高考数学模拟新题集锦第二部分 函数.pdf

综上可得 n 一1 或 n 一1 4 0 3 6A 口 9 5 A 1 n 2 5 若 p 真 q 假 则 n 若 p 假 q 真 则 n 1 号 U i 9 2 5 故 n 1 号 U 9 2 5 4 1 a 6 O 1 4 2 a 一2 a 一n 7 5 n 一2 口 土1 当 n 一2时 B中元 素有重 复 当 n 一1 时 AnB 5 当n 一一1 时 AnB一 2 4 5 故不存在实数 a 使得 AnB一 2 5 本章执笔 安徽 省芜湖市第 一中学范宗标 簟二翻分函数 一 选择置 1 计算机 中常用 的十六进 制是逢 1 6进 1的计数 制 采 用 数 字 O 9和字母 A F共 1 6 个计数符号 这些 符号与 十进制 的对应关系如下 表 t 六进制 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C D E F l l 十进制 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 例如 用十六 进制 表示 E D I B 则 A B一 A 6 E B 7 2 C 5 F D BO 2 已知函数 z 是定义在 R上的函数 条件 甲 z 有 反 函数 条 件 乙 f z 是 单 调 函 数 则 条 件 甲 是 条 件 乙 的 A 充分不必要条件 B 必要不 充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 函数 z 的反函数 厂 z 一1 z O 且 n 1 的部分对应值如 下表 Z 一 2 O z 0 5 9 2 1 则不等式 厂 J O的解集为 A 一1 z 1 B zl x 1 C zl O z 1 D zI l x O或 0 x 1 5 如果一个点是一个指数 函数的图象与一个对数函数的 图象 的公 共 点 那 么 称 这 个 点 为 好 点 在 下 面 的 五 个 点 M 1 1 N 1 2 P 2 1 Q 2 2 G 2 1 中 好 点 的 个 数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知 实 数 a b c满 足 a 0 则 一 定 有 A 6 2 4 a c O B 6 z 一4 a c 0 C 6 2 4 a c O D 6 z 一4 a c O 7 已知函数 一 凹 在区间 一1 2 上是 减函数 那 么 6 c A 有 最 大 值 訾 B 有 最 大 值 一 1 5 c 有 最 小 值 萼 D 有 最 小 值 一 訾 8 对 任 意 实 数a b 定 义 运 算 如 下 a b 一 函 数 c z g c s z z z 的 值 域 为 A 一 o O B 号 0 C l b g 2 专 R 9 已知 z 是 R上 的增 函数 点 A 一1 1 和 B 1 3 在 它的图象上 厂 z 是它的反 函数 那 么不等式 l 厂 1 o g z z l 1的解集是 A zl l x l 1 B zl 2 x 8 C l x 3 D 0 x 3 已 c 一 则 一 苦 的 值 为 A 一1 B 一2 一 C 一2 D 一3 1 1 若 Y e z 口 6 的值域为 1 e 则 点 6 的轨迹是 图 2 1中 的 A 线段 AB和O A B 线段 AB和 O C C 线段 AB和 B C y l 一2 2 C 2 l 一 2一 l 0 图 2 1 1 2 在坐标 平面上 有两个 区域 M 和 N 其 中 区域 M 一 cz l 薹 三 z 区 域 N cz tt t t c 1 一 D 寺 1 一 2 1 3 若奇函数 z x 6R 满足 2 一1 f x 2 一 z 2 则 1 等于 1 4 函数 一 z 的定义域是 一o o 若对于任意 的 i F 数 a 函数 g z 点 n f x 都是 其定 义域上 的增 函 数 则 函数 3 z 的图象可能是图 2 2中的 维普资讯 I i i 由鬟置鬈蕾耋叠耋 一 一 一 一 一 试 2 0 0 7年 第1 2期 高 中 日 5 遐 在 1 