云南省峨山彝族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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2 1 2指数函数及其性质 认真观察并回答下列问题 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为 则y与x的函数关系是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是 一 问题引入 共同特征 两个解析式都具有的形式 其中a 0 且a 1 思考1 1 这两个解析式有什么共同特征 2 它们是否构成函数 一 问题引入 当a 0时 当a 1时 当a 0时 若x 0则若x 0则当a 0时 为了便于研究 规定 a 0且a 1 y ax中a的范围 ax有意义 无研究价值 无研究价值 提问 那么什么是指数函数呢 思考后回答 思考2 为何规定a 0 且a 1 一 问题引入 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 exponentialfunction 其中x是自变量 函数的定义域是r 注意三点 1 底数 大于0且不等于1的常数 2 指数 自变量x 3 幂系数 1 二 概念形成 练习1 下列函数中 哪些是指数函数 1 5 6 8 抢答 下列函数中 哪些是指数函数 三 巩固练习 思考3 我们研究函数的性质 通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质 答 1 定义域2 值域3 单调性4 对称性等 思考4 那么画函数的图象一般步骤是什么 列表 求对应的x和y值 描点 作图 四 指数函数的图象和性质 用描点法画出指数函数和的图象 用描点法画出指数函数和的图象 分组探究 四 指数函数的图象和性质 在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系 解 列出函数数据表 作出图像 四 指数函数的图象和性质 观察右边图象 完成下表 r r 0 0 单调增 单调减 0 1 0 1 异 同 同 同 四 指数函数的图象和性质 四 指数函数的图象和性质 再仔细观察 你还有什么发现吗 x1 1 y轴右侧 底大图高 左侧呢 2 底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称 x1 四 指数函数的图象和性质 四 指数函数的图象和性质 解 五 例题讲解 解 五 例题讲解 比较指数幂大小的方法 异指同底 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是参变量要注意分类讨论 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴右侧 底大图高 不同底不同指 搭桥比较法 用0或1做桥 五 例题讲解 练习求下列函数的定义域 解 六 补充
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