（江西版）高考数学总复习 第十一章11.3 合情推理与演绎推理教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.3合情推理与演绎推理考纲要求1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异知识梳理1合情推理主要包括_和_合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理归纳推理的基本模式：_，结论：dm，d也具有某属性(2)类比推理：由_具有某些类似特征和其中_的某些已知特征，推出_也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由_到_的推理类比推理的基本模式：a具有属性a，b，c，d；b_；结论：b具有属性d.(a，b，c，d与a，b，c，d分别相似或相同)2演绎推理：从_的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理(1)三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断(2)“三段论”可以表示为大前提：m是p.小前提：s是m.结论：s是p.用集合说明：即若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的一个子集，那么s中所有元素也都具有性质p.基础自测1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()a演绎推理 b归纳推理 c类比推理 d以上均不对2某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()a白色 b黑色 c白色可能性大 d黑色可能性大3观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x) cg(x) dg(x)4在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_思维拓展合情推理与演绎推理有什么联系与差异？提示：总体来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的角度考虑，它们又是紧密联系、相辅相成的合情推理得到的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般是通过合情推理获得的一、归纳推理【例1】观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想方法提炼1归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；(2)归纳的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的所以“前提真而结论假”的情况是可能发生的；(3)人们在进行归纳推理时，总是先收集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行；(4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段2归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想请做针对训练2二、类比推理【例21】在平面几何中，abc的内角平分线ce分ab所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中(如图所示)，平面dec平分二面角acdb且与ab相交于点e，则得到的类比的结论是_【例22】在abc中，abac，adbc于点d.求证：.那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由方法提炼1类比推理的特点：(1)类比推理是由特殊到特殊的推理；(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能；(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征2类比推理的步骤：首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而获得一个猜想；最后，检验这个猜想类比是科学研究最普遍的方法之一在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的请做针对训练3三、演绎推理【例3】如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是直角梯形，abbc，abcd，e，f分别是棱bc，b1c1上的动点，且efcc1，cddd11，ab2，bc3.(1)证明：无论点e怎样运动，四边形efd1d都为矩形；(2)当ec1时，求几何体aefd1d的体积方法提炼1演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式2演绎推理的一般模式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示：如果bc，ab，则ac.3演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的错误的前提可能导致错误的结论三段论推理也可用集合论的观点来解释：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的子集，那么s中所有元素也都具有性质p.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论请做针对训练4考情分析从近几年的高考试题来看，合情推理、演绎推理等问题都是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力在数学证明中，合情推理只能为我们证明问题提供思路和方向，通常由已知条件归纳出一个结论，或运用类比的形式给出某个结论，再运用演绎推理进行证明针对训练1(2011陕西高考，理13)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_2(2011山东高考，理15)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.3设面积为s的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，p是该四边形内任意一点，p点到第i条边的距离记为hi，若k，则(ihi).类比上述结论，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si(i1,2,3,4)，q是该三棱锥内的任意一点，q点到第i个面的距离记为hi，则相应的正确命题是：若k，则_4已知函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1归纳推理类比推理(1)部分对象全部对象个别事实一般结论a，b，cm且a，b，c具有某种属性(2)两类对象一类对象另一类对象特殊特殊具有属性a，b，c2一般性一般特殊基础自测1b解析：由个别到一般的推理叫归纳推理2a解析：由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色3d解析：由已知的三个求导式可归纳推理得到偶函数的导函数是奇函数，又f(x)是偶函数，所以g(x)是奇函数，故g(x)g(x)418解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方它们的体积比为18.考点探究突破【例1】解：猜想sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin2cos(30)cos(30)sin sin2sin2cos2sin2右边所以，猜想是正确的【例21】解析：易知点e到平面bcd与平面acd的距离相等，故.【例22】证明：如图所示，由射影定理，得ad2bddc，bdbc，ac2bcdc，.又bc22ac2，.猜想：类比abac，adbc，猜想四面体abcd中，ab，ac，ad两两垂直，ae平面bcd，则.下面证明上述猜想成立如下图所示，连接be并延长交cd于点f，连接af.abac，abad，acada，ab平面acd.而af平面acd，abaf.在rtabf中，aebf，.同理可得在rtacd中，afcd，.故猜想正确【例3】(1)证明：在直四棱柱abcd中，ef，ef.又平面平面，平面平面efd1ded，平面平面，ed.四边形为平行四边形侧棱底面，又de平面，de.四边形为矩形(2)解：连接ae，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面abcd.又ae平面，ae.在rtabe中，=2，be=2，则ae=.在rtcde中，ec=1，cd=1，则de=.在直角梯形中，=，即ae.又ed=d，ae平面.由(1)可知，四边形为矩形，且de=，=1，矩形的面积为=de=.几何体a的体积为ae2.演练巩固提升针对训练1n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：观察等式左侧：第一行有1个数是1；第二行是3个连续自然数的和，第一个数为2，第三行是5个连续自然数的和，第一个数为3，第四行是7个连续自然数的和，第一个数为4.依此规律，第n行是2n1个连续自然数的和，其中第一个数为n，第n行左侧