一 一 多 A B C D 图 2 2 1 5 若 R N 定义 M 一x x 1 4 2 4 一 1 例如 M s 一 一5 一4 一3 一2 一1 一一1 2 0 则 函 数 一x MP 的奇偶性为 A 为偶 函数 但不是奇 函数 B 为奇 函数 但不是偶 函数 C 既是奇函数 也是偶 函数 D 既不是奇 函数 也不是偶函数 1 6 已知函数 一 曼 在 区 间 c 一 o 是增函数 则 常数 a的取值范 围是 A 1 n 2 B n 1或 n 2 C 1 n 2 D n 2 1 7 设函数 的定 义域为 D 如果对 于任意 的 D 存在唯一的 D 使 一C C为常数 成立 则 称 函数 在 D上均值为 C 给出下列 四个 函数 一 4 s i n l g 一2 则满 足 在其定 义域 上均 值为 2 的所有 函数是 A B C D 1 8 已知定义 在 R上 的函数 一 满 足下列三 个条件 对任意 的 R都有 4 一 对 于任意 的 O z 2 都有 f x z 一 2 的图象 关于 Y轴 对称 则下列结论 中 正确 的是 A f 4 5 f 6 5 7 B 7 4 5 6 5 C f 4 5 7 6 5 D 7 f 6 5 f 4 5 1 9 若 函数 一 R 满足 f x 2 一 且 一1 1 3 时 一 l I 则 函 数 Y 一 的 图象 与 函数 l o g s I l 的图象 的交点 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 多于 4 二 填空题 2 O 已知 函数 一1 3 x 1 十3 一1 一 一1 则 厂 8 一 2 1 已知两个函数 和 g 的定义 域和值域都 是集合 1 2 3 其定义如下表 1 2 3 2 3 1 r 1 2 3 g 1 3 2 填写下列 g 的表格 其三个数依次为 1 2 3 g 第 位 数 字 7 c 一 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 例 如 f 5 一 9 则 f f 尢 1 O 一 2 3 若函数 一 n 2 n 2 n b R 的 定义域是 R 则 3 n 4 b的取值范 围是 2 4 是定义在 O o 上的增 函数 对正数 Y都有 f x y 一 成 立 则 不 等 式 1 o g 2 0的解 集 为 2 5 已知定 义域 为 R的 函数 满 足 f x 2 一 2 x 一4 x 2 f x 1 一f x一1 4 一2 若 f t 一1 1 一 f 成等差数列 则 t 的值为 2 6 如果 是 定义 在 一3 3 上 的 奇函数 且 当 O 3 时 的 凰象如 图 2 3 所示 则不 等式 C O S x l 解关 于 的不等式 0时 1 一 当x 0 n O a O z 为偶 函数 求 证 F 1 F z 0 3 3 某森林出现火灾 火势正以每分钟 i 0 0 r f i 的速度顺风 蔓延 消 防站接到警报立 即派消 防队员前 去 在 火灾发 生后五 分钟到达救火现场 已知消 防队员在现场平均 每人 每分钟灭火 5 0 r f i 所消耗 的灭火材 料 劳务 津贴 等费用为每人每分钟 1 2 5 元 另附加每次救火所耗损 的车 辆 器 械和装备 等费用 平均 每 人 i 0 0元 而烧毁 1 m 2森林损 失费为 6 O元 问应该派 多少 消 防队员前去救火 才能使 总损失最少 3 4 对于 函数 z 若存在 z o R 使 f X o 一z 成立 则 2 称X o 为 z 的 滞点 已知函数 z 一南 I 试问 z 有无 滞点 若 有 求之 否则说 明理 由 11 已 知 数 列 a n 的 各 项 均 为 负 数 且 满 足 4 S f 玄 一 1 求数列 如 的通项公式 3 5 为研 究 原 函数 图象与其 反函数 图象 的交 点是否在 直 线 z上 这个课 题 我们可 以分三步进行研究 I 首先选取如下 函数 y 2 x A 1 一 1 求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标 一 2 x 1 与其反 