高考数学解题思想方法-参数法.doc

六、参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。、再现性题组：1. 设2351，则2x、3y、5z从小到大排列是_。2. （理）直线上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是_。 （文）若k0时，f(x)0，则f(x)的R上是_函数。(填“增”或“减”)6. 椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是_。 A. 3 B. C. D. 2【简解】1小题：设235t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y2x5z；2小题：（理）A(-2,3)为t0时，所求点为t时，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲线为椭圆，a1，c，所以e；3小题：设zb，则C1b2，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向右的射线；4小题：设三条侧棱x、y、z，则xy6、yz4、xz3,所以xyz24,体积为4。5小题：f(0)0，f(0)f(x)f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减；6小题：设x4sin、y2cos，再求d的最大值，选C。、示范性题组：例1. 实数a、b、c满足abc1，求abc的最小值。【分析】由abc1 想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设at，bt，ct，代入abc可求。【解】由abc1，设at，bt，ct，其中ttt0， abc（t）（t）(t)(ttt)tttttt所以abc的最小值是。【注】由“均值换元法”引入了三个参数，却将代数式的研究进行了简化，是本题此种解法的一个技巧。本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，解法是：abc(abc)2(abbcac)12(abc)，即abc。两种解法都要求代数变形的技巧性强，多次练习，可以提高我们的代数变形能力。例2. 椭圆1上有两点P、Q，O为原点。连OP、OQ，若kk ， 求证：|OP|OQ|等于定值； .求线段PQ中点M的轨迹方程。【分析】 由“换元法”引入新的参数，即设（椭圆参数方程），参数、为P、Q两点，先计算kk得出一个结论，再计算|OP|OQ|，并运用“参数法”求中点M的坐标，消参而得。【解】由1，设，P(4cos,2sin)，Q(4cos,2sin),则kk，整理得到：cos cossin sin0,即cos（）0。 |OP|OQ|16cos4sin16cos4sin812(coscos)206（cos2cos2)2012cos（）cos（）20，即|OP|OQ|等于定值20。由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为，所以有()y22(cos cossin sin)2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为1。【注】由椭圆方程，联想到ab1,于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cos cos）（sinsin），这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步。一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程。本题的第一问，另一种思路是设直线斜率k，解出P、Q两点坐标再求：设直线OP的斜率k，则OQ的斜率为，由椭圆与直线OP、OQ相交于PQ两点有：，消y得(14k)x16,即|x|；，消y得(1)x16，即|x|；所以|OP|OQ|()（）20。即|OP|OQ|等于定值20。在此解法中，利用了直线上两点之间的距离公式|AB|xx|求|OP|和|OQ|的长。 S E D C O F A B例3.已知正四棱锥SABCD的侧面与底面的夹角为，相邻两侧面的夹角为,求证：cos=-cos。【分析】要证明cos=-cos，考虑求出、的余弦，则在和所在的三角形中利用有关定理求解。【解】连AC、BD交于O，连SO；取BC中点F，连SF、OF；作BESC于E，连DE。则SFO，DEB。 设BCa (为参数)， 则