高中数学 基础知识篇 第10章不等式本章练测 湘教版必修4.doc

第10章 不等式（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分- 7 -一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（x+3）2-2b.x|x-4c.x|-4xs b.ts c.ts d.ts3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）a. b. c. d. 4.已知函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（ ）a. b. c. d. 5.已知不等式（x+y）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）a.2 b.4 c.6 d.86.满足不等式y2-x20的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）7.已知函数f（x）=则不等式x+ （x+1）f（x+1）1的解集是（ ）a.x|-1x-1b.x|x1c.x|x-1d.x|-1x-18.设m=，且a+b+c=1（a、b、cr+），则m的取值范围是（ ）a. b. c.1，8） d.8，+）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c0恒成立，则实数c的取值范围 是（ ）a.（-，0b.，+）c.-1，+）d.1-，+）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）a.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一b.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一c.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一d.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在题中横线上）11.不等式的解集为 .12.函数y=（a0，a1）的图像恒过定点a，若点a在直线mx+ny-1=0（mn0）上，则 +的最小值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）13.（15分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?14.（15分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-10对一切xr恒成立，求实数m的取值范围.15.（20分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？16.（24分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2xf（x）对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设bn=，数列bn的前n项和为sn，求证：sn.17.（16分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第10章 不等式（数学湘教版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 三、计算题1314.15.16.17.第10章 不等式（数学湘教版必修4） 参考答案一、选择题1.c 解析：原不等式可化为x2+6x+80，解得-4x-2.2.d 解析： t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）20， ts.3.c 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点a的坐标为（1，1），又b，c两点的坐标分别为（0，4）， 故sabc=1=.4.b 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足abc0， .5.b 解析：不等式（x+y）9对任意正实数x，y恒成立，则1+a+a+2+19， 2或-4（舍去）， 正实数a的最小值为4.6.b 解析：取测试点（0，1）可知c，d错；再取测试点（0，-1）可知a错，故选b.7.c 解析：依题意得所以x-1或-1x-1x-1，选c.8.d 解析：m=8.9.c 解析：令x= cos ，y=1+ sin ，则-（x+y）=- sin -cos -1=-sin-1. -（x+y）max=-1. x+y+c0恒成立， c-（x+y）max=-1，故选c.10.a 解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b2，故ab4.又cd，故c+d4，所以abc+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故应选a.11.x|-3x1 解析：依题意x2+2x-4-1（x+3）（x-1）0x-3，1.12.4 解析：由题意知a（1，1）， m+n-1=0， m+n=1， +=（m+n）=2+ +2+2=4.13.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9 000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积s=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b18 500+2=18 500+ 2=24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a，代入式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，s取得最小值24 500. 故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 14.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得 解得-m3. 综合以上讨论，得-m3.15.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意，得目标函数为z =x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zr，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点m，此时z最大，这里点m是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点. 解方程组得此时，z=4+0.56=7（万元）. 当x=4，y=6时，z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大. 16.（1）解： 2xf（x）对一切实数都成立， 4f（2）4， f（2）=4. （2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）. f（-2）=0，f（2）=4， ax2+bx+c2x，即ax2-x+2-4a0， =1-4a（2-4a）0（4a-1）20， a=，c=2-4a=1，故f（x）=+x+1. （3）证明： bn=4， sn=b1+b2+bn4=4=.17.解：设矩形温室的左侧