高考数学总复习 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教B版.ppt

7 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 考纲要求 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成虚线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成实线 不包括 包括 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 如果其坐标满足ax by c 0 则位于另一个半平面内的点 其坐标满足 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的同一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的 就可以判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 2 线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 3 重要结论 1 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界 特殊点定域 直线定界 不等式中无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 特殊点定域 若直线不过原点 特殊点常选原点 若直线过原点 则特殊点常选取 0 1 或 1 0 来验证 2 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于ax by c 0或ax by c 0 则有 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 3 最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 2 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 3 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 4 不等式x2 y2 0表示的平面区域是一 三象限角的平分线和二 四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域 答案 1 2 3 4 1 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析 把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 故选c 答案 c 解析 用特殊点代入 比如 0 0 容易判断为c 答案 c 解析 因为直线x y 1与x y 1互相垂直 所以如图所示的可行域为直角三角形 答案 c 解析 作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 由图知当z 2x 3y 5经过点a 1 1 时 z取得最小值 zmin 2 1 3 1 5 10 答案 10 解析 1 作出可行域如图 答案 1 b 2 d 解析 有两种情形 1 直角由直线y 2x与kx y 1 0形成 如图 答案 c 方法规律 1 求平面区域的面积 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个三角形分别求解再求和即可 2 利用几何意义求解的平面区域问题 也应作出平面图形 利用数形结合的方法去求解 2 由于x 1与x y 4 0不可能垂直 所以只有可能x y 4 0与kx y 0垂直或x 1与kx y 0垂直 当x y 4 0与kx y 0垂直时 k 1 检验知三角形区域面积为1 即符合要求 当x 1与kx y 0垂直时 k 0 检验不符合要求 答案 1 d 2 a 题型二求目标函数的最值问题命题点1求线性目标函数的最值 例3 2016 北京 已知a 2 5 b 4 1 若点p x y 在线段ab上 则2x y的最大值为 a 1b 3c 7d 8 解析 点p x y 在线段ab上且a 2 5 b 4 1 如图 设z 2x y 则y 2x z 当直线y 2x z经过点b 4 1 时 z取得最大值 最大值为2 4 1 7 答案 c 解析 1 作出不等式组所表示的平面区域 如图 阴影部分 所示 答案 1 c 2 b 2 若z x2 y2 2x 2y 3 求z的最大值 最小值 答案 c 方法规律 1 先准确作出可行域 再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值 2 当目标函数是非线性的函数时 常利用目标函数的几何意义来解题 常见代数式的几何意义有 当a 2或a 3时 z ax y在o 0 0 处取得最大值 最大值为zmax 0 不满足题意 排除c d选项 当a 2或3时 z ax y在a 2 0 处取得最大值 2a 4 a 2 排除a 故选b 答案 1 b 2 d 题型三线性规划的实际应用 例6 2016 课标全国 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为 元 答案 216000 方法规律 解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 跟踪训练3 2015 陕西 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 答案 d 易错分析 题目给出的区域边界 两静一动 可先画出已知边界表示的区域 分析动直线的位置时容易出错 没有抓住直线x y m和直线y x平行这个特点 另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点 答案 5 温馨提醒 1 当约束条件含有参数时 要注意根据题目条件 画出符合条件的可行域 本题因含有