高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修11.ppt

1 1 2四种命题 主题1互逆命题1 观察下列两个命题 它们的条件和结论分别是什么 1 若一个四边形的两条对角线相等 则这个四边形是矩形 2 若一个四边形是矩形 则其两对角线相等 提示 命题 1 的条件是 四边形的两条对角线相等 结论是 四边形是矩形 命题 2 的条件是 四边形是矩形 结论是 两对角线相等 2 通过问题1 你发现这两个命题的条件和结论有什么关系 提示 它们的条件和结论互换了 结论 1 互逆命题的定义 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 结论 条件 逆命题 2 互逆命题的形式 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 微思考 写一个命题的互逆命题的关键是什么 提示 写一个命题的互逆命题的关键是找到原命题的条件与结论 交换原命题的条件与结论 即得命题的逆命题 主题2互否命题1 观察下列两个命题 它们的条件和结论分别是什么 1 若一个四边形的两条对角线相等 则这个四边形是矩形 2 若一个四边形两条对角线不相等 则这个四边形不是矩形 提示 命题 1 的条件是 四边形的两条对角线相等 结论是 四边形是矩形 命题 2 的条件是 四边形的两条对角线不相等 结论是 四边形不是矩形 2 通过问题1 你发现这两个命题的条件与结论有什么关系 提示 其中一个命题中条件与结论恰好是另一个命题中条件与结论的否定 结论 1 互否命题的定义 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的 条件的否定 结论的否定 否命题 2 互否命题的形式 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 微思考 写一个命题的互否命题的关键是什么 提示 写一个命题的互否命题的关键是找到原命题的条件与结论 把原命题的条件与结论都否定 即得命题的否命题 主题3互为逆否命题1 观察下列两个命题 它们的条件和结论分别是什么 1 若一个四边形的两条对角线相互垂直且平分 则这个四边形是菱形 2 若一个四边形不是菱形 则其两条对角线不相互垂直且平分 提示 命题 1 的条件是 四边形的两条对角线相互垂直且平分 结论是 四边形是菱形 命题 2 的条件是 四边形不是菱形 结论是 四边形的两条对角线不相互垂直且平分 2 通过问题1 你发现这两个命题的条件和结论有什么关系 提示 其中一个命题中的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 结论 1 互为逆否命题的定义 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的 结论的否定 条件的否定 逆否命题 2 互为逆否命题的形式 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 微思考 1 任何一个命题都有逆命题 否命题和逆否命题吗 提示 因为任何一个命题都包含条件和结论两部分 通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题 否命题和逆否命题 因此任何一个命题都有逆命题 否命题和逆否命题 2 四种命题中原命题是固定的吗 提示 不是固定的 任何一个命题都可以作为原命题 从而有另外三个命题 预习自测 1 命题 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 的逆命题是 a 已知a b c d是实数 若a c b d 则a b c db 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d c 已知a b c d是实数 若a c b d 则a与b c与d不都相等d 已知a b c d是实数 若a c b d 则a与b c与d不都相等 解析 选a 将原命题的条件改为结论 结论改为条件 即得原命题的逆命题 2 已知命题p 若a 1 则a2 1 下列说法正确的是 a 命题p是真命题b 命题p的逆命题是真命题c 命题p的否命题是 若a 1 则a2 1d 命题p的逆否命题是 若a2 1 则a 1 解析 选b 已知命题p 若a1 命题p为假命题 所以a不正确 命题p的逆命题是 若a2 1 则a 1 为真命题 所以b正确 命题p的否命题是 若a 1 则a2 1 所以c不正确 命题p的逆否命题是 若a2 1 则a 1 所以d不正确 3 若一个数是正偶数 则这个数不是质数 的逆否命题是 a 若一个数不是正偶数 则这个数是质数 b 若一个数是正偶数 则这个数是质数 c 若一个数是质数 则这个数不是正偶数 d 若一个数不是质数 则这个数不是正偶数 解析 选c 由互为逆否命题的定义可知 把原命题的条件的否定作为结论 结论的否定作为条件即可得逆否命题 4 命题 若 则sin 的否命题是 为 填 真 或 假 命题 解析 否命题 若 则sin 是假命题 答案 若 则sin 假 类型一互逆命题及其真假的判断 典例1 在等比数列 an 中 前n项和为sn 若sm sm 2 sm 1成等差数列 则am am 2 am 