九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数与一元二次方程 在现实生活中 我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 如 被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行 抛物线形拱桥的跨度 拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题 具有很现实的意义 本节课 我将和同学们共同研究解决这些问题的方法 探寻其中的奥秘 新课引入 问题如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 h 0 0 20t 5t2 新课讲解 解 1 解方程15 20t 5t2 即 t2 4t 3 0 解得t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 解方程20 20t 5t2 即 t2 4t 4 0 解得t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 3 解方程20 5 20t 5t2 即 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 球的飞行高度达不到20 5m 4 解方程0 20t 5t2 即 t2 4t 0 解得t1 0 t2 4 球的飞行0s和4s时 它的高度为0m 即飞出到落地用了4s 新课讲解 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢 那么为什么两个时间球的高度为零呢 新课讲解 那么从上面 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 一般地 当y取定值时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 新课讲解 思考二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 x 2 0 x2 6x 9 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 2个 1个 0个 新课讲解 两个根 两个相等的根 无实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 o x y 思考已知二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点个数 则一元二次方程ax2 bx c 0中b2 4ac的情况如何 新课讲解 新课讲解 一般地 从二次函数y ax2 bx c的图象可知 1 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 公共点的横坐标是x x0时 函数的值是0 因此x x0就是方程ax2 bx c 0的一个根 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点情况与b2 4ac的情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则b2 4ac 0 例1不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 2xdy 2 x 1 2 3 例2如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个交点 例3已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c d 1 1 16 例4抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 例题分析 例5如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 例6已知抛物线y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围 3 3 b 例题分析 123 x y o 例7利用函数图象求方程x2 2x 2 0的实数根 结果保留小数点后一位 0 7 0 2 7 0 所以方程的实数根为 解 作的图象 如图 它与x轴的公共点的横坐标大约是 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 仔细阅读课本p46内容 例题分析 123 x y o x 2时 y 0 x 3时 y 0 根在2到3之间 例题分析 123 x y o 2 5 已知x 3 y 0 x 2 5时 y 0 根在2 5到3之间 例题分析 123 x o 123 y 2 5 已知x 2 5时 y 0 x 2 75时 y 0 根在2 5到2 75之间 2 75 例题分析 重复上述步骤 我们逐步得到 这个根在2 625 2 75之间 在2 6875 2 75之间 可以得到 根所在的范围越来越小 根所在的范围的两端的值越来越接近根的值 因而可以作为根的近似值 例如 当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0 1时 由于 2 6875 2 75 0 0625 0 1 我们可以将2 6875作为根的近似值 归纳 例题分析 c a 课堂练习 1 抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有 a 0个b 1个c 2个d 3个2 抛物线y mx2 3x 3m