用辅助投射法作正等轴测投影图.pdf

第 2 5 卷 第 1 期 2 0 0 0年 2月 昆明理 J c n a l Km m 8Ur 工大学学报 t y S e l e n e a n dT Vo 1 25 No 1 F 出 2 0 0 0 用辅助投射法作正等轴测投影 图 1 n i 张 士 芬 昆 明大 学 云南 昆 明6 5 0 1 1 8 2 0 摘要 在画法几何理论反正等轴测投影理论的基础上 提 出了一种 画正等轴测投影困的新方法 篓釜 呈 粪釜堕 釉测 目 关 键 词 苎 壁 垫 塑 堂 垩 釜 垫 墼 墅 旦 堡 旦 于 皿 中 图 分 类 号 嘞2 文章鞠号 1 0 0 7 8 5 5 X 2 0 0 0 0 1 1 2 2 0 3 正 釉l 簧 O概 述 正等轴测 图是轴测图中最主要 最常用的一种 现在常用的正等轴测投影图的画法通常是根据多面正 投影图在物体上选择坐标系 画出轴测投影轴 选定变形系数 再量取相应线段的长度 最后得到一个比原 物体太 1 2 2倍的轴测图 而另一种称为 交汇法 的方法 画轴测图时最大的优点是作图速度快 但常需改 动 H投影的位置 本文将要叙述的这种画法 只要根据正投影图分别作三组一定方向的平行线 找出交点 连接起来 即可作出物体的真实大小的正等轴测投影图 1 方 法 所谓正等轴测投影 就是投影方向 S垂直于轴测投影面 P时的 平行正投影 1 1空 间分 析 图1 所示 假设在三面正投影体系中有一点 A 我们选与 H面 v面 w 面夹角均为 4 5 的平面 a 口 y 4 5 为轴测投影面 P 可以称该平面为等角平面 过点 A且与 P面垂直的方向 S为轴 测投影方向 则空间点 A在P面的投影 就是点的正等轴测投影 证明附后 要把 A 和它 的正投影 口 口 联系 起来 在 平面 图上 画 出来 必 须再把 A 1 随平面 P绕 P 旋转重合到 V面上 1 2作 圈方 法 围1 空间分析 在 图 1 图2 上 延长 S与P H 相交得点 I 1 1 过 1 作直线与 s 平行 亦即与 P 垂直 以 P 为圆心 P x l 为半径作圆弧与上述直线交于 1 连接 P x l o 即得 P n o 这是平面 P绕P 旋转重合到 V面上后 耳f 的 位 置 过 S作铅垂面 Q Q与 P的交线 I P面上过 A 1 对 H面的最大斜度线 必垂直于 P H l 并与 P H 交 于 L当 P绕 P 旋转重合到 V面后 1 重合到 1 0 II保持不动与 2重合 交线 I 重合后的位置为 l o 2 并仍垂直于 P a o 从图 1 和 图2 可知 所求 A的轴测投影必在直线 l o 2 上 我们称 l o 2 为 A的轴测投影 A 的定位线 在求作 J 时 必须先画出它的定位线 l o 2 最后 延长 S 与定位线交于点 A 即为所求 为简化作图过程 我们常按以下方法先做一 图解图 具体作法如图 3 a 在图纸空白处作 z轴平行线 MO 过线上任意点 M作与 MO夹角为 4 5 的直线 得 P n 收 稿 日期 1 9 9 9 1 2 2 5 维普资讯 第 1 期 张士芬等 用辅助投射法作正等轴测 投影图 三 M M 1 0M 成 45 角 这 是 正 面 投 影 方 向 l f 西 c 以 点 为 圆 心 为 半 径 作 圆 弧 与 I l 篷 d 11 嚣 髂 1 过 点 0作 P舯 的 垂 直 线 这 是 定 位 线 I 过 点 作 PH的垂 直 线 与 0M 夹 角 也 为 l 一 这 投 妻 宝 这 两 嚣J N M M N 交 点 与 点 相 连 的 直 线 我 们 把 它 叫 篓 助 作 图 轴 它 应 该 是 的 平 分 圈 2 作 圈 方 法 圈 3 圈 辫 圈 示 三个环节的方向 依次作相应的平行线即可求 出 我们把这种方法叫做在等角平面上的直角辅 2 实例 维普资讯 昆 啊 遁 工 大 学学 报 第 2 5卷 在 图 6中 5 MN1 兰 5 MN1 0 衄 衄 0 7 5 而在 图7中 日 1 8 0 一7 5 一4 5 6 0 最后结果如图 8 所示 利用该图解图 画任何物体的正等轴铡图都是非常方便的 例 2 作图 9 所示组合体的正等轴铡投影 分析 先作图 8 所示 的图解图 再作相应的平行线即可求出 作图过程如图 9所示 田 7 一提筒化田螺圈 圈 8二提翦化 田螺 田 3投影特性 1 因为该法属平行 直角投影 所以平行投影的全部特性在该法中依然有效 包括度量性 变形性 积 聚性 平行性 定比性 平移性等 2 2 这里的轴铡图是物体的真实在小 因为该轴铡图是直接投影得到的 覆有经过任何缩放 所以覆有系数可言 这既是和传统正等轴铡 图 的显著差别 也是它的一大优点 3 物体上 的铅垂线投影后 为图解图 中 的方向 正垂线投影后为 的方向 倒垂线和斜线的作图剐应先找端点 附注 对正等轴铡投影的证明 在图 1 O中 因为轴铡投影面 P和 H v