更加复杂：划痕表现为斜槽，缺口根部存在二次微缺口等情况就是要重点考虑的两个方面。因此除了用表面粗糙度表征表面纹理组织，来分析为缺口应力集中系数外，还要考虑表面微斜槽倾角和表面二重缺口叠加时的应力集中系数。【任敬心 黄奇 加工表面粗糙度对高温合金材料GH33A疲劳寿命的影响 航空工艺技术 1993年第五期27】同时特种工艺如化铣等也可能出现一些特种的表面缺陷。在文献P.Y. Lim, P.L. She, H.C. Shih. Microstructure effect on microtopography of chemically etched + Ti alloys. Applied surface Science 253 (2006) 449-458.给出了+钛合金在化铣前，900化铣温度和1100温度下的表面形貌，发现化铣前和化铣后得表面有很大的区别，化铣后，在化铣表面上有着致密的球形和半球形蚀坑，使得表面粗糙度增大。显然除了考虑表面粗糙度对应力集中系数的影响外，腐蚀点坑的应力集中也是必须认真考虑的。从粗糙表面几何特征出发，研究零件的疲劳寿命首先应该弄清楚表面几何特征对表面应力集中系数的关系。下面从表面粗糙度，斜槽倾角，点坑尺寸等因素几个方面研究表面应力集中系数。3. 粗糙度的影响分析（二维）3.1.表面粗糙度概论表面纹理组织通常采用表面粗糙度表示，它是反映零件表面微观几何形状误差的一个重要指标。3.1.1表面粗糙度定义3表面粗糙度是反映零件表面微观几何形状误差的一个重要指标，它主要是由于在加工过程中刀具和零件表面之间的摩擦，切削分离时的塑性变形和金属撕裂，以及工艺系统中存在的高频振动等原因所形成的。切削加工时,已加工表面的粗糙度主要决定于残留面积高度、刀具的几何因素和切削过程的不稳定因素。如积屑瘤、鳞刺、切削过程的变形、主副刀刃的磨损、刀刃与工件的位置变动等白栓柱表面粗糙度形成原因及降低措施山西科技报/ 2004 年/ 02 月/ 26 日/ 第007 版/。表面粗糙度不包括由机床几何精度方面的误差等所引起的表面宏观几何形状误差，也不包括在加工过程中由机床、刀具、工具系统的强迫振动等所引起的介于宏观和微观几何形状误差之间的波纹度，以及气孔、沙眼等。表面粗糙度的测量基准比较有影响的有两种:一种是以中线为基准线评定轮廓参数的中线基准制(又称M制)，另一种是以包络线为基准线评定轮廓参数的包络线基准制(又称E制)。世界上大多数国家(包括我国)都采用中线制评定轮廓表面粗糙度，国际标准也采用中线制。中线制就是以“中线”为基准线评定表面轮廓曲线的计算制。轮廓中线m就是理想的几何轮廓，它是一条为求得表面粗糙度数值而定的假想基准线。轮廓的最小二乘中线是指具有儿何轮廓形状并划分轮廓的基准线，在取样长度内使轮廓线上各点的轮廓偏距地平方和为最小。用最小二乘法将实际的表面形状模拟成理论的几何表面是常用的一种方法，这样得到的基准线是唯一的。由于中线是作为基准线的，基准线的形状与截面几何轮廓形状相同，所以中线不一定是一条直线，可以是个圆弧或其它的曲线，依截面的几何轮廓的形状而定。3.1.2 表面粗糙度评定参数按照国家表面粗糙度测量标准GB1031-83的要求，表面粗糙度有三个基本参数：轮廓算术平均偏差Ra、轮廓最大高度Ry、轮廓微观不平度十点高度Rz。a):轮廓算术平均偏差Ra在取样长度内轮廓偏距绝对值的算术平均值为轮廓算术平均值，即: (1)式(1)中，y (x)基于中线的表面轮廓高度;l取样长度。Ra参数包含着微观不平度的大部分信息，能表征表面粗糙度的实用性能，是世界各国普遍采用的参数。b):轮廓微观不平度十点高度Rz 轮廓微观不平度十点高度Rz是指在取样长度内5个最大轮廓峰高的平均值与5个最大的轮廓谷深的平均值之和，即: （2） 式（2）中，第i个最大的轮廓峰高;第i个最大的轮廓谷深。c):轮廓最大高度Ry轮廓最大高度Ry为取样长度内轮廓峰顶线与轮廓谷底线之间的距离，即 （3）式（3）中，轮廓最大峰高; 轮廓最大谷深。Ry参数虽然不能完整的表征整个表面特征，但能表征表面微观不平度的局部特性。表面粗糙度是一种微观的形状误差,作为形状误差只有在三维空间中才能正确描述它。而传统的表面粗糙度测量方法一般都是获得二维轮廓,显然二维轮廓无法表达表面的纹理特性,而纹理特性与高度和波长特性一样起着重要的功能作用。