山东省高密市第二中学高中数学《2.2.2 指数函数(3)》学案 苏教版必修1.doc

山东省高密市第二中学高中数学2.2.2 指数函数(3)学案 苏教版必修1【自学目标】1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形的能力；2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。【知识描述】1利用整体替换的思想,根据复合函数及对数函数的性质解决有关对数函数的复合问题。平时常常遇见一次、二次函数与指数函数、对数函数的复合。换元法是求解复合函数的常用方法。2函数图象的应用,如利用指数函数与对数函数图像的对称性来解题。3指数对数方程与不等式的解法。这类问题应特别注意自变量的取值范围和底数大于1，还是大于0小于1的讨论。【预习自测】例1函数的定义域为，求a的取值范围例2已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数是r上的增函数例3有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？ 例42005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？【课堂练习】1函数是（ ）a. r上的增函数 b. r上的减函数 c. 奇函数 d. 偶函数2某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是（ ）a. b. c. d. 3一产品原价为a元，连续两年上涨x%，现欲恢复原价，应降价 %。4求函数的单调区间5已知函数(0且1)在区间-1，1上的最大值是14，求的值【归纳反思】解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题；二是要合理选取变量，设定变元后，寻找它们之间的内在联系，建立相应的函数模型。【巩固提高】1若，则等于（ ） a1 b5 c5或1 d2或52已知，则下列各式中，正确的是（ ）a. b. c. d.3函数()的值域是( )a(0，+） b（0，9） c，27 d（，27）4函数f(x)|2x1|，当abc时，有f(a)f(c)f(b)，则aa0，b0，c0 ba0，b0，c0c2a2c d2a2c25若函数的定义域是，则函数的定义域是_.6已知a0且a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时均有，则实数a的取值范围是 ；7函数（a0且a1）的最小值是 。8已知函数，当x1，3时有最小值8，求a的值9某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利和（本金加上利息）为y元。（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和10已知定义在r上恒不为0的函数y=f(x)，当x0时，满足f(x)1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。求f(0) 的值； 证明； ； 证明函数y=f(x) 是r上的增函数2.2.2指数函数(3)例1 例2 奇函数例3 第九次 ； 第十次 例4 (1)甲: 230n+1270; 乙: 2000(1+5%) (2)乙公司课堂练习: 巩固提高:1-4 cbcd 5. -1,06. 7. 8. a=