广东省高二数学寒假作业（九）.doc

1 广东省广东省2013 20142013 2014学年高二寒假作业 九 数学学年高二寒假作业 九 数学 一 选择题一 选择题 1 已知是椭圆长轴的两个端点 是椭圆上关于轴对称的两点 直线 的斜率分别为 且 若的最小值为 1 则椭圆的离心率 为 a b c d 2 设直线 l 的方程为 则直线 l 的倾斜角 的范围 是 a b c d 3 在直角坐标系 xoy 中 原点到直线的距离为 a b c 5d 3 4 不论 m 为何实数 直线 m 1 x y 2m 1 0 恒过定点 a 1 b 2 0 c 2 3 d 2 3 5 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0 c 2x y 2 0d x 2y 1 0 6 直线的斜率为 直线过点且与轴交于点 则点坐标为 1 l 2 21 l l 2 l 1 1 y pp a b c d 3 0 3 0 0 3 0 3 7 以 a 和 为端点的线段 ab 的垂直平分线方程是 a b c d 8 已知直线 垂直于直线 则直线 的斜率为 l052 yxl a b c d 2 1 2 2 1 2 2 二 填空题二 填空题 9 直线的倾斜角为 则的值是 10 已知直线平行 则k的值 是 11 若三条直线 和只有两个不同的交点 则实数的值为 12 若直线和平行 则实数的值为 02 1 yaxl01 1 3 2 yaxl a 13 坐标系与参数方程选做题 若直线 t 为参数 与直线垂直 则常数 k 14 已知直线 的一个法向量为 且经过点 则直线 的方程是 l 2 3 n 2 3 l 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 14 分 过点 1 0 直线交抛物线于 a x1 y1 b x2 y2 两点 lxy4 2 抛物线的顶点是 o 证明 为定值 oboa 若 ab 中点横坐标为 2 求 ab 的长度及的方程 l 3 16 本小题满分 12 分 三角形的三个顶点是 a 4 0 b 6 7 c 0 3 1 求 bc 边上的高所在直线的方程 2 求 bc 边上的中线所在直线的方程 4 17 本小题满分 14 分 如图几何体 是矩形 abcd abead平面 aeebbc 为上的点 且 f ce acebf平面 ab cd e f g 1 求证 bceae平面 2 求证 bfdae平面 5 18 本小题 14 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 设点 f 0 p p 0 直线 l y p 点 p 在直线 l 上移动 r 是线段 pf 与 x 轴的交点 过 r p 分别作直线 使 1 l 2 l 1 lpf 2 ll 12 llq 1 求动点的轨迹的方程 qc 2 在直线 上任取一点做曲线的两条切线 设切点为 求证 直线恒过lmcabab 一定点 x y l f 1 l 2 l 6 19 本小题满分 12 分 已知直线 的方程为 求直线的方程 使得 l34120 xy l 1 与 平行 且过点 1 3 l l 2 与 垂直 且与两轴围成的三角形面积为 4 l l l 7 20 本小题满分 12 分 已知两点 直线 在直线 上求 1 4 3 2 ba022 yxl l 一点 p 1 使最小 2 使最大 pbpa pbpa 8 广东省广东省2013 20142013 2014学年高一寒假作业 九 数学学年高一寒假作业 九 数学 一 选择题一 选择题 1 d 解析 先假设出点 m n a b 的坐标 然后表示出两斜率的关系 再由 k1 k2 的最 小值为 1 运用基本不等式的知识可得到当 x0 0 时可取到最小值 进而找到 a b c 的关系 进而可求得离心率的值 当且仅当取得等号 故 故选 d 2 c 解析 直线的倾斜角的正切 是直线的斜率 所以 而 所以 或 注意到 所以直线 l 的倾斜角 的范围是 选 c 3 b 解析 由点到直线的距离公式得 原点到直线的距离为 4 d 解析 将直线的方程 m 1 x y 2m 1 0 是过某两直线交点的直线系 故其一定通过 9 某个定点 将其整理成直线系的标准形式 求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点 因为不论 m 为何实数 直线 m 1 x y 2m 1 0 恒过定点 则可知 m 2 x x y 1 0 恒成立 则说明 m 的系数为零 即 x 2 0 x y 1 0 解方程组可知交点的坐标为 2 3 故选 d 5 a 解析 设直线方程为 又经过 故 所求方程为 6 d 解析 由题意可知 直线的方程为即 令 得 2 l12 1 yx 230 xy 0 x 所以点坐标为 3y p 0 3 7 a 解析 根据题意可知 以 a 和 的中点为 2 2 那么中垂 线的方程过该点 同时 ab 的斜率为 因此垂直的斜率为 3 那么 可知其 ab 的垂直平分线方程 故选 a 8 b 解析 因为直线 垂直于直线 而利用直线 l052 yx2xy50y2x5 由斜截式方程可知 其斜率为 2 因此直线 l 的斜率为其负倒数 即为 那么可知选 b 1 2 二 填空题二 填空题 9 3 解析 