山西省太谷县明星中学八年级数学上册《三角形的中位线》教案（2） 北师大版.doc

山西省太谷县明星中学八年级数学上册三角形的中位线教案（2） 北师大版教学目标:1知识与技能掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3、情感、态度与价值观： 培养学生的协作精神和创新思维能力。教学重点、难点1重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。教学过程一自主探究：1你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点） 提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）二、设问导读：（1）三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若d、e、f分别是ab、ac、bc中点，请同学们在图中，连结de、df、ef，（2） 提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为abc的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）（4）如图，de是abc的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线de与bc在位置和数量上各有什么关系？为了猜想中位线de与bc在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：出示(活动一):三、点拨展示： 1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线de与bc在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在abc中，ad=db，ae=ec求证：debc，de=1/2 bc（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半已知：如图所示，在abc中，ad=db，ae=ecabcfde求证：debc， 证明：延长de到f，使ef=de，连结cf，ae=ce，aed=cef（对顶角相等），ed=efadecfe（sas）ad=cf（全等三角形的对应边相等）ade=f（全等三角形的对应角相等）adcf（内错角相等，两直线平行）ad=db，cf=db所以四边形bcfd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是dfbc，df=bc，即debc，de=1/2 bc。四、自我检测 已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 已知三角形的面积是s, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？五、题组练习：1、已知：如果，点d、e、f分别是abc的ab、ac、bc边的中点（1）若ab=8cm，求ef的长；（2）若de=5cm，求bc的长（3）若增加m、n分别是bd、bf的中点，问mn与ac有什么关系？为什么？三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决2、如图：a、b两地被池塘隔开，现要测量出a,b两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？六、拓展延伸：如图1，在四边形abcd中，ab=cd，e、f分别是bc、ad的中点，连接ef并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，则bme=cne自我检测 （温馨提示：在图1中，连接bd，取bd的中点h，连接he、hf，根据三角形中位线定理，证明he=hf，从而1=2，再利用平行线性质，可证得bme=cne）问题一：如图2，在四边形adbc中，ab与cd相交于点o，ab=cd，e、f分别是bc、ad的中点，连接ef，分别交dc、ab于点m、n，判断omn的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在abc中，acab，d点在ac上，ab=cd，e、f分别是