江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《二次函数》学案（无答案） 新人教版.doc

江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学二次函数教案人教版教学目标：知识与能力:1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2、 根据实际问题确定自变量的取值范围。3、 根据所学知识确定表示实际问题的二次函数。过程与方法:1、 让学生经历探索两个变量之间二次函数关系的过程，进一步体验任何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2、 通过写出简单的二次函数的模型，并根据实际问题确定自变量的取值范围，加深学生对二次函数的理解。情感、态度、与价值观：1、 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中真正体会二次函数的意义。2、 通过具体实例分析得出自变量的取值范围在具体问题中的不同。重点：1、 理解二次函数的概念及其一般形式。2、 学会根据实际问题确立自变量的取值范围。 难点： 会用二次函数表示实际问题。教学过程：一、自学作业：1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： 、 、 。3、 形如错误！未找到引用源。，（ ）的函数是一次函数，当错误！未找到引用源。时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如错误！未找到引用源。，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 、 。4、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？(1) y1 错误！未找到引用源。 (2)yx(x5) (3)y错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y 错误！未找到引用源。 (6) y错误！未找到引用源。 (7)y x42x21 (8)yax2bxc5、如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积错误！未找到引用源。()与路宽错误！未找到引用源。(m)之间的函数关系式：错误！未找到引用源。 。二、合作学习：1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积s与半径r之间的函数关系式是 。2、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。归纳：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中错误！未找到引用源。是自变量， 函数。一般地，二次函数错误！未找到引用源。中自变量错误！未找到引用源。的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、探究学习：例1当k为何值时，函数错误！未找到引用源。为二次函数？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例3.已知二次函数错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的值四、体会与交流： 五、作业：p8 1-5课堂反馈：1、考察下列函数：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。是自变量）中，二次函数是： 。2、若一个边长为错误！未找到引用源。cm的无盖正方体形纸盒的表面积为错误！未找到引用源。cm错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。的取值范围是 。3、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积错误！未找到引用源。与宽错误！未找到引用源。之间函数关系式：错误！未找到引用源。 。4、 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积错误！未找到引用源。()与它与墙平行的边的长错误！未找到引用源。(m)之间的函数关系式：错误！未找到引用源。 。5、已知函数错误！未找到引用源。是二次函数，求m的值课题：6.2二次函数的图像和性质（1）教学目标：知识与能力:1、会用列表描点法画二次函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的图像；2、理解图象中的有关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等 ），体会研究问题的数学途径和方法。过程与方法:经历列表描点法画二次函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的图像的过程，进一步感受图象与抛物线有关概念的联系，培养学生的观察与表达能力。情感、态度、与价值观：通过学生亲身经历探究过程，并在探究过程中提高观察与归纳能力，从中获得成功的喜悦。重点：会画二次函数错误！未找到引用源。的图像和理解有关概念难点：用列表描点法画二次函数错误！未找到引用源。的图像教学过程：一、自学完成：1、画函数图象的一般步骤有哪些？2、别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。. 3、函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 二、情境创设情境一：回顾研究一次函数的学习过程，说说研究函数知识的一般步骤。实际问题一次函数的概念图象及其性质情境二：回顾研究一次函数和反比例函数的图象，说说图象的作法。并提出问题：你打算怎么画二次函数的图象？二次函数的图象会是什么样的线？三、合作学习活动一：画二次函数错误！未找到引用源。的图象。（1）列表：x-3-2-10123y=x2（2）描点（3）连线活动设计：1、函数错误！未找到引用源。的自变量的取值范围是什么？2、列表中的x取值要求具有代表性，广泛性，那么这里的x应该取哪些数呢？3、确定一些x的值后，并计算出相应的y值，填好表格。4、以每一对值中的x值作为横坐标，相应的y值作为纵坐标进行描点。5、连线时用折线还是曲线？活动二：画二次函数错误！未找到引用源。的图象师生活动设计：同学们模仿画二次函数错误！未找到引用源。的图象的过程画出错误！未找到引用源。的图象。活动三：观察错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的图象的共同特征，小组交流，尝试给这种曲线命名。师生活动设计：1、感觉它们像什么？能举例说说吗？2、同学们说得对，它就像物体抛出时的路线，还有什么共同特征吗？3、抛物线是轴对称图形，只有一条对称轴，我们把对称轴与抛物线的交点定义为抛物线的顶点。试问错误！未找到引用源。的图象顶点坐标是多少?三、探究学习例1：用描点法画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？（图画在课本p10练习对应的坐标系中）（1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。解 列表： x错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。共同点： 不同点：小结：二次函数错误！未找到引用源。的图像与性质：错误！未找到引用源。图像开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0.6.在同一坐标系中，函数y=x2，y=错误！未找到引用源。，y=3x2的图像如图。其中图像的函数关系式是 ，图像的函数关系式是 ，图像的函数关系式是 .你能根据观察图像所得到的结论，说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗？b组1已知a（1，y1）、b（-2，y2）、c（-错误！未找到引用源。，y3）在函数y=错误！未找到引用源。的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 .2已知二次函数y=ax2的图像经过点a（错误！未找到引用源。、b（3,m）.(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点b的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？四课堂作业：p19 26.2 二次函数的图像和性质（3）蒋垛中学 孟海波一、学习目标：1、能解释二次函数错误！未找到引用源。的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。二、学习重点与难点：对二次函数错误！未找到引用源。的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。三、自学质疑：1.自学指导：本节课的学习的内容是课本p12-p14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。你有何新的发现呢？2思考题：1.思考：二次函数错误！未找到引用源。的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本p12-p13，作出合理的解释） x-3-2-10123错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。cbao 类似的：二次函数错误！未找到引用源。的图象与函数错误！未找到引用源。的图象有什么关系？列个表如何？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？（1）给函数贴上标签？（2）计算曲四边形oabc的面积？22.想一想：二次函数错误！未找到引用源。的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本p13-p14你的解释是什么？x-8-7-6-3-2-10123456错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 类似的：二次函数错误！未找到引用源。的图象与二次函数错误！未找到引用源。的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢？我自学时的疑难、困惑 或 发现是： 巩固案（3）a组：将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;二次函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。4.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；b组5.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= .函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其