随着计算机技术的发展,近年来三维表面测量技术越来越受到重视。但目前还未建立起三维表面粗糙度测量的国际标准。【温秀兰 赵艺兵 三微表面粗糙度的研究The Study of Three Dimensional Surf ace Roughness 计量与测试技术2001 No6】3.1.3表面粗糙度与应力集中的关系由断裂力学可知, 加工后的表面可看作由无数微观缺口组成, 这些粗糙不平的缺口对疲劳的影响可以用理论应力集中系数Kt来表示, 即4 (4)式(4)中, h 为微观不平度高度;为波谷的曲率半径; 为不平度间距与高度之比的相关系数。Neuber认为表面形貌的特点是连续的相邻的缺口，并采用粗糙度参数提出表面应力集中系数的半经验公式5： (5)式(5)中，当扭转时n=1,拉伸时n=2；为缺口间距与深度的比值，然而在实际加工表面上该值很难测量，对于机械加工表面，通常认为=1是合适的6。Andrews则将表面粗糙度视为多椭圆缺口，给出其应力集中系数为7： （6）式(6)中，a为缺口宽度 b为缺口间距。Arola也采用粗糙度参数给出应力集中系数为8： （7）式(7)中，为与工艺相关的有效应力集中系数，为波谷的平均半径。当扭转时n=1,拉伸时n=2。3.1.4 表面粗糙度与寿命之间的关系由断裂力学可知，表面粗糙度值愈大，表面的沟痕愈深，纹底半径愈小，应力集中越严重，抗疲劳破坏的能力就愈差。因此表面粗糙度增大，会降低零件的疲劳强度4。粗糙度对疲劳寿命的影响引起广泛的关注。早期的研究发现，采用不同的加工方法，会有不同的表面粗糙度，而在不同的表面粗糙度下，其疲劳寿命可能会相差一个数量级9。Noll比较了低碳合金钢的表面分别在研磨、机加、热滚压和锻造这四种表面加工条件下，其应力-寿命关系曲线。发现在高应力水平下，所有试件的寿命相近，在低应力区，寿命差异十分显著。在应力幅值接近屈服强度的80%时，研磨试件的寿命是锻造试件寿命的20倍10。Sibel采用最大表面深度来描述表面粗糙度，总结了表面粗糙度的影响，发现存在一个与材料相关的临界深度R0,当最大深度Rt大于此数值时，疲劳强度与对数Rt呈线性关系。对于退火钢和黄铜，此临界深度为1-2 um；对于回火钢和铝-铜、铝-镁合金，此临界深度为4-6um，并给出适合于退火和回火的表面疲劳因子函数。这个因子，在0.71.0变动11。随后Lipson给出应力因子与表面条件关系的Lipson曲线，但它只是个定性趋势分析12。表面粗糙度对寿命的影响与温度有关，Wareing对三种不同深度表面沟痕（0.1-4um）下的AISI 316不锈钢在400时的低周疲劳特性进行研究，发现裂纹的形核位置和产生的裂纹形式均有所不同，由于裂纹的形核位置和产生的裂纹形式的相互作用，疲劳寿命减少4倍13。Wood则发现当测试温度为600时，裂纹形核从表面转到工件的内部，因此，AISI 316不锈钢的疲劳寿命对表面粗糙度不敏感14。Lee研究三种不同表面的T304不锈钢分别在室温和为600下的低周疲劳性能，发现当裂纹形核位置发生在外部时，表面粗糙度对疲劳寿命有很大的影响，温度升高时，由于晶粒边界等处的应变集中，裂纹形核发生在内部晶界处，表面粗糙度对疲劳寿命影响减小15。表面粗糙度对疲劳的影响与材料有关，Gungor通过对不同表面加工的锻铝6082的疲劳特性进行研究，发现不同的表面加工对疲劳小裂纹的增长率影响不大，并且发现，不是试件表面处，而是在由锻造引入表面的粒子处会优先裂纹形核16。Koster发现采用锋利的刀具，在典型加工条件下加工后，Ti 6-6-2的疲劳极限不依赖表面粗糙度17。表面粗糙度对疲劳寿命的影响与应力和加载方式有关，Itoga采用旋转弯曲的实验办法，建立高强度钢的S-N曲线。发现在低周疲劳区，裂纹在表面形核，表面粗糙度作为微观缺口，粗糙度越大，寿命越短。在高周疲劳区，裂纹在次表面形核并在内部生长，此时粗糙度对寿命没有影响。裂纹形核位置的转变应力随粗糙度的增大而降低18。Arola则发现相反的规律，他对AISI 4130钢进行拉-拉疲劳试验，发现在高周疲劳区，裂纹在表面加工缺陷处形核，表面粗糙度作为微观缺口，粗糙度越大，寿命越短。在低周疲劳区，裂纹在次表面形核并在内部生长，表面粗糙度越大，寿命越长。