江西省贵溪市实验中学高二数学上学期期中试题 理.doc

贵溪市实验中学高中部2015-2016学年第一学期期中考试高二理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中正确的是()(a)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(b)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(c)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(d)棱台各侧棱的延长线交于一点2直线（2m25m3）x（m29）y+4=0的倾斜角为，则m的值是（） a. 3 b. 2 c. 2 d. 2与33方程表示的图形为（ ）一个点 一个圆 一条直线 不存在4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a54 b60 c66 d725下列命题正确的是()(a)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(b)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(c)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(d)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6圆上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有（）a1 b.2 c.3 d.47已知三点a（2,1）、b（x，2）、c（1，0）共线，则x为： （ ）a、7 b、-5 c、3 d、-1 8如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限9两圆相交于点a（1，3）、b（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ）a1b2c3d010设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )a和b和c和d和11已知点、直线过点，且与线段ab相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）a、或 b、或 c、 d、12若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围（ ）a b c d 第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13.求点p（1，2，-2）和q(-1，0，-1)间的距离 14已知点、，则线段的垂直平分线的方程为 15、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 16如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将a容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题共12分）已知圆c：内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点. （1）当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长.18.（本小题共12分）已知x，y满足约束条件 （1） 画出函数的可行域，求目标函数z2xy的最大值； (2) 求 的最大值 19. （本小题共12分）设定点m（-3，4），动点n在圆 上运动，怡om,on为两边作平行四边形monp,求点p的轨迹。20. （本小题共12分）已知直线l:y=kx+1,圆c:（1）试证明：不论k为何实数，直线l与圆c总有两个交点；（2）求直线l被圆c截得的最短弦长。21（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值bcadmnp22.（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。 贵溪市实验中学高中部2015-2016学年第一学期期中考试座 号高二理科数学答题卡学校 班级 姓名 考场 考号 密 封 线题号一二171819202122总分得分一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)18、(本小题12分)19、(本小题12分)20、(本小题12分)21、(本小题12分)22、(本小题10分)贵溪市实验中学高中部2015-2016学年第一学期期中考试高二理科数学试卷答案一，选择题：1-5 dbdbc 6-10 cacca 11-12 ab二，填空题：13 14 15 或16 三，解答题：17：(本小题12分)解：（1） 当弦ab被点p平分时，lpc, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0。（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心c到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为。18：(本小题12分)解：可行域如图所示：（1） 目标函数z2xy的最大值为13（2） 的最大值为19：(本小题12分)解：如图所示： 设p（x,y）,n(x0,y0),则线段op 的中点坐标为 ，线段mn的中点为。由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而。在圆上，故因此所求轨迹方程为圆：但因除去亮点（点p在直线om上的情况）。20：(本小题12分)（1）证明：由消去y的因为，所以不论k为何值，直线l与圆c总有两个交点。(2) 设直线与圆相交于两点，则直线l被圆c截得的弦长=，令，则当t=0时，当因为,所以，解得，故的最大值是4，此时弦ab最小为。21：(本小题12分)解：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平