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文档简介
1 变上限的定积分 6 3牛顿 莱布尼茨公式 2 牛顿 莱布尼茨公式公式 1 变上限的定积分 如果x是区间 a b 上任意一点 定积分 表示曲线y f x 在部分区间 a x 上曲边梯形AaxC的面积 如图中阴影部分所示的面积 当x在区间 a b 上变化时 阴影部分的曲边梯形面积也随之变化 所以变上限定积分 是上限变量x的函数 记作 即 F x 变上限的积分 有下列重要性质 定理1若函数f x 在区间 a b 上连续 则变上限定积分 在区间 a b 上可导 并且它的导数等于被积函数 即 积分上限函数求导定理 定理2 原函数存在定理 例1 1 求 x 解 2 求 解 变上限的积分求导 例见书 定理如果函数f x 在区间 a b 上连续 F x 是f x 在区间 a b 上任一原函数 那么 为了今后使用该公式方便起见 把上式右端的 这样上面公式就写成如下形式 Newton Leibniz公式 2 牛顿 莱布尼茨公式公式 例3计算下列定积分 解 例4 计算 例6 计算正弦曲线 的面积 例5 计算 例见书 内容小结 则有 1 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 2 变限积分求导公式 此课件下载
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