1成等差数列 1 写出这个命题的逆命题 2 判断这个命题的逆命题何时为假 何时为真 并给出证明 解题指南 解析 1 这个命题的逆命题是 在等比数列 an 中 前n项和为sn 若am am 2 am 1成等差数列 则sm sm 2 sm 1成等差数列 2 设等比数列 an 的公比为q 则当q 1时 这个命题的逆命题为假 理由如下 因为am am 2 am 1 a1 若am am 2 am 1成等差数列 则sm 2 sm 2a1 sm 1 sm 2 a1 显然sm 2 sm sm 1 sm 2 当q 1时 这个命题的逆命题为真 理由如下 因为am a1qm 1 am 2 a1qm 1 am 1 a1qm 若am am 2 am 1成等差数列 则a1qm 1 a1qm 2a1qm 1 即1 q 2q2 也就是1 q2 q2 q 又sm 2 sm sm 1 sm 2 即sm 2 sm sm 1 sm 2 方法总结 1 写出一个命题的逆命题的方法 1 先确定命题的条件和结论 2 再交换条件和结论的位置得逆命题 2 判断一个命题的逆命题真假的步骤 1 写逆命题 先写出此命题的逆命题 2 判断真假 判断逆命题的真假 可严格按照判断命题真假的方法判断 巩固训练 写出下列命题的逆命题 然后判断真假 1 若两个三角形全等 则这两个三角形三边对应相等 2 正数a的平方根不等于0 3 当x 1时 x2 3x 2 0 解析 1 逆命题 若两个三角形三边对应相等 则这两个三角形全等 真命题 2 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 假命题 3 逆命题 如果x2 3x 2 0 那么x 1 假命题 补偿训练 写出下列命题的逆命题 然后判断真假 1 平行于同一条直线的两条直线平行 2 对顶角相等 3 在 abc中 若bc ac 则 a b 解析 1 逆命题 若两条直线平行 则这两条直线平行于同一条直线 真命题 2 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 3 逆命题 在 abc中 若 a b 则bc ac 真命题 类型二互否命题及其真假的判断 典例2 1 2017 济南高二检测 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 2 把下列命题写成 若p 则q 的形式 再写出它的否命题 并判断原命题及否命题的真假 菱形的四条边相等 当ac bc时 a b 如果一个四棱柱有两个侧面垂直于底面 那么该四棱柱是直四棱柱 解题指南 1 根据 若p 则q 的否定是 若 p 则 q 得否命题 2 首先找出命题的条件和结论 即先写成 若p 则q 的形式 再对条件和结论分别进行否定 即可写出原命题的否命题 然后再进行判断 解析 1 选b 原命题的否命题为 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 2 若一个四边形是菱形 则这个四边形的四条边相等 否命题是 若一个四边形不是菱形 则这个四边形的四条边不全相等 原命题为真 否命题为真 若ac bc 则a b 否命题是 若ac bc 则a b 原命题和否命题都为假 若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱是直四棱柱 否命题是 若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱不是直四棱柱 原命题为假 否命题为真 延伸探究 1 若把本例 2 中的 四条边相等 改为 两条对角线垂直且平分 则结果如何 解析 若一个四边形是菱形 则这个四边形的两条对角线垂直且平分 为真命题 否命题是 若一个四边形不是菱形 则这个四边形的两条对角线不垂直平分 为真命题 2 若把本例 2 改为 当ac2 bc2时 a b 则结果如何 解析 若ac2 bc2 则a b 真命题 否命题是 若ac2 bc2 则a b 假命题 方法总结 写出一个命题的否命题的两个步骤和一个注意点 1 两个步骤 确定原命题的条件和结论 把命题的条件和结论都否定 即可得到命题的否命题 2 一个注意点 否定条件和结论时务必注意准确运用词语的否定 拓展延伸 常见词语的否定 补偿训练 写出下列命题的否命题 然后判断真假 1 相等的两个角的正弦值相等 2 若x 1 则x2 1 3 如果sin cos 则 是第一象限角 解析 1 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 2 否命题 若x 1 则x2 1 真命题 3 否命题 如果sin cos 则 不是第一象限角 假命题 类型三互为逆否命题及其真假的判断 典例3 写出下列命题的逆否命题 并判断真假 1 若x y 则x2 y2 2 若ab ac 则 abc是等腰三角形 解题指南 先分别否定原命题的条件和结论 然后将否定后的结论作条件 否定后的条件作结论即可 再判断真假 解析 1 逆否命题 若x2 y2 则x y 假命题 2 逆否命题 若 abc不是等腰三角形 则ab ac 真命题 方法总结 写原命题的逆否命题的两种方法 1 先写出原命题的逆命题 再写逆命题的否命题 即得逆否命题 2 先写出原命题的否命题 再写否命题的逆命题 即得逆否命题 巩固训练 写出下列命题的逆否命题