函数 一下 it 1 的交点坐标为 一1 一1 与其反函数y 一云 的交点坐标为 o o 1 1 一 币与其反函数 一 一1 z o 的交点坐标为 o 广 1 1 观察分析上述结果得到研究结论 对得到 的结论进行证 明 现在 请你完成 1 1 和 3 6 已知 z 一 x x E 一2 2 口为正常数 I 可以证明 定理 若 口 b ER 则 当且仅 当 n b 时取等号 推 广到三个 正数 时结论是 正确 的 试写 出 推广后 的结论 无需证明 若 O在 O 2 上恒成立 且函数 的最大值 大于 1 求实数 n的取值 范 围 并 由此猜测 一 z 的单 调性 无需证 明 I I I 对满足 1 1 的条件的一个 常数 口 设 z z 时 z 取得最大 值 试 构造 一 个 定义 在 D一 z l z 一2 且 z 4 k 一 2 h N 上的函数 g z 使 当 xE 一2 2 时 g z 一 z 当x ED时 g z 取得最大值的 自变量 的值构成 以 z 为首项 的 等差数列 3 7 函数 z 的定义域 为 R 并满足 以下条件 对任意 z R 有 O 对任意 z Y R 有 f x y 一 z f 1 1 若 口 b c 0 且 b z一 口 c 求 证 f 口 f c 3 8 已知定义域为 o 1 3 的 函数 z 同时满 足以下三 条 1 1 函数 g z 一2 一1在 区间E o 1 3 上 是否 同时适 合 假 定 存 在 z 0 1 使 得 f z 0 1 且 尢f x 0 一z 0 求证 f z o 一z 0 z 一mi n 一3 1 一4 请说 明此结论成立 的 2 6 3 z u 一 号 u 号 2 7 2 8 5 三 解答题 3 1 I 将 z 一3 z z 4分 另 IJ 代入方程 一z 1 2 9 解 嚆 所 以 z 一 z 2 1 1 不 等 式 即 为 百 h 1 x h 可 化 为 l二 娄 o 当 h 2时 不 等 式 为 z一 2 z一 1 0 解 集 为 3 2 一 I 一1 O b a A 1 由 z O恒成立 知 维普资讯 I i m登囊 兰抽 登叁耋 一 一一 一 一 一 2 0 0 7 第1 2 期 育中 同 5 坝 胆J 试 壅 一 一 加 I 1 ca I 可知 一x 2 2 1 g 一 k X 2 h x 1 由于 g 在 一2 2 上是 单 调 函数 知 一 一2或 一 2 得 志 一2或 志 6 是偶 函数 一 x 而 a O 在 O 上 为 增 函数 对 于 F 当 x 0时 一 0 F 一 一 一 x 一 一 一 一 F 当 x O F x 一 一 一 一一F F 是奇 函数且 F 在 O 上为增 函数 m 0 n 一 0知 F m F 一 F m 一 F F m F O 3 3 设派 x名消防员前去救火 用 t 分 钟将 火扑灭 总损失 为 Y 则 5 1 0 0 1 0 丽 而 一 y 一灭火劳务津贴 车辆 器械装备 费 森林损失 费 一 1 2 5 t x 1 0 0 x 6 0 5 0 0 1 0 0 t 1 2 5 1 o o 3 o 0 o o 1 2 5 0 1 o o 2 2 3 0 0 0 0 一 3 1 4 5 0 1 0 0 x 2 3 1 4 5 0 2 v 丽一3 6 4 5 O 当 且 仅 当l O O 一 2 一 譬 即 一 2 7 时 y 有 最 小 值 36 4 50 故应该派 2 7 名 消防员前 去救火 才能使总损 失最 少 最少 损失为 3 6 4 5 0元 3 4 I 由 一丽 x 令 一 得 x 2 2 x一0 解得 一0 或 一2 即 存在 两个 滞点 0和 2 I1 由 题 意 得 4 S 一 一 2 1 一 2 S 一a 一n 故 2 S l a l a l 由 一 得 2 a l 一口 l a l a 口 口 l a 口 l a 1 0 a 0 a 一a 一 一 1 即 a 是 等差 数 列 且 d 一一 1 当 一 1时 由 2 S l a l a 一2 a l得 a l 一 一 1 a 一一 3 5 原 函数图象与其反 函数图象的交点不一定在直线 y 上 m 证明 