九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 （新版）湘教版.ppt

2 5一元二次方程的应用 重 难点 重点 熟练地应用一元二次方程解决实际问题 难点 从实际问题中建立一元二次方程的模型 某省农作物秸秆资源巨大 但合理使用量十分有限 因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率 若今年的使用率为40 计划后年的使用率达到90 求这两年秸秆使用率的年平均增长率 假定该省每年产生的秸秆总量不变 由于今年到后年间隔两年 所以问题中涉及的等量关系是 今年的使用率 1 年平均增长率 2 后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x 则根据等量关系 可列出方程 40 1 x 2 90 整理 得 1 x 2 2 25解得x1 0 5 50 x2 2 5 不合题意 舍去 因此 这两年秸秆使用率的年平均增长率为50 例1为执行国家药品降价政策 给人民群众带来实惠 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元将为81元 求平均每次降价的百分率 分析 问题中涉及的等量关系是 原价 1 平均每次降价的百分率 2 现行售价 解 设平均每次降价的百分率为x 则根据等量关系得100 1 x 2 81整理 得 1 x 2 0 81解得x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 答 平均每次降价的百分率为10 例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品的售价为x元 则可卖出 350 10 x 件 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120 若该商店计划从这批商品中获取400元利润 不计其他成本 问需要卖出多少件商品 此时的售价是多少 分析 本问题中涉及的等量关系是 售价 进价 销售量 利润 解 根据等量关系得 x 21 350 10 x 400整理 得x2 56x 775 0解得x1 25 x2 31又因为21 120 25 2 即售价不能超过25 2元 所以x 31不合题意 应当舍去 故x 25 从而卖出350 10 x 350 10 25 100 件 答 该商店需要卖出100件商品 且每件商品的售价是25元 实际问题 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 一元二次方程的根 实际问题的解 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些 1 某校图书馆的藏书在两年内从 万册增加到7 2万册 问平均每年藏书增长的百分率是多少 解 设平均每年藏书增长的百分率为x5 1 x 7 2 整理 得 1 x 1 44 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不符合题意 舍去 答 平均每年藏书增长的百分率为20 2 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件 每件可盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售出5件 若要平均每天盈利1600元 则应降价多少元 解 设应降价x元 则 44 x 20 5x 1600 整理 得x 40 x 144 0解得x1 36 x2 4 答 应降价36元或4元 合作探究 如图2 2 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 求截去的小正方形的边长 解 若设截去的小正方形的边长为xcm 则无盖长方体盒子的底面边长分别为 40 2x cm 28 2x cm 根据等量关系列出方程 40 2x 28 2x 364 原方程可以写成x2 34x 189 0 这里a 1 b 34 c 189 b2 4ac 34 2 4 1 189 2 17 2 4 189 4 172 189 4 289 189 400 解得x1 27 x2 7 如果截去的小正方形的边长为27cm 那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm 这超过了矩形铁皮的长40cm 因此x1 27不合题意 应当舍去 答 截去的小正方形的边长为7cm 例3如图2 4 一长为32m 宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分进行了绿化 若已知绿化面积为540m 求道路的宽 分析 虽然 整个矩形的面积 道路所占面积 绿化面积 但道路不是规则图形 因此不便于计算 若把道路平移 此时绿化部分就成了一个新的矩形了 解 设道路宽为xm 则新矩形的边长为 32 x m 宽为 20 x m 根据等量关系列出方程 32 x 20 x 540 整理 得x 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 x2 50 32 不符合题意 舍去 故x 2 答 道路的宽为2米 例4如图2 6所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p沿ac边从点a向终点c以1cm s的速度移动 同时点q沿cb边从点c向终点b以2cm s的速度移动 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后可使 pcq的面积为9cm 根据题意得ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 解 设点p q出发xs后可使 pcq的面积为9cm 整理 得 解得x1 x2 3 答 点p q出发3s后可使 pcq的面积为9cm 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 8cm bc 6cm 点p q同时从a b两点出发 分别沿ac bc向终点c移动 它们的速度都是1cm s 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后可使 pcq的面积为rt abc面积的一半 课堂练习 列 方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 2 设 设未知数 语句完整 有单位 同一 的要注明单位 3 列 列代数式 找出相等关系列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 6 答 答案也必需是完整的语句 注明单位且要贴近生活 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 归纳总结 1 随着市民环保意识的增强 烟花爆竹销售量逐年下降 某市2013年销售烟花爆竹20万箱 到2015年烟花爆竹销售量为9 8万箱 求该市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率 解 设咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x 依题意得 20 1 x 2 9 8 解这个方程 得x1 0 3 x2 1 7 由于x2 1 7不符合题意 故x 0 3 30 答 咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30 2 如图 在 abc中 b 90 ab 5cm bc 7cm 点p从点a开始沿ab边向点b