直线的倾斜角为 所以该直线的斜率为 1 所以 解得 10 k 3 或 k 5 解析 两直线平行 对应系数成比例 系数不为零 注意验证系数是否为 0 得 k 3 或 k 5 11 3 6 解析 因为直线 会有一个交点 所以要使三条直线只有 两个不同的交点 需要直线与其中的一条直线平行 当它与直线 10 平行时 当它与直线平行时 12 3 或 2 解析 斜率 斜率 由得 1 l 1 2 a k 2 l 2 3 1 k a 21 kk 32a 或 13 6 解析 把直线化为一般式方程为 因为与直线 垂直 所以 所以 14 23130 xy 解析 因为根据题意可知直线 的一个法向量为 因此可知垂直于直线 l 的直l 2 3 n 线斜率为 直线 l 的斜率为其负倒数 即为那么利用点斜式可知直线 l 的方程 3 2 k 2 3 为 变形可知为 故答案为3 y 3 2 2 x23130 xy 23130 xy 三 解答题三 解答题 15 见解析 ab 长度 6 l 方程 1 2 xy 解析 设直线的方程为 代入 得 l1 myxxy4 2 044 2 myy 4 21 yy1 44 2 2 2 1 21 yy xx 3 为定值 oboa 1212 x xy y 与 x 轴垂直时 ab 中点横坐标不为 2 l 设直线的方程为 代入 得 l 1 xkyxy4 2 0 2 2 2222 kxkxk ab 中点横坐标为 2 4 2 2 2 2 k k 2 k 的方程为 l 1 2 xy ab ab 的长度为 6 2 21 xx624 2 2 2 2 k k 16 1 2 32120 xy 5200 xy 解析 11 所以 边上的高所在直线 的斜率为又 过点 所以直线 2 3 bc k l 2 3 l k l 4 0 a 的方程为l 即 6 分 3 4 2 yx 32120 xy bc 中点坐标为 所以所在直线的方程为即 e 3 5 ae 04 5034 yx 5200 xy 12 分 17 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 abead平面 bcad 则 4 分 abebc平面 bcae 又 则 acebf平面 bfae 8 分 bceae平面 2 证明 依题意可知 是中点gac 则 而 是中点 12 分 acebf平面 bfce bebc fec 在中 14 分 aec aefg bfdae平面 18 解 1 2 见解析 2 4 0 xpy p 解析 先判断 rq 是线段 fp 的垂直平分线 从而可得动点 q 的轨迹 c 是以 f 为焦点 l 为准线的抛物线 设 m m p 两切点为 a x1 y1 b x2 y2 求出切线方程 从而可得 x1 x2为方程 x2 2mx 4p2 0 的两根 进一步可得直线 ab 的方程 即可得到直线恒过定点 0 p 解 1 依题意知 点是线段的中点 且 rfprqfp x y l f 1 l 2 l 是线段的垂直平分线 rqfppqqf 12 故动点的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线 qcfl 其方程为 2 4 0 xpy p 2 设 两切点为 m mp 11 a x y 22 b xy 两条切线方程为 x x 2p y y 11 x x 2p y y 22 对于方程 代入点 又 整理得 同理对 m mp 2 11 1 4 yx p 22 11 240 xmxp 方程 有 即为方程的两根 22 22 240 xmxp 12 x x 22 240 xmxp 2 1212 2 4xxm x xp 设直线的斜率为 abk 22 2121 12 2121 1 4 4 yyxx kxx xxp xxp 所以直线的方程为 展开得 ab 2 1 121 1 44 x yxxxx pp 代入 得 直线恒过定点 12 12 1 44 x x yxx x pp 2 m yxp p 0 p 19 1 2 或3490 xy 434 60 xy 434 60 xy 解析 1 由条件 可设的方程为 将代入 l 340 xym 1 3xy 得 即得 直线的方程为 3 120m 9m l 3490 xy 6 分 2 由条件 可设的方程为 l 430 xyn 令 得 令 得 0y 4 n x 0 x 3 n y 于是由三角形面积 得 1 4 243 nn s 2 96 4 6 nn 所以直线的方程是或 l 434 60 xy 434 60 xy 12 分 13 20 1 直线 a1b 与 的交点可求得为 由平面几何知识可知最小l 25 3 25 56 ppbpa 2 直线 ab 与 的交点可求得为 它使最大 l 3 8 ppbpa 解析 1 要使得点 p 到点 a b 的距离和最小 则利用两边之和大于等于第三边 结合 对称性 做一个点 a 或者 b 的关于直线的对称点 a 或者 b 然后连接 a b 与直 线相交的交点即为所求的最小值的点 p 的位置 通过等价转化得到结论 2 而要求解的最大值 则利用两点在直线的同侧 可以连线 延长与直线相pbpa 交 结合两边之差小于等于第三边 当三点共线的时候满足最大值得到结论 解 1 可判断 a b 在直线 l 的同侧 设 a 点关于 的对称点 a1的坐标为 x1 y1