w三投影面夹角分别相等 即 a 口 7 4 5 轴铡投影方向 S 和 H v w夹角 也相等 q 岛 4 5 3 1 那么由投射方 向 S分解 出的三根坐 标轴 X Y Z与等角平面 P的夹角 吨 岛 弛也应该相等 又因为在空间 X S Y XS Z YS Z 根 据 正投影 原理 这 时 圈1 0 正等轴舅空栅分析 圈 1 1 正荨轴瓣投影结暴 这三根轴在等角平面 P上的投影 Y 0 之间的夹角就应该相等 见图 1 1 即 Y 0 岛 Y o岛 1 2 0 满足正等轴铡投影条件 所以 按此方法得出的投影 就是正等轴铡投影 下转第 1 3 2页 维普资讯 昆明理工大学学报 第 2 5卷 7 翁连进 反腔束萃取氨基酸的研究 博士学位论文 上海 华东理工大学 1 9 9 7 8 5 8 陆九芳 包铁竹等 分离过程化学 北京 清华大学出版社 1 9 9 3 1 2 3 9 翁连进 江体乾 反向腔团葶取氨基酸的进展 化工进展 1 9 9 8 1 7 3 1 2 3 1 O 蔡武城 袁厚积 生物物质常用化学分析法 北京 科学出版社 1 9 8 7 1 6 4 1 1 沈同 王镱岩 赵邦悌主编 生物化学 北京 高等教育出版社 1 9 8 0 8 1 Ex t r a c t i o n o f Al k a l i n e Ami n o Ac i d s t o Di 2 e t h y l h e x y l Ph o s p h a t e Ammo n i u m Re v e r s e M i c e l l e s WENG L i a n j i n WANG S h i b i n XI A O Me i t i a n C AI Xi a o 御 r t o f C h e mi c a l 雌 H I a q i a o Un i v e r s i t y Qu a h o u 3 6 2 0 1 1 c b i n a Ab s t r a c t E x t r a e t l c o f a l k a l l n e r I蛔a c i d sW鸪 i n v a t c db t h e mi c e ll e si nwh i c h d i 一2一 h 丑l 删p h o e p h a t e a m mo n i t l r nwa su s e d a s 8 r a c t a n t a n d 踟l e哪宜D p l e d a 5叫鲫i c h蚰 a mi n o a dd s d i m i l mt i o n c o fit i e n l ae x t r a c t l t o t h en 麓 mi c dl e sh a v e b e e n r a e a x u md Tt 1 el e d t 岬e dt h a tt hi s r 嫩 c dl e ah a s e x l l e n t e x t r a c t i t m a b i l i t yt h a t删 1 a h s a mi n o a c i d s I t he a q u e ou si nwhi c ht h e s a l t ma yb e h i g h 4 5m L Effe c t s t h ed L C a b I l t i o n础一 c n t so f a q u e o u s D H v a l u e a n d NH4 C 1 0 0 e n乜 妇h a v e b e e n d c u Ke y wo r d s r 目 I 9 e mi c d l e x t r a c t k m a l k a l i n e a mi n o a d d S 上接 第 1 2 4页 参考文献 1 周积义等 画法几何中的几何变换 清华大学 1 9 8 6 5 2 1 2 乐荷卿 土木建筑制图 武汉 武汉工业大学出版社 1 9 9 5 1 3 2 1 3 5 3 大连工学院工程画教研室 画法几何学 高教出版社 1 9 8 4 1 6 7 1 8 0 C o n s t r u c t i o n o f I s o me t r i c P r o j e c t i o n U s e i n g Au x i l i a r y P r o j e c t i o n Z HANG S hi f e n g Ku n ml n g Un i v e r s i t y KL mmmg 6 5 0 1 1 8 C h i m Ab s t r a c t B a s e o n喇e c t m g e t x n e n yt h ya n di s c d r e t r i c嘶 e 血mt l e 0 f y r a e t h e dA d n mc e dan e w o o n s m t i o nme t h o do fis o me t