高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 主题1并集观察集合a 1 2 3 b 2 3 4 c 1 2 3 4 回答下面的问题 1 集合a b中的元素与集合c的关系是什么 提示 通过观察可发现集合a中的所有元素都属于集合c 集合b中的所有元素都属于集合c 2 集合c中的元素与集合a中元素和集合b中元素有什么关系 提示 集合c中的元素由所有属于集合a或属于集合b的元素组成 结论 并集的定义由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合 称为集合a与b的并集 记作 读作 a并b 符号表示 a b a b x x a 或x b venn图表示 微思考 1 a b的元素等于a中的元素的个数与b中的元素的个数的和吗 提示 不一定 当a与b有相同的元素时 根据集合元素的互异性 重复的元素在并集中只能出现一次 这时a b的元素个数就小于a与b的元素个数的和 2 集合a b x x a 或x b 中的 或 包含哪几种情况 提示 集合中的 或 包含三种情况 x a且x b x b且x a x a且x b 3 若a b a 则a与b有什么关系 提示 若a b a 则b a 主题2交集观察集合a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 c 3 4 思考下面的问题 1 集合a与集合b有公共元素吗 它们组成的集合是什么 提示 有公共元素 它们组成的集合是 3 4 2 集合c中的元素与集合a b有什么关系 提示 集合c中的所有元素都属于集合a 且属于集合b 结论 交集的定义由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的交集 记作 读作 a交b 符号表示 a b a b x x a 且x b venn图表示 微思考 1 当集合a与b没有公共元素时 a与b就没有交集吗 提示 两个集合无公共元素时 两个集合的交集仍存在 即此时a b 2 a b与集合a 集合b有何关系 提示 因为a b x x a 且x b 故a b a a b b 预习自测 1 a 1 2 b 2 3 则a b a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 解析 选c 由并集的定义知a b 1 2 3 2 已知a x x 1 b x x 0 则a b等于 a x x 1 b x x 0 c x 01 x x 0 x x 0 3 已知a 1 2 3 b 1 3 则a b a 2 b 1 2 c 1 3 d 1 2 3 解析 选c 由交集的定义 可得a b 1 2 3 1 3 1 3 4 已知集合m x 3 x 1 n x x 3 则m n等于 a b x x 3 c x x 1 d x x 1 解析 选a 利用数轴表示集合m与n 可得m n 5 已知集合a 1 2 若a b 1 2 则满足条件的集合b有 个 解析 因为a 1 2 a b 1 2 所以b a 所以b可能为 1 2 1 2 故满足条件的集合b有4个 答案 4 类型一并集的运算 典例1 1 2015 全国卷 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 2 2016 全国卷 改编 已知集合a 1 2 3 b x 1 x 2 x z 则a b a 1 b 1 2 c 0 1 2 3 d 1 0 1 2 3 解题指南 1 借助于数轴 分别表示集合a b 即可求得 2 先求出集合b 再利用并集的定义求解 解析 1 选a 因为a x 1 x 2 b x 0 x 3 所以a b x 1 x 3 2 选c 因为 1 x 2 x z 所以b 0 1 所以a b 0 1 2 3 方法总结 并集的运算技巧 1 若集合中元素个数有限 则直接根据并集的定义求解 但要注意集合中元素的互异性 2 若集合是连续数集 可借助数轴 利用数轴分析求解 要注意是否去掉端点值 3 若集合中元素个数无限且不连续 可借助venn图求解 巩固训练 1 2017 烟台高一检测 已知集合m x 35 则m n 解析 将集合m和n在数轴上表示出来 如图 可知m n x x 3 答案 x x 3 2 2015 江苏高考 已知集合a 1 2 3 b 2 4 5 则集合a b中元素的个数为 解析 因为a 1 2 3 b 2 4 5 所以a b 1 2 3 4 5 共5个元素 答案 5 补偿训练 1 2016 遵义高一检测 若a x 0 x