高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 文 北师大版.ppt

2 5对数与对数函数 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 a 0 且a 1 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 对数的性质与运算法则 1 对数的运算法则如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 loga mn logam logan 2 对数的性质 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 对数的重要公式 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 对数函数的图像与性质 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 由对数函数的图像看底数的大小关系如图 作直线y 1 则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数 故0 c d 1 a b 即在第一象限内从左到右底数逐渐增大 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线y x对称 2 9 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 1 log2x2 2log2x 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a x x1 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 已知b 0 log5b a lgb c 5d 10 则下列等式一定成立的是 a d acb a cdc c add d a c 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 自测点评 1 应用对数的运算性质及换底公式时 一要熟记公式及公式成立的条件 防止混用 错用 二要会公式的正用 逆用和变形用 2 对数值的大小比较的常用方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间值 0或1 4 化同真数后利用图像比较 3 判断对数函数的单调性 求对数函数的最值 求对数不等式中的参数范围 都与底数a有关 解题时要注意按01分类讨论 否则易出错 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1 log29 log34 2 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 答案 思考应用对数型函数的图像主要能解决哪些问题 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 解题心得应用对数型函数的图像可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用数形结合法求解 21 考点1 考点2 考点3 答案 22 考点1 考点2 考点3 解析 1 对任意的x r 都有f x 2 f x 2 f x 是定义在r上的周期为4的偶函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 考向一比较对数值的大小a a b cb b a cc a c bd c b a思考如何比较两个对数值的大小 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考向三对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件 27 考点1 考点2 考点3 解 1 由ax 1 0 得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当01时 设01时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当0 a 1时 f x 在 0 上也是增函数 28 考点1 考点2 考点3 解题心得1 对数的大小比较 同底数的可借助对数函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助对数函数的图像 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 29 考点1 考点2 考点3 a a b cb a c bc c b ad c a b 2 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 3 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0 且a 1 求f x 的定义域 判断f x 的奇偶性 并予以证明 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 答案 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 1 多个对数函数比较底数的大小 可通过它们的图像与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图像时 一般从最基本的对数函数的图像入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图像来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 33