山东省高密市第三中学高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案知识梳理:1 椭圆的概念平面内到两个定点f1，f2的距离之和等于常数(大于|f1f2|)的点的集合叫作，这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的。集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合p为 _ _；(2)若ac，则集合p为_ _；(3)若ab0)1(ab0)图形性质范围a x ab y bb x ba y a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0) b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a) b1(b,0)，b2(b,0)轴长轴a1a2的长为 _；短轴b1b2的长为2b焦距|f1f2|2c离心率e _ _a，b，c的关系 _二、课前自测：1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆上一点p与两焦点f1，f2构成pf1f2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆()2 (2013广东)已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.13 如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_三、典例分析：题型一椭圆的定义例1. 一动圆与已知圆o1：(x3)2y21外切，与圆o2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程变式迁移1求过点a(2,0)且与圆x24xy2320内切的圆的圆心的轨迹方程题型二椭圆的标准方程例2.求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点a(3,0)；(2)经过两点a(0,2)和b.（3）已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且p到两焦点的距离分别为5、3，过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程变式迁移2(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1(，1)、p2(，)，求椭圆的标准方程四、当堂检测：1.下列说法中，正确的是（ ）a平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆b与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆c方程表示焦点在轴上的椭圆d方程表示焦点在轴上的椭圆2.已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，且点n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是 ()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线3.若方程表示椭圆，则的取值范围为_.椭圆的定义和方程课后提升1已知椭圆c的短轴长为6，离心率为，则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为()a9 b1 c1或9 d以上都不对2设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为 ()a4 b3 c2 d53已知椭圆1的焦距为4，则m等于 ()a4 b8 c4或8 d以上均不对4 已知圆m：x2y22mx30(mb0)的离心率等于，其焦点分别为a、b，c为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在abc中，的值等于_8椭圆y21的左，右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_9过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_10.已知p是椭圆1上一点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，若f1pf260，则pf1f2的面积为_11.(2014安微)设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_ _。12