《成正比例的量》教案.doc

成正比例的量教学设计教学内容：P3941 成正比例的量教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫1、已知路程和时间,求速度2、已知总价和数量,求单价3、已知工作总量和工作时间,求工作效率二、引导探索，学习新知1、教学例1：填表，思考：在填表中你发现了什么?板书：两种相关联的量根据计算，你发现了什么?相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。2、抽象概括正比例的意义。(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）看书P39，进一步理解正比例的意义。（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定）（4）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?4、看书P40例2。（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？三、练习（分层练习）四、课堂小结这节课你有什么收获？成正比例的量教学反思 “成正比例的量”第一课时是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的教学内容，目标是使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。为后面接着学习具体“比例的应用”解决实际问题打好基础。根据教材和内容的特点，结合我组的数学教研专题概念教学有效性与数学建模思想的统一，我选择了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”这样一种数学课程标准倡导的小学数学课程的基本叙述模式去进行教学。1精选生活情境，激发建模兴趣。 数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。为此，课前开门见山，出具几个生活中常见的水杯，让学生通过观察，形成表象：水杯的大小完全相同，具体表现为底面积和高都相同。接着，让学生玩玩倒水、敲杯听声音的变化等游戏，激发学生学习数学的兴趣，为建立数学模型提供心理基础。2感知积累表象，培育建模基础。 感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。在学生意识到倒出的水的体积随着高度的增加不断增多，初步体会体积与高度是两个变化着的有联系的量后，教师引导学生理解“相关联的量”这一数学概念，接着让学生自己结合身边的实例，举出一两个相关联的量的例子来，可以尝试从“和差积商”及“不相关联”等不同角度为学生提供丰富的表象，从而为建立“成正比例的量”这一数学模型作好铺垫。3跃进升华表象，构建数学模型。 具体生动的情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础，如果教师不能引导学生通过现象看本质，实现“鲤鱼跳龙门”式的飞跃，就无法建模。所以在学生有了“相关联的量”的认知基础后，如果直接揭示“成正比例的量”这一概念，学生很可能只知其然而不知其所以然。为了帮助学生真正建立模型，我又引入了一个新的名词：变中求定。提出问题：在大家举出的这些相关联的量中，哪些量变化了？又存在什么不变的量吗？引导学生思考。通过记录出示前几组关于水的高度与体积的数据后，大部分学生都能观察已有的部分，找出规律，或运用已有信息、知识完成余下部分，从而充分感受到“变中有定”这一数学原理，进而提炼出“比值一定”这一现象。经历这样的学习过程，学生对“成正比例的量”的两个必要条件的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型（生活现象）到直观的数学模型（表格数据）再到抽象的数学模型（字母表达式）的建构过程。 本课教学中的不足之处是由于时间把握上的原因，在练习方面，学生一时还不容易从抽象的文字中找到哪些数量成正比例，尤其是说明原因时，不知应该如何构建起两个变量之间的关系式，不知道应该如何表述自己的