第二章 测试装置的基本特性.ppt

第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1 掌握测试装置的静态特性和动态特性2 掌握测试系统特性对测量结果的影响3 了解测试系统特性的测量方法 2 1概述 1 对测试装置的基本要求1 如果x t y t 可以观察 已知 则可推断h t 2 如果h t 已知 y t 可测 则可推断x t 3 如果x t 和h t 已知 则可推断和估计y t 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系 即具有单值的 确定的输入 输出关系 系统为时不变线性系统 实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求 很多物理系统是时变的 在工程上 常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数 2 测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度 3 测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时 测量输入与响应输出之间的动态关系的数学描述 研究测量装置动态特性时 认为系统参数不变 并忽略迟滞 游隙等非线性因素时 可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系 时不变线性系统可用常系数线性微分方程来描述 也称定常线性系统 式中t为时间自变量 系统的系数和均为常数 优点 概念清晰 输入 输出关系明了 可区分暂态响应和稳态响应 缺点 求解方程麻烦 传感器调整时分析困难 1 线性系统及其主要性质 1 叠加原理几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果 即若则 2 比例特性对于任意常数a 必有ax t ay t 3 微分特性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 即 4 积分特性如系统的初始状态均为零 则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分 即5 频率保持性若输入为某一频率的简谐 正弦或余弦 信号 则系统的稳态输出必是 也只是同频率的简谐信号 即输出 实际测量工作中 测量系统和被测对象会产生相互作用 测量装置构成被测对象的负载 彼此间存在能量交换和相互影响 以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘 4 测量装置的负载特性 V ER2Rm R1 Rm R2 RmR2 令R1 100K R2 150K Rm 150K E 150V 得 U0 90V U1 64 3V 误差达28 6 测量过程中 除待测量信号外 各种不可见的 随机的信号可能出现在测量系统中 这些信号与有用信号叠加在一起 严重扭曲测量结果 5 测量装置的抗干扰性 2 2测试装置的静态特性 静态特性 检测系统在被测量处于静态时的输入输出关系 理想状态 实际状态 a 零点输出 b 理论灵敏度 线性关系 非线性关系 一 线性度 测量装置输入输出曲线与理想直线的偏离程度 相对误差 B 输出值与理想直线的最大偏差值 A 理论满量程输出值 亦称非线性误差 定义 non linearity 表达 绝对误差 理想直线确定方法 1 端点连线法 2 最小二乘直线拟合法 也称独立直线 端点连线法 最小二乘直线拟合法 二 灵敏度 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比 斜率 a 线性检测系统 灵敏度为常数 定义 b 非线性检测系统 灵敏度为变数 说明 灵敏度系数 sensitivity 灵敏度的单位取决于输入 输出量的单位 检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度 hmax 正反行程输出值的最大偏差 定义 亦称空程误差 滞后 hysteresis 三 回程误差 能够检测出的被测量的最小变化量 2 分辨率 是相对数值 定义 1 分辨力 是绝对数值 如0 01mm 0 1g 10ms 说明 表征测量系统的分辨能力 resolution 能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数 如 0 1 0 02 四 分辨力 五 漂移 零点漂移和灵敏度漂移 零点漂移与灵敏度漂移 漂移是指测量特性随时间的缓慢变化 零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离 灵敏度漂移则是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系 斜率 的变化 第三节测试装置动态特性的数学描述 2 3测试装置的动态特性 一 动态特性的数学描述 1 传递函数 对上式取拉普拉斯变化得 