2020年上海市松江区高考数学一模试卷.pdf

第 1 页 共 9 页 2020 年年上上海海市市松松江江区区高高考考数数学学一一模模试试卷卷 安逸数学工作室 2019 12 一一 填填空空题题 本本题题满满分分 54 分分 本本大大题题共共有有 12 题题 1 6 每每题题 4 分分 7 12 每每题题 5 分分 要要求求在在答答 题题纸纸相相应应题题序序的的空空格格内内直直接接填填写写结结果果 每每个个空空格格填填对对得得分分 否否则则一一律律得得零零分分 1 已知集合 2 1 0 01 BxxA 则 BAI 2 若角 的终边过点 3 4 P 则 2 3 sin 3 设i i i z2 1 1 则 z 4 52 2 x x 的展开式中 4 x的系数为 5 已知椭圆1 49 22 yx 的左 右焦点分别为 21 F F 若椭圆上的点P满足 2 21 PFPF 则 1 PF 6 若关于yx 的方程组 mmyx mymx24 无解 则实数 m 7 已知向量 3 2 1 mba 若向量bba 2 则实数 m 8 已知函数 xfy 的反函数为 1 xfy 若函数 x xfy2 的图像经过点 6 1 则函数xxfy 2 1 log 的图像必过点 9 在无穷等比数列 n a中 3 1 lim 21 n n aaa 则 1 a的取值范围是 10 函 数 dcx bax y 的 大 致 图 像 如 图 若 函 数 图 像 经 过 3 4 1 0 两点 且1 x和2 y是其两条渐近线 则 dcba 11 若实数0 ba 满足1 22 bacbaabc 则实数c 的最小值为 12 记边长为 1 的正六边形的六个顶点分别为 654321 AAAAAA 集合 6 5 4 3 2 1 jijiAAaaM ji 在M中任取两个元素nm 则0 nm的概 率为 第 2 页 共 9 页 二二 选选择择题题 本本题题满满分分 20 分分 本本大大题题共共有有 4 题题 每每题题都都给给出出四四个个结结论论 其其中中有有且且只只有有一一个个 结结论论是是正正确确的的 必必须须把把答答题题纸纸上上相相应应题题序序内内的的正正确确结结论论代代号号涂涂黑黑 选选对对得得 5 分分 否否则则一一律律 得得零零分分 13 已知l是平面 的一条斜线 直线 m 则 A 存在唯一的一条直线m 使得ml B 存在无数多条直线m 使得ml C 存在唯一的一条直线m 使得ml D 存在无数多条直线m 使得ml 14 设Ryx 则 2 yx 是 yx 中至少有一个数大于 1 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 15 已知Rcb 若Mcbxx 2 对任意的 4 0 x恒成立 则 A M 的最小值为 1 B M 的最小值为 2 C M 的最小值为 4 D M 的最小值为 8 16 已知集合 10 3 2 1 M 集合MA 定义 AM为集合 A 中元素的最小值 当 A 取遍 M 中的所有非空子集时 对应的 AM的和记为 10 S 则 10 S A 45 B 1012 C 2036 D 9217 三三 解解答答题题 本本题题满满分分 76 分分 本本大大题题共共有有 5 题题 解解答答下下列列名名题题必必须须在在答答题题纸纸的的规规定定区区域域 对对 应应的的题题号号 内内写写出出必必要要的的步步骤骤 17 14 分 如图 圆锥的底面半径2 OA 高6 PO 点 C 是底面直径 AB 所对弧的中 点 点 D 是母线 PA 的中点 1 求圆锥的侧面积与体积 2 求异面直线 CD 与 AB 所成角的大小 结果用反三角函数值表示 第 3 页 共 9 页 18 14 分 已知函数xxxxf 2 sin2cossin32 1 求函数 xf的最大值 2 在ABC 中 内角CBA 对应的边分别为cba 若0 Af cab 成等差数列 且满足2 ACAB 求边a的长 19 14 分 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用 其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆 与前方障碍物之间的距离 并结合车速转化为所需时间 当次距离等于报警距离就开始 报警提醒 等于危险距离就自动刹车 某种算法 如下图所示 将报警时间划分为 4 段 分别为准备时间 0 t 人的反应时间 1 t 系统反应时间 2 t 制动时间 3 t 相应的距离分别 为 3210 dddd 当车速为v 米 秒 且 3 33 0 v时 通过大数据统计分析得到下 表 其中系数 k 随底面湿滑程度等路面情况而变化 9 0 5 0 k 