必修二3.1.2两直线平行与垂直的判定.doc

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【教学目标】1. 理解并掌握两直线平行与垂直的条件，能运用条件判断两直线是否平行或垂直。2. 通过对两直线平行或垂直的条件的探究推导，培养学生运用旧知识探讨新知识，学会数形结合的思想。【教学重难点】1. 教学重点：两直线平行或垂直的条件，掌握并熟练运用。2. 教学难点：把两直线平行或垂直的问题转化为两直线之间斜率的问题，注意运用时所需满足的斜率存在的条件。【教学过程】（一） 知识回顾同学们好，在学习今天的新内容之前，我们先来回顾一下上次课学习的内容。提问：有哪位同学来给大家回忆一下上次课的内容？将倾斜角，斜率的有关知识简单写在黑板上，并提醒倾斜角的范围是0180,当倾斜角等于90时，斜率不存在。（二） 引入初中的时候我们判断两直线平行，是看它们有没有交点，后来又学习了两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。两直线垂直夹角为90，在这里我们看到两直线平行垂直可以用角度关系来判断，我们上次课学习了斜率可以用倾斜角的正切值来表示。那么我们可不可以用斜率来表示两直线平行或垂直的关系呢？这就是我们今天要学习的两直线平行与垂直的判定，请同学们先思考一下，不妨大胆假设它们的斜率之间存在怎样的关系。（三） 探究新知 1.两直线平行的判定在黑板上坐标系中画出两条互相平行的直线 XY O X图1 从这个图我们可以看到，这两条平行线是不重合的，并且它们的倾斜角都不等于90，所以他们的斜率都是存在的。我们都知道两直线平行，同位角相等，也就是它们的倾斜角是相等的，既然倾斜角相等，它们的正切值是相等的，也就是说它们的斜率是相等的。所以我们由两直线平行堆到了它们的斜率相等，那么斜率相等能不能得到它们平行呢？我们来看一下，由k1=k2 我们知道，因为和的取值范围都是0到180，所以我们能得到,相等，也就得到了 l1 平行l2 。 通过上面的推导证明，我们可以知道这个结论反之也是成立的，即有两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行。则可以得到两直线平行的判定：对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有=上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.如果是对于两条直线式重合的直线，那么他们的倾斜角必然是相等的。所以在两条可能重合的直线的斜率相等的情况下，我们可能得到两条直线平行，也可能得到两条直线重合。对于这两条直线，如果有一条直线的斜率不存在，即倾斜角为90.则另一条直线的倾斜角也应该为90.即另一条直线的斜率也不存在。既有若两条直线的斜率都不存在时，有。3. 两直线垂直的判定 YOX图2现在我们来看一下两直线垂直的判定，和平行一样，我们也通过斜率来判定，大家先看一下这两条垂直的直线。当两条直线垂直时，如果，这时.并且它们的斜率都是存在的。由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，即，由于、的斜率分别为、，且，由，得 。 反之，如果我们知道，即,得到.因为的范围都是到通过上述解答，我们可以知道，两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直。我们就可以得到两直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且他们互相垂直，那么他们的斜率之积等于-1；反之，如果他们的斜率之积是-1，那么他们互相垂直。即.上面的等价也是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立这里我们讨论斜率都存在的情况，那么当两条直线中有一条直线没有斜率，则它的倾斜角为90，对于两直线垂直，那么另一条直线的倾斜角为0，即它的斜率为0。【巩固练习】现在我们来做一个课堂练习，运用一下这两个定理。求过点（1,2）且与直线3x+y+1=0平行和垂直的直线l1和l2。分析：要求与该直线平行和垂直的直线，首先我们要求该直线的斜率，由斜率相等，两直线平行，斜率之积等于-1，两直线垂直。我们能够得到l1和l2的斜率，又知道两直线过点（1,2），就能求出l1和l2。解：直线3x+y+1=0的斜率为k=-3.由两直线平行，斜率相等，k1=-3.所以l1：y-2=-3（x-1）即 3x+y-5=0.由两直线垂直，斜率之积为-1，k2=。所以l2：y-2=（x-1）即x-3y-5=0. 【课堂小结】1两直线平行与垂直的判定2注意运用时候必须满足的条件是斜率都存在【课后作业】1. 课后练习题1,22.习题3.1 ，3,4,5题板书设计第一版一 知识回顾1 倾斜角 01802 斜率 K=tan 90K= 二 两直线平行的判定l1/l2 XY O X 且，90l1，l2 不重合 从而tan=tan即反之 l1/l2第二版两直线平行的判定：对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有 l1/l2注：1.当两直线可能重时 l1 l2 或l1 与l2 重合 2.当l1 与l2 斜率都不存在时，l1 l2 .三两直线垂直的判定l1l2 ， YOX图2由图得 所以 反之由 l1l2 两直线垂直的判定：如果两直线都有斜率， l1l2 第四版注：当 的斜率不存在，且 的斜率为零时， l1l2 。三 例题求过点（1,2）且与直线3x+y+1=0平行和垂直的直线