山西省农大附中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山西省农大附中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a角b等边三角形c平行四边形d圆3下列方程中有两个相等的实数根的方程是（）ax2+2x=0bx2+2ax+a2=0cx24x4=0dax2+2ax+a=04抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）5在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx16如图，四边形abcd是正方形，ade绕着点a旋转90后到达abf的位置，连接ef，则aef的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形7如图，已知ab是o的直径，c、d是o上的两点，bac=20，=，则dac的度数是（）a30b35c45d708以点p（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）ar=2或br=2cr=d2r9如图，两个等圆o和o外切，过点o作o的两条切线oa、ob，a、b是切点，则aob等于（）a30b45c60d7510在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等其中真命题有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=12已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）13二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac014如图，等边ade由abc绕点a逆时针旋转40得到，其中ad与bc相交于点f，则afb=15如图，ab是o的直径，点c、d为o上的两点，若abd=40，则bcd的大小为16如图，已知pa、pb分别切o于点a、b，p=90，pa=3，那么o的半径长是三、解答题（72分）17如图，在直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为a（2，5），b（4，1）和c（1，3），作出abc关于原点o对称的a1b1c1，并写出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的坐标18用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=（x+1）2； （2）用配方法解方程：x24x+1=019已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）（1）求此抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴交于a、b两点（a点在b点的左边）与y轴交于点c，求sabc20如图，de为半圆的直径，o为圆心，de=10，延长de到a，使得ea=1，直线ac与半圆交于b、c两点，且dac=30（1）求弦bc的长；（2）求aoc的面积21如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为x米，面积为s米2（1）求s与x的函数关系式及x的取值范围（2）如果要围成的花圃abcd的面积是45平方米，则ab的长为多少米？22如图所示，在rtabc中，c=90，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且cbd=a判断直线bd与o的位置关系，并证明你的结论23如图，已知四边形abcd是正方形，点e是ab的中点，点f在边cb的延长线上，且be=bf，连接ef（1）若取ae的中点p，求证：bp=cf；（2）在图中，若将bef绕点b顺时针方向旋转（0360），如图，是否存在某位置，使得aebf？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点e（8，0），抛物线的顶点a在第四象限，点a到x轴的距离ab=4，点p（m，0）是线段oe上一动点，连结pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90得到线段pc，过点c作y轴的平行线交x轴于点g，交抛物线于点d，连结bc和ad（1）求抛物线的解析式；（2）求点c的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以点a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形时，求点p的坐标2015-2016学年山西农大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a角b等边三角形c平行四边形d圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、角是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、圆是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列方程中有两个相等的实数根的方程是（）ax2+2x=0bx2+2ax+a2=0cx24x4=0dax2+2ax+a=0【考点】根的判别式【分析】利用根的判别式=b24ac，代入相应数据进行计算，根据数值进一步判定即可【解答】解：a、=b24ac=22410=40，方程有两个不相等的实数根；b、=b24ac=（2a）241a2=0，方程有两个相等的实数根；c、=b24ac=（4）241（4）=320，方程有两个不相等的实数根；d、如果a0，=b24ac=（2a）24aa=0，方程有两个相等的实数根，如果a等于0，此方程不存在；故选：b【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h5在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选a【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：当a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=，在对称轴左边，y随x的增大而增大6如图，四边形abcd是正方形，ade绕着点a旋转90后到达abf的位置，连接ef，则aef的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知，旋转中心为点a，e与f，b与d分别为对应点，旋转角为90，根据旋转性质可判断aef的形状【解答】解：依题意得，旋转中心为点a，e与f，b与d分别为对应点，旋转角为90，ae=af，eaf=dab=90，aef为等腰直角三角形故选：c【点评】本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用7如图，已知ab是o的直径，c、d是o上的两点，bac=20，=，则dac的度数是（）a30b35c45d70