他认为在低周疲劳区，粗糙度引起的表面应力集中和近表面的塑性变形阻碍了损伤的积聚6。Fluck研究了表面粗糙度和刀痕方向的影响对疲劳寿命的影响，发现具有环形刀痕的样件在抛光后，寿命能提高10倍。而纵向刀痕即使很大，对疲劳寿命的影响也很小。此外，除了车削和精加工，其他加工方式的疲劳寿命在低应力时的分散性很大19。在数值计算方面，Andrews将粗糙度被视为微观缺口，假定在每个波谷都有一个初始裂纹，通过对Paris公式积分，得到每个裂纹达到临界长度的循环数。第一个达到临界长度的裂纹循环数就是疲劳寿命7。而AS采用试验测试和有限元的方法，建立实际表面形貌的有限元网格，将表面犁沟视为微观缺口，用Neuber应变寿命方法预测疲劳寿命。结果发现，裂纹萌生部位不在最大的Kt的缺口处，而是在缺口前端约10um的最大应力处20。表面粗糙度通常采用Ra、Ry或Rz这些粗糙度参数来表征，因此，人们试图建立这些参数与疲劳寿命的关系。在许多早期的疲劳模型研究中，均认为疲劳性能与Ra有关10,19,21。Sibel认为疲劳强度与对数Rt呈线性关系。Maiya研究了在593下工件表面粗糙度对AISI 304不锈钢疲劳寿命的影响，认为粗糙度对裂纹形核寿命有很大的影响，并给出定量关系如下22： （8）式（8）中，为裂纹形核寿命，为均方根粗糙度。Huck等人提出应力持久极限与粗糙度评定参数Rz的关系式23： （9）式（9）中，uts为材料的拉伸强度。Taylor认为表面参数Rz和Rt比Ra来说，更能反映表面的疲劳性能，因为它们包含了工件表面最差的缺陷24。Stout则认为对于加工后的非高斯表面（偏斜度不等于0，峰值不等于3），Ra和峰值对于疲劳寿命起主要作用25。1 M.Field, J.Kahles.Review of surface integrity of machined components, Ann. CIRP 20 (2) (1971) 153-163.2 M. Jacobon, P. Dahlman, F. Gunnberg.Cutting speed influence on surface integrity of hard turned bainite steel. Journal of material processing technology,128 (2002) 318-323.3 吴松青编著。表面粗糙度应用指南。机械工业出版社。1990.34 张东初，裴旭明。加工工艺对表面粗糙度及疲劳寿命的影响。中国机械工程。2003，（16）：1374-1377。5 Neuber H. In: Kerbspannungsleshre. Berlin, Germany: Springerverlag; 1958.6 D. Arola, C.L. Willams. Estimating the fatigue stress concentration of machined surface. International journal of fatigue 24 (2002) 923-930.7 S. Andrews, H. Sehitoglu. A computer model for fatigue crack growth from rough surfaces. International journal of fatigue 22 (2000) 619-630.8 Arola. D,Ramulu M. An examination of the effects from surface texture on the strength of fiber-reinforced plastics.9 Moore HF, Kommers JB. An investigation of the fatigue of metals. University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin 1921;124.10 Noll GC, Erickson GC. Allowable stresses for steel members of finite life. 