高考数学《立体几何初步》专题 棱柱 棱锥学案.doc

基础过关第10课时 棱柱 棱锥基础过关 一、棱柱1定义：如果一个多面体有两个面互相 ，而其余每相邻两个面的交线互相 ，这样的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的 ，其余各面叫做棱柱的 ，两侧面的公共边叫做棱柱的 ，两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的 2性质： 侧棱 ，侧面是 ； 两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 多边形； 过不相邻的两条侧棱的截面是 四边形3分类： 按底面边数可分为 ； 按侧棱与底面是否垂直可分为：棱柱 4特殊的四棱柱：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体5长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的 二、棱锥1定义：如果一个多面体的一个面是 ，其余各面是有一个公共顶点的 ，那么这个多面体叫做棱锥，有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的 ；余下的那个多边形，叫做棱锥的 两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的 ，各侧面的公共顶点，叫做棱锥的 ；由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的 2性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 3正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 多边形，且顶点在底面的射影是底面的 ，这样的棱锥叫做正棱锥4正棱锥的性质： 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）；abcda1c1d1b1ef 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形典型例题例1已知正四棱柱abcda1b1c1d1，ab1，aa12，点e为cc1的中点，点f为bd1的中点. 证明：ef为bd1与cc1的公垂线； 求点f到面bde的距离. aa1c1b1bco答案(1)略； (2) 变式训练1：三棱柱abca1b1c1中，aba，bc、ac、aa1长均为a，a1在底面abc上的射影o在ac上 求ab与侧面ac1所成的角； 若o点恰是ac的中点，求此三棱柱的侧面积pacbe答案(1) 45；(2) 例2. 如图，正三棱锥pabc中，侧棱pa与底面abc成60角（1）求侧pab与底面abc成角大小；（2）若e为pc中点，求ae与bc所成的角；（3）设ab，求p到面abc的距离解：(1)；(2)取pb中点f，连结ef，则aef为所求的角，求得aef；becoda(3)p到平面abc的距离为变式训练2： 四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，cacbcdbd2，abad.（1）求证：ao平面bcd；（2）求异面直线ab与cd所成的角；（3）求点e到平面acd的距离答案：(1)易证aobd，aooc，ao平面bcd；(2)；(3)用等体积法或向量法可求得点e到平面acd的距离是abcpd例3. 四棱锥p-abcd的底面abcd是直角梯形，abcd，ab2，cd1，dab45；侧面pad是等腰直角三角形，appd，且平面pad平面abcd 求证：pabd； 求pb与底面abcd所成角的正切值； 求直线pd与bc所成的角答案：(1)略；(2)；(3)60变式训练3：在所有棱长均为a的正三棱柱abca1b1c1中，d为bc的中点acdbc1b1a1 求证：adbc1； 求二面角abc1d的大小； 求点c到平面abc1的距离提示：(1)证ad平面bb1c1c；(2) arc tan；(3) aa1b1c1camdb例4如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，acbccc11，m为ab的中点，a1d3db1（1）求证：平面cmd平面abb1a1；（2）求点a1到平面cmd的距离；（3）求md与b1c1所成角的大小提示(1)转证cm平面a1b；(2)过a1作a1edm，易知a1e平面cmd，求得a1e1；(3)异面直线md与b1c1所成的角为变式训练4：在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，ab，o为对角线a1c的中点 求od与底面abcd所成的角的大小； p为ab上一动点，当p在何处时，平面pod平面a1cd？并证明你的结论答案(1) 30；(2) 当p为ab的中点时，平面pod平面a1cd小结归纳柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点1要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延2要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面