b x 1 x 2 则a b a x x 0 b x x 2 c x 0 x d x 0 x 2 解析 选d 在数轴上分别表示出集合a b 如图 所以a b x 0 x x 1 x 2 x 0 x 2 2 集合a x x2 px 2 0 b x x2 x q 0 若a b 2 0 1 则p q 解析 由题意得0 a 所以0 b 所以q 0 此时b 0 1 又a b 2 0 1 所以 2 a 所以4 2p 2 0 所以p 1 答案 10 类型二交集的运算 典例2 1 2016 全国卷 设集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 则a b a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 2 2015 北京高考 设集合a x 5 x 2 b x 3 x 3 则a b a x 3 x 2 b x 5 x 2 c x 3 x 3 d x 5 x 3 解题指南 1 先求出集合b中所含整数 再进行交集运算 2 在数轴上表示两集合 再取交集 解析 1 选b 因为b x 2 x 5 所以b中所含整数有2 3 4 5 而a 1 3 5 7 所以a b 3 5 2 选a 如图 得a b x 3 x 2 方法总结 求集合交集的思路 1 识别集合 点集或数集 2 化简集合 明确集合中的元素 3 求交集 元素个数有限 利用定义或venn图求解 连续数集 借助数轴求解 巩固训练 1 若集合p x 2 x 4 q x x 3 则p q等于 a x 3 x 4 b x 3 x 4 c x 2 x 3 d x 2 x 3 解析 选a 在数轴上分别表示出集合p q 如图 所以p q x 2 x 4 x x 3 x 3 x 4 2 2017 铜陵高一检测 已知a 4 2a 1 a2 b a 5 1 a 9 且a b 9 则a的值是 a a 3b a 3c a 3d a 5或a 3 解析 选b 因为a 4 2a 1 a2 b a 5 1 a 9 且a b 9 所以2a 1 9或a2 9 由2a 1 9得a 5 此时a b 4 9 不合题意 由a2 9得a 3 若a 3 则集合b不满足互异性 所以a 3 补偿训练 1 2015 福建高考 若集合m x 2 x 2 n 0 1 2 则m n等于 a 0 b 1 c 0 1 2 d 0 1 解析 选d 因为集合n中的元素0 m 1 m 2 m 所以m n 0 1 2 已知m 1 2 a2 3a 1 n 1 a 3 m n 3 求实数a的值 解析 因为m n 3 所以3 m 所以a2 3a 1 3 即a2 3a 4 0 解得a 1或4 当a 1时 与集合中元素的互异性矛盾 当a 4时 m 1 2 3 n 1 3 4 符合题意 所以a 4 类型三并集 交集性质的应用 典例3 已知集合a x 2 x 3 b x 2m 1 x m 7 若a b b 求实数m的取值范围 解题指南 由a b b 可得a b 从而建立关于m的不等式组求解 解析 因为a b b 所以a b 所以即 4 m 延伸探究 1 若将条件 a b b 改为 a b 求实数m的取值范围 解析 因为a b 所以m 7 2或2m 1 3 所以m 9或m 1 2 若将条件 a b b 改为 a b b 求实数m的取值范围 解析 因为a b b 所以b a 当b 时 即2m 1 m 7 所以m 6 满足a b b 当b 时 由无解 故m的取值范围是m 6 方法总结 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 当题目中含有条件a b a a b b 解答时常借助于交集 并集的定义及集合间的关系去分析 将关系进行等价转化如 a b a a b a b b a b等 2 关注点 当题目条件中出现b a时 若集合b不确定 解答时要注意讨论b 的情况 补偿训练 1 设集合a x 1 x a b x 1 x 3 且a b x 1 x 3 求a的取值范围 解析 因为a x 1 x a b x 1 x 3 a b x 1 x 3 如图所示 所以1 a 3 2 设集合a x a 1 x a 1 集合b x 1 x 5 1 若a 5 求a b 2 若a b b 求实数a的取值范围 解析 1 当a 5时 a x 4 x 6 所以a b x 4 x 6 x 1 x 5 x 4 x 5 2 因为a b b 所以a b 所以得0 a 4 方法总结 1 连续数集求交 并集借助数轴采用数形结合法 2 利用a b a a b a b a b a可实现交