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆周角bac的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角boc的度数，再根据邻补角定义可得出aoc的度数，再由=，根据等弧对等角，可得cod=aod=aoc，进而得到cod的度数，再由dac与cod所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出dac的度数【解答】解：连接oc，od，如图所示：bac与boc所对的弧都为，bac=20，boc=2bac=40，aoc=140，又=，cod=aod=aoc=70，dac与doc所对的弧都为，dac=cod=35故选b【点评】此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题8以点p（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）ar=2或br=2cr=d2r【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理【分析】由以点p（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得p与x轴相切或p过原点，然后分别分析求解即可求得答案【解答】解：以点p（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，p与x轴相切（如图1）或p过原点（如图2），当p与x轴相切时，r=2；当p过原点时，r=op=r应满足：r=2或故选a【点评】此题考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用9如图，两个等圆o和o外切，过点o作o的两条切线oa、ob，a、b是切点，则aob等于（）a30b45c60d75【考点】相切两圆的性质【专题】压轴题【分析】两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为p：外离pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；内切p=rr；内含prr【解答】解：连接oa，oo则oaoa，oo=2oa，aoo=30，aob=2aoo=60故选c【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法10在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等其中真命题有（）a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，正确，为真命题；同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，故正确，为真命题；同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故正确，为真命题；等弧所对的圆心角相等，正确，为真命题，故选：a【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义等知识，属于基础题，比较简单二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=1【考点】根与系数的关系【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2+2x+k1=0的一个根是0，x10=k1，解得k=1【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系如何根据待求量确定利用哪一个根与系数的关系式是解决此类题目的关键12已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是x2+x=0（填上你认为正确的一个方程即可）【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】根据题意知道：满足条件的方程是“二次项系数不为0，且常数项为0”均正确【解答】解：一元二次方程有一个根是0，方程可以为x2（1+0）x+（1）0=0，即x2+x=0故答案为：x2+x=0【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程有解时，设为x1，x2，方程可为x2（x1+x2）x+x1x2=013二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断ac与0的关系【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，ac0故答案为：【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定14如图，等边ade由abc绕点a逆时针旋转40得到，其中ad与bc相交于点f，则afb=80【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质【分析】根据“ade是abc绕点a逆时针旋转40得到的”可以推知afb的内角fab=40；然后由等边三角形abc的性质知b=60；最后根据三角形内角和定理来求afb的度数即可【解答】解：ade是abc绕点a逆时针旋转40得到的，fab=40；abc是等边三角形，b=60，afb=180fabb=80故答案是：80【点评】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质解题时，需要挖掘出隐藏于题干中的已知条件：三角形内角和是180、等边三角形的三个内角都是6015如图，ab是o的直径，点c、d为o上的两点，若abd=40，则bcd的大小为50【考点】圆周角定理【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得adb的度数，继而求得a的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：ab是o的直径，adb=90，abd=40，a=90abd=50；bcd=a=50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，已知pa、pb分别切o于点a、b，p=90，pa=3，那么o的半径长是3【考点】切线长定理；勾股定理；等腰直角三角形；切线的性质【专题】证明题【分析】连接oa、ob，已知pa、pb分别切o于点a、b，由切线的性质及切线长定理可得：pa=pb，oap=obp=90，再由已知p=90，所以得到四边形apbo为正方形，从而得o的半径长即pa的长【解答】解：连接oa、ob，则oa=ob（o的半径），pa、pb分别切o于点a、b，pa=pb，oap=obp=90，已知p=90，aob=90，四边形apbo为正方形，oa=ob=pa=3，则o的半径长是3，故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质及切线长定理的运用，关键是由已知及切线的性质及切线长定理判定四边形apbo为正方形三、解答题