设X s 和Y s 分别为输入x t 输出y t 的拉普拉斯变换 H s 称为系统的传递函数 其中s为复变量 若初始条件全为零 则因有 传递函数的特点 1 H s 与输入x t 及系统的初始状态无关 它只表达了系统的传输特性 2 H s 只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构 3 等系数的量纲将因具体物理系统和输入 输出的量纲而异 4 H s 中的分母取决于系统的结构 输入 输出 频率响应特性 输入量 输出量 频率响应函数 系统频率特性 系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下 其稳态输出对输入的幅值比 相位差随激励频率变化的特征 简谐信号 一系列 频率不同 幅值相等 简谐信号 观察 幅值 相位 频率 稳态 2 频率响应函数 1 幅频特性 相频特性和频率响应函数 幅频特性 稳态输出信号和输入信号的幅值比 记为 相频特性 稳态输出对输入的相位差 记为 传递函数和频率响应函数的区别采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成 由激励所引起的 反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出 对频率响应函数H j 当输入为简谐信号时 在达到稳态的时刻 系统的瞬态响应已趋近于零 频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出 频率响应函数物理意义是在正弦信号的激励下 测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系 直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性 2 频率响应函数的求法 对某个 有一组和 全部的和 便可表达系统的频率响应函数 2 通过实验来求得 3 也可在初始条件全为零的情况下 同时测得输入x t 和输出y t 由其傅立叶变换X 和Y 求得频率响应函数 1 在系统的传递函数已知的情况下 只要令H s 中s j 便可求得 图象描述 1 曲线 幅频特性曲线曲线 相频特性曲线2 曲线 实频特性曲线曲线 虚频特性曲线 3 幅 相频率特性和其图象描述频率响应函数H 一阶系统的幅频和相频曲线 3 伯德图对自变量 或取对数标尺 幅值比A 的坐标取分贝数 dB 标尺 相角取实数标尺 由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线 总称为伯德图 Bode图 一阶系统的幅伯德图 3 脉冲响应函数 若输入为单位脉冲 即x t t 则X s L t 1 装置的相应输出是Y s H s X s H s 其时域描述可通过对Y s 的拉普拉斯反变换得到 h t 常称为系统的脉冲响应函数或权函数 四 环节的串联和并联两个传递函数各为和的环节 串联时系统的传递函数H s 在初始条件为零时为 对几个环节串联组成的系统 有 两个环节串联 Z s 并联时因由n个环节并联组成的系统 有 两个环节并联 同样 令s j 代入上式 即可得到n个环节串联 并联时系统的频率响应函数 任何分母中s高于三次 n 3 的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联 也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联 分析并了解一 二阶环节的传输特性是分析并了解高阶 复杂系统传输特性的基础 五 一阶 二阶系统的特性 一 一阶系统一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数 为系统灵敏度 是一个常数 令S 1 即 传递函数频率响应函数 一阶系统的幅频 相频特性曲线 一阶系统的特点 1 当时 当时 系统相当于一积分器 2 在处 A 为0 707 3db 相角滞后 45 一阶系统的伯德图 一阶系统的幅频 相频特性曲线 3 一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述 这条折线在段为A 1 在段为一 20db 10倍频斜率的直线 点称转折频率 一阶系统的伯德图 一阶系统的幅频 相频特性曲线 二 二阶系统传递函数频率响应函数 二阶系统幅频特性 相频特性曲线 二阶系统的特点 1 当 2 n段 可用斜率为 40dB 10倍频或 12dB 倍频的直线来近似 在 0 5 n区间 因共振现象 近似折线偏离实际曲线较大 二阶系统幅频特性 相频特性曲线 4 在 n段 趋近于180 即输出信号几乎和输入反相 在 靠近 n区间 随频率的变化而剧烈变化 而且 越小 这种变化越剧烈 5 二阶系统是一个振荡环节 从测试工作的角度来看 总是希望测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小 为此 要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合 