山东省郯城三中七年级数学下册 复习提纲 新人教版.doc

七年级下册数学复习提纲第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题。 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 三角形具有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 三角形的内角和等于180度。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7.3 多边形及其内角和 n边形内角和等于：（n-2）180度 多边形的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3 一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。 第十章 实数 10.1 平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，2是根指数。 a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。 0的算术平方根是0。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 10.2 立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 10.3 实数 无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。第五章 整数指数幂及其运算的基本法则 整式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3 一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组 第十章 实数 10.1 平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2是根指数。 a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数 0的算术平方根是0。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 10.2 立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 10.3 实数 无限不循环小数又叫做无理数，有理数和无理数统称实数。1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上一、 概念知识1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19、变量：变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）二、 计算能力（a） 整式的计算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 积的乘方：等于每个因数乘方的积。 同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 同底数幂相除：底数不变，指数相减。 零指数：任何非零数的0次方等于1。 负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。 3、 乘法公式 平方差公式：平方差，平方差；两数和乘两数差。 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。 附：三数和的完全平方： 立方和： 立方差： 4、 整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。（握手原则）5、 整式的除法单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。（b） 角度的计算。1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、 利用平行线的关系角来计算。3、 利用三角形的角平分线、高线来计算（c） 面积的计算1、 长方形的面积=长高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等）2、 正方形的面积=边长边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和3、 三角形面积=底高24、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半（d） 三角形线段的计算 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算 用等腰三角形、全等三角形来计算 用三角形的边之间的关系来计算（e） 概率的计算1、 一般算法： 2、 面积算法： 三、 图形与操作1、 作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本143146页）2、 作轴对称图形。(找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。)3、 作三角形。 基本作图：告诉三边告诉两边夹角告诉两角夹边（见书本169171页） 综合作图：告诉两边及第三边上的中线告诉两边及第三边上的高线告诉两边及夹角的角平分线方法：2倍长关系线，构造全等三角形。4、 生活中的最短路程作图。（1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。(公路上建牛奶站，到两家人距离相等。作中垂线与公路相交。)（2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。（公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。）5、 平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补6、 全等的说明（证明）判定： 三边对应相等 （sss） 性质： 两边夹一角对应相等 （sas） 对应边相等 两角夹一边对应相等 （asa） 两个三角形全等 全等三角形 两角及一角的对边对应相等 （aas） 对应角相等 直角边和斜边对应相等 （hl） 四、 数据与统计1、 科学记数法：数0法，左边有0，负指数；右边有0正指数。左边几个0，指数就是负几；右边几个0，指数先写成正几，然后指把a写成010之间的数，再修改指数。1毫米= 103米 1微米=10 6米 1纳米=10 9米 1平方毫米=10 6平方米 1立方微米=10 18立方米 2、 变量的三种表示方法： 表格法：自变量在上，因变量在下 关系式法：自变量在前，因变量在后 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。3、图像的认识：主要分析变量是增还是减。五、 数学应用1、 光线的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图: 1和2是入射角和反射角，所以1=23和4是1和2的余角，3=4 2、 用全等三角形测量距离构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。3、 镜子的秘密：（1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。（2） 镜子里的时间+实际时间=12时六、 典型题集1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。已知：a2+b2-2a