山西省山大附中高三数学1月月考试题 理 新人教A版.doc

班级 姓名 考号 座次号 山大附中高三2013年1月月考数学（理科）试卷 时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1已知集合，集合，则（ ）a b c d2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )a b或 c 或 d3函数的单调递增区间为（）a b. c. d4个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ） 5从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）a12个 b54个 c51个 d45个 6已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）a b c d7设若，则的值是( ) a. 1 b. 2 c. 1 d.-28已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）a假真 b且为真 c真假 d或为假9等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）a是中的最大值 b是中的最小值 c=0 d=010若,则（ ）a1 b c d11下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）xy11oa b c d12已知定义域为的函数是奇函数，当时，|，且对，恒有，则实数的取值范围为（ ）a0，2 b， c1，1 d2，0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 14在中，分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 15当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是 16如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分12分）已知数列满足，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积19（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为 (1)求的分布列,以及的数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望20（本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面(1)求证：平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积； (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 21. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围23(本小题满分10分). 选修45：不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2013山大附中高三一月考数学理科答案addbc bcadc cb3 17、解：（1），。 (2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，。，。18、()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得： 整理得：10分所以13分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以13分19、（理科）解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布列为01234 7分（）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分（文科）解：（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高-3分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，-5分故-7分（）-9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12分20、（）证明：菱形的对角线互相垂直，1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，.3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.5分（）设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，6分所以，当时，. 此时，7分由（）知，平面所以. 8分（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以，9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分21、()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增