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Fatigue Fract Eng Mater Struct 1992; 15 (12):1271-9.35 O. Cakir, H. Temel, M. Kiyak. Chemical etching of Cu-ETP copper. Journal of Materials Processing Technology 162-163 (2005) 275-279.36 A. Fadaei Tehrani, E. Imanian. A new etchant for chemical maching of St304. Journal of Materials Processing Technology 149 (2004) 404-408.37 P.Y. Lim, P.L. She, H.C. Shih. Microstructure effect on microtopography of chemically etched + Ti alloys. Applied surface Science 253 (2006) 449-458. 38 I. Van Roy, H. Terryn, G. Goeminne. Study of the phosphating treatment of aluminium surface: role of the activating process. Colloids and Surface A: Physicohemical and Engineering Aspects 136 (1998) 89-96.39 王洪祥，葛蔚。LY12铝合金化铣蚀坑形成机理。东北大学学报，1994，1540 沈连桂编著。化学铣切。国防工业出版社。1984年11月。41 廖广其，尹茂生，朱晓英。化学铣切对铝合金基体粗糙度的影响。涂料涂装与电镀。2005，6：38-3942 于芝兰。铝合金的碱腐蚀-高精度化铣。轻合金加工技术。1994，22（99）：27-31。43 何亚民。化学铣切对金属性能的影响。情报与消息。67-77。44 张红，朱彦海。钛合金化学铣切工艺研究。新工艺新技术新设备。29-30。45 L. Molent, S. barter, B. Main. Life assessment and repair of fatigue damaged high strength aluminium alloy structure using a peening rework method. Engineering Failure analysis XXX (2007) XXX.3.2 表面粗糙度对表面应力集中系数影响定量分析把平板的表面形貌简化为微半椭圆形缺口，采用有限元法对不同表面粗糙度下应力场进行分析，以得到不同表面粗糙度Rz时平板的表面应力集中系数Kt, 并预测出不同表面粗糙度的平板在不同存活率下的疲劳寿命，讨论表面粗糙度对疲劳寿命的影响。采用回归方法建立了表面应力集中系数与微缺口中心间距、表面粗糙度之间的经验公式，结果表明，在相同存活率下，表面粗糙度与平板的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。3.2.1背景知识文献1中定义表面纹理是由在加工过程中刀具和零件表面之间的摩擦，切削分离时的塑性变形和金属撕裂，以及工艺系统中存在的高频振动等原因所形成。因此可以知道由其复杂的表面结构决定了不可能得到Kt的解析解9。这就需要运用光测弹性力学等实验方法或有限元方法来求得，而实践表明，有限元方法具有明显的优越性，适用于各种不同的状况，省时而且省力。应力集中系数对疲劳寿命影响很大，文献10给出的较完善的疲劳裂纹起始寿命表达式： （2） （3）式中，为始裂抗力系数，是与拉伸性能有关的材料常数；是当量应力幅，是用当量应力幅表示的始裂门槛值，是与拉伸性能和疲劳极限有关的材料常数；n为应变硬化指数，为名义应力幅范围，R为应力比，为理论应力集中系数，在这里用上面的计算公式得到，是最大名义应力幅值。当R=-1时，为最大名义应力峰值。就可以分析不同表面粗糙度下的疲劳寿命。