山西省高考数学一轮单元复习测试 数系的扩充与复数的引入 新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数()a2ib12ic2id12i【答案】c2设复数其中为虚数单位，则的取值范围是（ ）ab c d 【答案】d3 设复数z=+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是 ( ）a3b-5c3或-5d-3或5【答案】a4如果复数（m2i）（1mi）是实数，则实数m ( )a1b1c d【答案】b5若(xi)iy2i，x、yr，则复数xyi()a2ib2ic12id12i【答案】b6复数的实部是 ( ）abcd【答案】b7设集合my|y|cos2xsin2x|，xr，nx|x|，i为虚数单位，xr，则mn为()a(0,1)b(0,1c0,1)d0,1【答案】c8 若i是虚数单位，且复数z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数a等于 ( ）a- b-2c d2【答案】c9复数zabi(a，br)的虚部记作im(z)b，则im()()abc d【答案】d10设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()a1ib1ic22id22i【答案】b11复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()a2ibicid2i【答案】b12在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13复数za2b2(a|a|)i(a，br)为实数的充要条件是_【答案】a014 已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 .【答案】515 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.【答案】-116 满足等式|z4|z3i|5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是_【答案】线段三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数zxyi，且|z2|，求的最大值【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=，解得k-，即得的最大值为18已知虚数z满足条件|z|1，z22z0，求虚数z.【答案】设zxyi(y0，x，yr)，|z|1，x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.又y0，由得zi.19 m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或m2时z为实数(2)由m23m20，即m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m即m时，z为纯虚数20 若z(1i)2，求z的虚部【答案】由z(1+i)=2得z=1-i.故其虚部为-1.21 已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围【答案】x为实数，x2-6x+5和x-2都是实数由题意，得解得即1x2.故x的取值范围是(1,2)22已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，ar，若|z1|