（72分）17如图，在直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为a（2，5），b（4，1）和c（1，3），作出abc关于原点o对称的a1b1c1，并写出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】根据abc的顶点坐标得出关于原点对称点坐标，进而得出a1b1c1【解答】解：如图所示，画图正确给（2分）；a1（2，5），b1（4，1），c1（1，3），写对坐标给（3分）【点评】此题主要考查了中心对称图形的画法，根据已知得出对应点位置是解题关键18用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=（x+1）2； （2）用配方法解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）先移项得到（3x1）2（x+1）2=0，然后利用因式分解法求解；（2）先移项得到x24x=1，根据完全平方公式把两边加上4得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法求解【解答】解：（1）（3x1）2（x+1）2=0，（3x1+x+1）（3x1x1）=0，3x1+x+1=0或3x1x1=0，所以x1=0，x2=1；（2）x24x=1，x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程19已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）（1）求此抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴交于a、b两点（a点在b点的左边）与y轴交于点c，求sabc【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】（1）根据题意设y=ax2+3，把（1，1）代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）令y=0求出x的值，确定出a与b坐标，得到ab的长，求出c坐标确定出oc的长，即可确定出三角形abc面积【解答】解：（1）根据题意设y=ax2+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=2，则抛物线解析式为y=2x2+3；（2）令y=0，得到x=，即ab=，令x=0，得到y=3，即oc=3，则sabc=aboc=【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，de为半圆的直径，o为圆心，de=10，延长de到a，使得ea=1，直线ac与半圆交于b、c两点，且dac=30（1）求弦bc的长；（2）求aoc的面积【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】（1）过点o作ombc于m，根据垂径定理得bm=cm，由dac=30得到om=ao=3，再根据勾股定理可计算出cm=4，则bc=8；（2）在rtaom中根据含30度的直角三角形三边的关系得到am=om=3，则ac=3+4，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）过点o作ombc于m，如图，则bm=cm，直径de=10，ea=1，ao=6，dac=30，om=ao=3，在rtcom中，oc=5，cm=4，bc=2cm=8；（2）在rtaom中，dac=30，om=3，am=om=3，ac=am+cm=3+4，saoc=omac=3（3+4）=+6【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、含30度的直角三角形三边的关系21如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为x米，面积为s米2（1）求s与x的函数关系式及x的取值范围（2）如果要围成的花圃abcd的面积是45平方米，则ab的长为多少米？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）已知ab=x，bc=243x，则y=3x2+24x易求x的取值范围（2）当y=45时，根据实际情况求出x的值即可【解答】解：（1）s=（243x）x=24x3x2；又x0，且10243x0，x8；（2）依题意有45=24x3x2，x=5或x=3；若x=3，则ab=3m，则bc=15m10m，舍去答：ab的长为5米【点评】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆22如图所示，在rtabc中，c=90，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且cbd=a判断直线bd与o的位置关系，并证明你的结论【考点】切线的判定；直角三角形的性质【专题】数形结合【分析】首先连接ob，由在rtabc中，c=90，cbd=a=ado，易得ado+cdb=90，继而证得直线bd与o相切【解答】答：直线bd与o相切证明：连接od，oa=oda=adoc=90，cbd+cdb=90又cbd=a，ado+cdb=90，odb=90直线bd与o相切【点评】此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的做法，注意掌握数形结合思想的应用23如图，已知四边形abcd是正方形，点e是ab的中点，点f在边cb的延长线上，且be=bf，连接ef（1）若取ae的中点p，求证：bp=cf；（2）在图中，若将bef绕点b顺时针方向旋转（0360），如图，是否存在某位置，使得aebf？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】（1）设正方形的边长为4a，则be=ae=2a，由be=bf得到bf=2a，所以cf=6a，由点p为ae的中点得ep=a，则bp=3a，由此得到bp=cf；（2）由（1）得到be=bf=ab，ebf=90，当aebf时，则aeb=ebf=90，所以bae=30，则abe=60，即=60，易得=300时，aebf【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，点e是ab的中点，be=ae=2a，be=bf，bf=2a，cf=4a+2a=6a，点p为ae的中点，ep=a，bp=2a+a=3a，bp=cf；（2）存在aebf，而be=bf=ab，ebf=90，aeb=ebf=90，bae=30，abe=60，即=60，当bef绕点b逆时针方向旋转60时，aebf，此时=300，旋转角为60或300【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点e（8，0），抛物线的顶点a在第四象限，点a到x轴的距离ab=4，点p（m，0）是线段oe上一动点，连结pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90得到线段pc，过点c作y轴的平行线交x轴于点g，交抛物线于点d，连结bc和ad（1）求抛物线的解析式；（2）求