高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 能认识和理解空间平行线的传递性 会证明空间等角定理 2 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题 1 2 2空间中的平行关系第1课时平行直线 直线与平面平行 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线和平面的位置关系有 2 直线和平面平行 平行 相交 直线在平面内 当直线与平面无公共点时 预习导引 1 平行直线的定义及平行公理在平面几何中 我们把在同一个平面内的两条直线叫做平行线 平行公理 过直线外一点一条直线和已知直线平行 不相交 有且只有 2 基本性质4平行于同一条直线的两条直线 即如果直线a b c b 那么 3 等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 并且 那么这两个角相等 互相平行 a c 平行 方向相同 解决学生凝难点 4 直线和平面的位置关系 有无数个 有且只有一个 没有 a a a a 5 直线与平面平行的判定定理及性质定理 不在一个平面内 平面内 平行 l l m l 平行 相交 这两个平面的交线平行 l 要点一基本性质4及等角定理的应用例1如图 已知棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd ad的中点 1 求证 四边形mna1c1是梯形 证明如图 连接ac 在 acd中 m n分别是cd ad的中点 mn是 dac的中位线 由正方体的性质得 ac a1c1 ac a1c1 即mn a1c1 四边形mna1c1是梯形 2 求证 dnm d1a1c1 证明由 1 可知mn a1c1 又 nd a1d1 dnm与 d1a1c1相等或互补 而 dnm与 d1a1c1均是直角三角形的锐角 dnm d1a1c1 规律方法 1 空间两条直线平行的证明 定义法 即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点 利用基本性质4 找到一条直线 使所证的直线都与这条直线平行 2 等角定理的结论是相等或互补 在实际应用时 一般再借助于图形判断是相等 还是互补 还是两种情形都有可能 跟踪演练1如图 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 证明在 abd中 e h分别是ab ad的中点 eh bd 同理fg bd 则eh fg 故e f g h四点共面 2 若四边形efgh是矩形 求证 ac bd 证明由 1 知eh bd 同理ac gh 又 四边形efgh是矩形 eh gh 故ac bd 要点二线面平行的判定例2已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不同在一个平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe 证明方法一作pm ab交be于点m 作qn ab交bc于点n 如图 则pm qn 又 ea bd ap dq ep bq 又ab cd pm綊qn 四边形pmnq是平行四边形 pq mn 又pq 平面cbe mn 平面cbe pq 平面cbe 方法二连接aq 并延长交直线bc于r 连接er 如图 ad br 又dq ap db ae pq er 又pq 平面cbe er 平面cbe pq 平面cbe 规律方法1 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 2 证线线平行的方法常用三角形中位线定理 平行四边形性质 平行线分线段成比例定理 平行公理等 跟踪演练2如图 abcd是平行四边形 s是平面abcd外一点 m为sc的中点 求证 sa 平面mdb 证明连接ac交bd于点o 连接om 四边形abcd为平行四边形 o是ac的中点 又 m是sc的中点 om sa om 平面mdb sa 平面mdb sa 平面mdb 要点三线面平行的性质定理的应用例3已知 是两个平面 a l是两条直线 且 l a a 求证 a l 证明如图所示 过a作平面 交平面 于b a a b 同样过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b c b 又b l b l a l 规律方法线 面线 线 在空间平行关系中 交替使用线线平行 线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键 跟踪演练3如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1 f分别是棱ad aa1 ab的中点 证明 直线ee1 平面fcc1 证明如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 取a1b1的中点f1 连接a1d c1f1 cf1 ff1 ff1 bb1 cc1 f1f 平面fcc1 平面fcc1即为平面c1cff1 ab 4 cd 2且ab cd cd綊a1f1 a1f1cd为平行四边形 cf1 a1d 又e e1分别是棱ad aa1的中点 ee1 a1d cf1 ee1 又ee1 平面fcc1 cf1 平面fcc1 直线ee1 平面fcc1 1 如果oa o1a1 ob o1b1 那么 aob和 a1o1b1 a 相等b 互补c 相等或互补d 大小无关解析因为角的方向不定 所以 aob与 a1o1b1相等或互补 1 2 3 4 5 c 2 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 一条直线不相交b 两条相交直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线不相交解析线面平行 则线面无公共点 所以选d 对于c 要注意 无数 并不代表所有 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 3 如图 在下列四个正方体图形中 a b为正方体的两个顶点 m n p分别为其所在棱的中点 能得出ab 平面mnp的图形的序号是 1 2 3 4 5 a b c d 解析 中 取np中点o 连mo 则mo ab ab 平面mnp mo 平面mnp 1 2 3 4 5 ab 平面mnp 中 在平面mnp内找不到与ab平行的直线 故 不能得出 中 ab与平面mnp相交 中 ab np ab 平面mnp 1 2 3 4 5 np 平面mnp ab 平面mnp 答案b 4 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 1 2 3 4 5 解析在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故a错 两平行线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 b正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 1 2 3 4 5 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故d错 答案b 1 2 3 4 5 5 如图所示 a a是 的另一侧的点 b c d a 线段ab ac ad分别交 于e f g 若bd 4 cf 4 af 5 则eg 解析由已知eg bd 1 2 3 4 5 课堂小结 1 求证两直线平行有两种常用的方法 一是应用基本性质4 证明时要充分应用好平面几何知识 如平行线分线段成比例定理 三角形的中位线定理等 二是证明在同一平面内 这两条直线无公共点 2 求证角相等也有两种常用的方法 一是应用等角定理 在证明的过程中常用到基本性质4 注意两角对应边方向的讨论