对不同表面粗糙度下的模型进行唯象统计分析，旨在建立微缺口中心间距、粗糙度Rz与应力集中系数Kt之间的定量关系，即按尺寸改变时的单微缺口状况到连续多缺口间距改变的状况两步完成对式（1）的修正，以期得到更好的Kt计算公式，进而分析一定存活率下，缺口疲劳寿命与表面粗糙度的关系。3.2.2计算模型分析计算用商用有限元分析软件ABAQUS来完成。表面形貌被简化为半椭圆形微缺口。如下图3-1所示：在边长L为1mm平板的上边缘中间处有一组长短半径分别为a和b的半椭圆缺口；短半径b即为缺口深度，长半径a变化范围为10至50mm，b/a在0.21范围内变化。多缺口中心间距d（下文简称间距）取15倍缺口宽度2a。结构两边受均布拉伸载荷P，大小为100MPa。材料为LY12-CZ铝合金，其弹性模量E=68 GPa，泊松比 = 0.3。图2-1模型尺寸及受载示意图Fig.2-1 Dimension and load of models对模型进行有限元网格划分时，先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。划分时远离缺口部分选择二次减缩积分单元CPS8R，缺口附近的部分采用尺寸为1微米的二次完全积分单元CPS8来进行计算。在缺口附近部分采用自由划分法，其他位置采用结构划分法；同时选择四边形单元10。a为20mm,b为10mm单微缺口的模型网格划分最后结果如图2-2所示，缺口部分细节如图2-3所示。 图2-2 单微缺口网格划分图示 图2-3单微缺口的局部细化网格Fig.2-2 Finite element model Fig.2-2 Local mesh of micro-notch3.2.3半径对单微缺口应力集中系数的影响建立单微缺口长短半径变化的多个模型，得到缺口处应力集中系数。如图3-1长短半径为20mm，10mm的缺口部分Mises应力分布。在此用Mises应力作为局部最大应力即可较为准确的求出缺口处的应力集中系数值8。图3-1 单微缺口Mises应力云图分布（局部）Fig.3-1 Mises stress counter of micro-notch 将图3-1所得的smax =201.1MPa和载荷P=100MP代入Kt定义式即得到此时Kt =2.01111。该结果与式（1）中取=1，n=2，r=a2/b（缺口底部顶点曲率半径）,Rz=b的单缺口情况得到Kt=2相比，可看到两者相差不大，说明模型单元网格划分是合适的。同理通过长半径a取值从10mm到50mm,Rz=b=10mm,且b/a逐渐减小时的应力集中系数计算得到表3-1所示结果；其中在b/a=0.5时增加计算b=5mm和20mm两组数据，确保以b=10mm，a可变来实现b/a变化的正确性。表3-1 不同缺口长短半径比时的KtTab.3-1 Kt with different ratio between depth and breadth b/a12/30.52/51/32/71/42/91/5a/mm1015102040253035404550Kt3.042.362.032.012.031.811.681.581.511.451.41 图3-2 Kt与b/a关系曲线图Fig.3-2 b/a vs stress concentration factor从图3-2中可以看到缺口短长半径比与Kt的关系用最小二乘法拟合得相关系数达0.998以上的线性关系式（4）： （4）将式（4）与式（1）进行对比，式（4）的结果可为（1）式中n加修正项所得。在式（1）的基础上，建立修正公式： （5）将b/a=0.5时b=5和20mm代入式（5）中，得到结果与表3-1中有限元解比较，发现两组误差均不超过1%。此外将b=2mm,a=10mm和 b=50mm,a=50mm的两种极限情况代入（5）式得Kt=1.4088和3.044，与采用相同单元尺寸的有限元算法得到的1.395和3.147误差也仅为1%和3%。这些说明式（5）准确，但该公式只适用于一定尺寸下单微缺口的情况，对多微缺口的状态需要进一步修正。3.2.4多微缺口存在时的Kt及其受表面粗糙度影响根据单变量分析法，只改变缺口的中心间距d，研究反映表面粗糙度的参数即单微缺口应力集中系数（Kt单）和缺口间距与缺口宽度比值(d/2a)对多微缺口状况Kt影响。