09工试2班杨松涛第三次作业.doc

1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%）.解：建立温度X与产量Y的对应矩阵，并用matlab编写回归程序，其中matlab程序为：x=20:5:65;X=ones(10,1) x;Y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);解得b = 9.1212 0.2230bint = 8.0211 10.2214 0.1985 0.2476r = -0.3818 0.4030 0.5879 0.1727 -0.1424 -0.4576 -0.6727 -0.1879 -0.0030 0.6818rint = -1.2858 0.5221 -0.5675 1.3736 -0.3639 1.5397 -0.9293 1.2748 -1.2632 0.9783 -1.5123 0.5972 -1.6179 0.2725 -1.2563 0.8806 -1.0352 1.0291 -0.0763 1.4399stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.2333即解得的回归模型方程为Y=9.1212+0.223x，而且决定系数为0.9821，F值为439.8311，可以看出解出来的模型还是十分可靠的，做出的残差图为（matlab程序为rcoplot(r, rint)）：可以看出题中给出的每组数据都是可信的。下面是散点与回归直线的图样(matlab程序为z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,z,r)，可以看出两者还是十分吻合的。为了预测出x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%），我们用polyfit（一阶）和polyconf命令来做，matlab程序为：p,S=polyfit(x,Y,1)得出：p = 0.2230 9.1212S = R: 2x2 double df: 8 normr: 1.3660即回归方程为Y=9.1212+0.223x，可看出用polyfit命令（一阶）的结果和regress命令的结果是一样的，故可相信所得出来的回归方程是吻合的。接着用polyconf命令来求出x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%），matlab程序为：M,DELTA=polyconf(p,42,S)得出：M = 18.4885DELTA = 1.1681即x=42时，产量Y=(18.48851.1681)。求解完毕！解：先建立耗电量E、空调使用的小时数H、烘干机使用次数T的矩阵：Y=35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33X1=1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0X2=1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0其中令x=ones(21 1) x1 x2用matlab编写回归程序：y=35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33;x1=1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0;x2=1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0;x=ones(21,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);得出：b = 8.1054 5.4659 13.2166bint = 2.8933 13.3175 4.8761 6.0557 11.4177 15.0154r = 5.4792 3.8649 4.1319 -2.0372 -0.2154 -1.5506 -2.1117 0.9508 4.3542 6.4671 -5.2836 -0.0492 1.4671 -3.2658 -0.3163 -1.9128 2.0992 -4.4199 -2.4349 2.6837 -7.9008rint = -1.5566 12.5150 -3.9998 11.7295 -3.7474 12.0112 -9.2107 5.1363 -7.9219 7.4912 -9.2723 6.1711 -9.2825 5.0591 -7.2757 9.1773 -2.8639 11.5723 -1.0703 14.0046 -12.5774 2.0103 -8.2900 8.1915 -6.7252 9.6595 -11.3021 4.7705 -8.5730 7.9405 -9.5299 5.7043 -5.6721 9.8705 -11.3932 2.5533 -10.1065 5.2367 -5.4605 10.8280 -14.6336 -1.1681stats = 0.9709 300.2412 0.0000 15.4872画出残差图为：可以看出其中的第21组数据是有问题的，那么去掉第21组数据后会有什么结果呢？编写matlab程序：y(21)=;x1(21)=;x2(21)=;x=ones(20,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)得出：b = 9.7966 5.4160 12.5843bint = 4.9528 14.6404 4.8912 5.9409 10.8997 14.2690r = 4.4950 3.6626 3.9545 -3.6287 0.4140 -1.0458 -2.4976 0.2907 3.9185 6.4144 -4.7539 -0.7093 1.4144 -3.2936 -1.0013 -2.3735 0.7071 -4.0897 -3.8768 1.9987rint = -1.7379 10.7280 -3.2742 10.5993 -2.9827 10.8918 -9.6148 2.3574 -6.4073 7.2354 -7.9053 5.8136 -8.7943 3.7992 -7.0058 7.5873 -2.4525 10.2895 -0.0637 12.8925 -11.1731 1.6654 -7.9978 6.5793 -5.8558 8.6846 -10.3747 3.7875 -8.2941 6.2916 -9.0677 4.3207 -6.1430 7.5573 -10.2253 2.0460 -10.3474 2.5938 -5.2368 9.2343stats = 0.9759 343.8765 0.0000 12.0793可看出，此时的决定系数由0.9709上升到了0.9759,F值由300.24