1 请写出报警距离d 米 与车速 v 米 秒 之间的函数关系式 vd 并求9 0 k时 若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施 任以此速度行驶 求汽车撞上 固定障碍物的最短时间 精确到 0 1 秒 2 若要求汽车无论在何种路面情况下行驶 报警距离均小于 80 米 则汽车的行驶速度应 限制在多少米 秒以下 合多少千米 小时 精确到 1 千米 小时 第 4 页 共 9 页 20 16 分 设抛物线xy4 2 的焦点为F 经过x轴正半轴上点 0 mM的直线l交 于不同的两点BA 1 若3 FA 求点A的坐标 2 若2 m 求证 原点 O 总在以线段 AB 为直径的圆的内 部 3 若 FMFA 且直线ll 1 1 l与 有且只有一个公共 点 E 问 OAE 的面积是否存在最小值 若存在 求出最小 值 若不存在 请说明理由 21 18 分 已知数列 n a满足 NnNan 当 2 Nkn k 时 2 n an 当 2 Nkn k 时 1 nn aa 记数列 n a的前 n 项和为 n S 1 求 931 aaa的值 2 若2020 n S 求 n 的最小值 3 求证 24 2 nSS nn 的充要条件是 1 12 Nna n 日期 2019 3 16 13 33 55 第 5 页 共 9 页 参参考考答答案案 1 2 1 2 5 4 3 1 4 40 5 4 6 2 7 3 2 8 3 4 9 3 2 3 1 3 1 0 U 10 2 1 1 1 11 22 12 51 8 13 B 14 A 15 B 16 C 17 1 8 2 14 14 arccos 13arctan即 18 1 6 1 max kxxf 此时 2 2 a 19 1 3 1 2 72 千米 小时 20 1 22 2 22 2 或A 2 略 只需证0 cb 则由图像可知 2 4 0 max b fffxf 或或 要使 M 最小 则必有对称轴在区间 0 4 的中间 即41644 2 o o o 综上2 M 选 B 16 包含 1 的子集有 9 2个 包含 2 不包含 1 的子集有 8 2个 包含 3 不包含 1 2 的子集有 7 2个 包含 10 的子集有 1 个 则2036110 232221 789 10 S 选 C 20 1 由抛物线定义知2 1 AA xFAx 22 A y 22 2 A 2 0 2 M设 2 2211 yxByxAtyxAB 联立084 4 2 2 2 tyy xy tyx 8 4 2121 yytyy 4 2 1 2 2 2121 2 21212121 yytyytyytytyyyxxOBOA 第 8 页 共 9 页 044888 22 tt 点 O 必然在以 AB 为直径的圆内 3 10 m 此时11 11 mFMxFA A 矛盾 舍去 1 m 设点 00 yxA 则点 0 2 0 xM 则2 2 0 0 xy y xAB by y xl 0 1 2 联立 xy by y x 4 2 2 0 04 8 0 2 by y y 2 0 2 0 4 016 64 y bb y 2 0 0 1 42 y y y xl 再与抛物线方程联立可求 4 4 0 2 0 yy E 2 4 2 22 1 44 1 100 2 1 2 0 0 00 0 0 2 0 00 y x yy x yy yxS OAE 21 1 易得8 4 2 1 16842 aaaa 10 0 3343 1121 或 aNaaa aNaaa 108 0 91615109 或又 aNaaaaa n 2 不妨设 n a共有 k 2项 先估计以下 n S 2020 大概是加到哪一项 要使 n S 2020 时 n 最小 则第12 m 项必取 1 第 9 页 共 9 页 则可以看出数列大概是 4444444434444444421 k k 2 1 2 2 1 8 3 2 1 4 3 2 1 2 1 1 0 共有 这里分组是为了看清规律 则每一组的通项为 24 2 1 2 2 21 11 11 kk kk k b 12 2 1 14 6 1 2 kk k S 2794 714 128 64 S S 1306 64128 SS 又可知 13265150 321 127550 321 1155164 min n 中间的数字灵活取值可以凑到 2020 3 1 必要性 24 2 nSS nn Q 224 224 1222 22 1 1 n n nn nn SS SS 01314 2212122212 11111 nnnnn aaaaa 由题意得 22 12 1 1 n n a a 只能取 2 0 2 1 1 0