首先分析缺口个数n对Kt的影响。取缺口中心间距d为40至200微米范围内某值不变，在实体上边缘中心附近有a=20mm,b=10mm的2至4个连续微缺口，缺口分布为靠中心对称分布，见图2-1（b）所示。建立模型计算得到多组Kt，数据见表3-2所示，并绘制相应曲线图3-3。表3-2 不同数目缺口时的KtTab.3-2 Kt with different number of notchesn应力集中系数Ktd=40d=80d=120d=160d=20012.0122.0122.0122.0122.01221.8451.9201.9481.9881.99831.8031.9021.9341.9851.99841.7891.8951.9321.9862.009图3-3 缺口数目n和Kt关系图示 Fig.3-3 Number of notches vs stress concentration factor从表3-2中和得到的图3-3结果可以看到多个缺口的存在可以降低单缺口存在时的应力集中系数；一定范围内（从表中看是d取200mm即5倍以内时），缺口中心距增大， Kt逐渐变大，超出该范围Kt受间距影响就很小（8倍缺口宽度后几乎不受影响）；缺口数目增加时, Kt减小；且缺口中心间距足够大（比如图中d取120 mm为3倍缺口宽度时），缺口的数目的增加对Kt的影响很小，这些正是后面选取合适间距做计算的依据。此外，从曲线趋势上可以看到：缺口数目增大到一定程度后，恒定间距多微缺口的Kt值趋于稳定，为此在定量分析时就应该保证足够多的微缺口数以较好模拟表面的粗糙特征，以得到准确数据。故选取10个相同的等间距微缺口，分布同图2-1右所示；采用对称分析左端轴线约束，右侧五个缺口均匀分布的模型，其他条件与前面相同。缺口宽度为2a。 a=10mm，b=5mm不变。计算得到下面不同间距时的Kt，见表3-3所示。 表3-3 不同缺口间距下的KtTab.3-3 Stress concentration factor with different space between notchesd/mm304050607080901001.522.533.544.55Kt1.8231.8631.9141.9311.9501.9651.9772.017考虑多微缺口时应力集中系数Kt与同条件单微缺口的Kt单有下面关系： （6）式（6）中，Kt为多微缺口时的应力集中系数；a为比例系数；Kt单为单微缺口时应力集中系数。因此将所求得Kt与式（5）中a=10mm，b=5mm的单微缺口Kt单=2.022进行合适拟合,得到如图3-4所示的线性关系，即得到与d/2a有关的系数参量a，进而最终得到多微缺口的应力集中系数经验公式。图3-4 Kt与缺口间距关系拟合曲线Fig.3-4 Space between notches vs stress concentration factor结合式（6）得到相关系数达0.987的连续相邻多微缺口与单微缺口应力集中系数关系： （7） 将公式（5）代入就得到表面粗糙度对应力集中系数影响的最终修正公式： （8）选取间距d为90mm，长短半径a, b分别为15mm,5mm半椭圆缺口（d/2a=3）来检验。用有限元方法得到Kt0=1.671，与公式（8）得到的Kt=1.587的误差不超过5.0%，说明该经验公式是适用的。3.3疲劳寿命预测在分析多微缺口疲劳寿命之前应该首先确定危险缺口。对a=10mm，b=5mm的左右五个缺口均匀分布的对称模型进行分析，计算得到三组不同间距下由外向内五个缺口处的应力集中系数Kt，按图3-5中编号给出顺序缺口的Kt变化数值如表3-4所示，变化曲线如图3-6所示。图3-5 缺口编号及Mises应力云图(d=50mm) Fig.3-5 Number and Mises stress counter of micro-notches表3-4 多缺口不同间距下Kt Tab.3-4 Kt for notches with different space缺口编号d=30mmd=50mmd=80mm11.8321.9141.96521.6731.8151.94631.6381.8341.92841.6131.7621.