设点 n 6 是 的图象与其反 函数 图象的任 一 交点 由于原函数 与反 函数 图象 关于 直线 y x对 称 则点 6 n 也是 的图象与其反 函数 图象 的交点 且有 6 一 n n 6 若 a b时 交点显然在直线 y x上 若 a b 且 是增 函数 时 有 6 n 从而有b a 矛盾 若 6 a且 f 是 增 函数 时 有 n 6 从 而 有 若 a b 且 是减 函数时 有 6 n 从 而有 a b 成立 此时交点不在直线 y x上 同理 6 在 2 上 恒 成立 即 n l z 2 在 O 2 上恒 成立 1 z O 2 n 2 2 即 n 又 一 a 2 一 1 n l 一 1 a x a xZ l a 3 譬 l 一n 2 一 1 z 即 一 譬 n 时 I f x 一 筝 一 一 又 一 n o 2 n o 综上 得 a E 同 易知 是 奇 函数 一 时 函数有 最大 值 一一 时 函数 有最小值 故 猜 测 一 2 一 譬 n 和 譬 n z 时 c 单 调 递 减 一 譬 巾 单 调 递 增 m 依题意 只需构造 以 4为周期的周期函数即可 如对 x E 4 h 一2 4 h 2 h N x一4 h 一2 2 此 时 g g x 4 h f x 4 h 即 g 一n 一4 h 一 1 4 h 4 h 2 4 h 2 愚 N 3 7 I 令 一0 y 一2 得 O 一 O O O O 一 1 任取 2 一 to o 且 设 一了 1 p 2 一了 1 p 2 则 1 p t p 2 乱 3 一 一r f 1 是 R上单调增 函数 I l I n c r f 1 r f 1 2 而 n c 2 一2 一2 6 2 2 一2 6 n c 2 6 3 8 I 取 51C 1 一 2 一O得 O O O O O 又由 O 0 故 O 一O 1 I 显 然 g 一2 一1 在 O 1 上满 足 g 0 g 1 一 1 若 l 0 2 0 l 2 1 则 g 1 2 一 g 1 g x 2 一2 1 一1 一 2 1 1 2 一1 一 2 1 2 2 1 2 1 一 2 一 1 2 1 1 1o 故 g 适合 I l I 由 知任给 m r o 1 1 m n时 m 事实上 m n E r o 1 1 m 知 m O 1 I 一 m m m m m 若 o o 则 f x o 尢f x o 一粕 前后矛盾 故 2 C 0 一f x o 3 9 I 当 一c x 3 一3 时 是减 函数 当 一3 1 时 是减 函数 当 1 o o 时 是增函数 I mi n f 3 1 4 I I 当 a 1 a 2 a 0时 r n i n 翘 f x 2 f x 当 a 1 a 2 a 一 0时 2C mi n f x 1 F f x l 一ma x f x 1 f x 本章执笔 浙江省绍兴县柯桥中学 陈冬良 第三圈分数列 一 选择题 1 在 等差 数 列 a 中 a 2 一 一 5 a 6一a 4 6 则 a 1等 于 A 一 4 B 一 5 C 一 7 D 一 8 2 在等比数列 a 中 a n 一2 a m一5 0 则公 比 口的 值为 A 2 5 B 5 C 一 5 D 士 5 3 已知等差数 列 d 中 n n 1 6 n 一1 则 8 1 2 的 值 是 A 1 5 B 3 O C 31 D 6 4 4 在等差数 列 n 中 n 1 3 a 8 n 1 5 1 2 0 则 2 n 9 一口 1 o 一 A 2 4 B 22 C 2 O D 一 8 5 在 等 差 数 列 a 中 若 a 7一 a 5 2 则 a 1 7 一 a 1 s 一 A 一 2 B 2 C 一 1 D 1 6 若 口 是各项为正的等 比数列 且公 比 口 1 则 a 与 a a 的大小关系是 A a 1 a 4 m a 3 B a 1 a 4 m a 3 C n 1 口 4 一口 2 口 3 D 不确定 7 已知等差数列 a 的公差 为 2 若 a a a 成 等 比数 列 则 a 的值为 A 一 4 B 一 6 C 一 8 D 一 1 O 8 在实数等 比数 列 a 中 a 2 a 6 3 4 a