高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 文 北师大版.ppt

4 3三角函数的图像与性质 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 正弦函数的 五点法 作图 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 周期函数 1 定义 一般地 对于函数f x 如果存在非零实数t 对定义域内的任意一个x值 都有f x t f x 我们就把f x 称为周期函数 t称为这个函数的周期 2 最小正周期 2 是正弦函数 余弦函数正周期中最小的一个 称为最小正周期 是正切函数的最小正周期 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 正弦 余弦 正切函数的图像与性质 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 对称与周期正弦曲线 余弦曲线相邻的两个对称中心 相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期 正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 y cosx在第一 二像限内是减函数 2 若y ksinx 1 x r 则y的最大值是k 1 3 若非零实数t是函数f x 的周期 则kt k是非零整数 也是函数f x 的周期 5 函数y tanx在整个定义域上是增函数 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 函数的递增区间是 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 判断函数周期不能以特殊代一般 只有x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x t才是函数f x 的一个周期 2 求函数y asin x 的单调区间时 应注意 的符号 只有当 0时 才能把 x 看作一个整体 代入y sint的相应单调区间求解 3 函数y sinx与y cosx的对称轴分别是经过其图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线 如y cosx的对称轴为x k k z 而不是x 2k k z 4 对于y tanx不能认为其在定义域上是增加的 而是在每个区间 k z 内是增加的 13 考点1 考点2 考点3 答案 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 解题心得1 求三角函数的定义域通常要解三角不等式 组 解三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图像 2 求三角函数值域 最值的方法 1 利用sinx和cosx的值域直接求 2 形如y asinx bcosx的三角函数化为y asin x 的形式求值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 3 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 已知f x 的定义域为 0 1 则f cosx 的定义域为 2 函数y sinx cosx sinx cosx x 0 的值域为 答案 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 答案 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 解题心得1 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先把三角函数式化简成y asin x 0 的形式 然后求y asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要把 化为正数 2 已知函数在某区间上单调求参数 的范围的解法 先确定出已知函数的单调区间 再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解 24 考点1 考点2 考点3 答案 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 答案 考向三已知周期性 奇偶性判断单调性例5设函数f x sin x cos x 的最小正周期为 且f x f x 则 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 解题心得1 若求最小正周期 可把所给三角函数式化为y asin x 或y acos x 的形式 则最小正周期为t 奇偶性的判断关键是解析式是否为y asin x或y asin x b的形式 2 求三角函数的对称轴及对称中心 须先把所给三角函数式化为y asin x 或y acos x 的形式 再把 x 整体看成一个变量 若求f x asin x 0 的对称轴 则只需令 x k k z 求x 若求f x 的对称中心的横坐标 则只需令 x k k z 求x 3 已知三角函数的周期性 奇偶性判断其单调性的基本思路 根据给出的三角函数的周期性 奇偶性求出三角函数式中的参数 然后把三角函数式化成y asin x 或y acos x 的形式再判断其单调性 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 答案 34 考点1 考点2 考点3 35 考点1 考点2 考点3 36 考点1 考点