以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围 一般取 0 6 0 8 n 0 65 0 7 二阶系统幅频特性 相频特性曲线 4测试装置对任意输入的响应一 系统对任意输入的响应 y t x t h t 从时域看 系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积 二 系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入 一阶系统对单位阶跃输入的响应 t 3 4 时 5 一阶装置的时间常数 越小越好 二阶系统对单位阶跃输入的响应 二阶系统 系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 越高 系统的响应越快 阻尼比直接影响超调量和振荡次数 选在0 6 0 8之间 三 系统对单位脉冲输入的响应一阶装置脉冲响应函数为其图形为 二阶系统脉冲响应函数为其图形为 表明这个装置输出的波形和输入波形 只是幅值放大了倍和在时间上延迟了而已 不失真测试 输出y t 和输入x t 满足关系和是常量 5实现不失真测试的条件 波形不失真复现 对作傅立叶变换 当t 0时 x t 0 y t 0 有 若要求装置的输出波形不失真 则其幅频和相频特性应分别满足 不失真测试对系统要求 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件 即使在某一频率范围内工作 也难以完全理想的实现不失真测试 只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内 因此 首先要选择合适的测试装置 其次 应对输入信号做必要的前置处理 及时滤去非信号频带内的噪声 信号中不同频率成分通过测试装置后的输出 从实现测试不失真条件和其他工作性能综合来看 对一阶装置而言 如果时间常数 愈小 则装置的响应愈快 近于满足测试不失真条件的通频带也愈宽 所以一阶装置的时间常数 原则上愈小愈好 一阶系统 对于二阶装置 其特性曲线上有两段值得注意 一般而言 在 0 3 n范围内 的数值较小 且 特性曲线接近直线 A 在该频率范围内的变化不超过10 若用于测试 则波形输出失真很小 二阶系统 在 2 5 3 n范围内 接近180 且随 变化甚小 此时如在实际测试电路中或数据处理中减去固定相位差或把测试信号反相180 则其相频特性基本上满足不失真测试的条件 但是此时幅频特性A 过小 输出幅值太小 在 0 3 n 2 5 n 区间装置特性受 影响很大 在 0 6 0 8 0 0 58 n时 系统以较短时间进入偏离稳态不到2 5 的范围内 这也是很多测试装置的阻尼比取在这个范围内的理由之一 6测试装置动态特性的测试对装置的静态参数测试 以经过校准的 标准 静态量作为输入 求出输出 输入曲线 根据这条曲线确定其回程误差 整理和确定其校准曲线 线性误差和灵敏度 对装置动态特性的测试 一 频率响应法通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特性曲线 1 一阶装置通过幅频特性或相频特性直接确定其动态特性参数 2 二阶装置动态特性参数为 固有频率和阻尼比 参数可从相频特性曲线直接估计 但相角测量较困难 通常通过幅频曲线估计其参数 对于欠阻尼系统 1 当 2 令有 3 阻尼比为有时也可用下式求 二 阶跃响应法1 由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 测得一阶装置的阶跃响应 取该输出值达到最终稳态值的63 所经过的时间作为时间常数 但测量结果的可靠性很差 将一阶装置的阶跃响应表达式改写为 的关系曲线 两边取对数 有根据测得值作出曲线 根据其斜率值确定时间常数 2 由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 在测得最大超调量M之后 可按上式求取阻尼比 如果测得响应的较长瞬变过程 则可利用任意两个超调量和来求取其阻尼比 实际测量工作中 测量系统和被测对象会产生相互作用 测量装置构成被测对象的负载 彼此间存在能量交换和相互影响 以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘 7负载效应 V ER2Rm R1 Rm R2 RmR2 令R1 100K R2 150K Rm 150K E 150V 得 U0 90V U1 64 3V 误差达28 6 减小负载效应误差的措施 1 提高后续环节 负载 的输入阻抗 2 在原来两个相连接的环节中 插入高输入阻抗 低输出阻抗的放大器 以便减小从前一环节吸取的能量 减轻负载效应的影响 3 使用反馈或零点测量原理 使后面环节几乎不从前面环节吸取能量 4 加隔离装置 如光电耦合器 总之 在组成测量系统时 要充分考虑各组成环节之间连接时的负载效应 尽可能地减小负载效应的影响 测量过程中 除待测量信号外 各种不可见的 随机的信号可能出现