普通物理学课件 第八章 恒定电流的磁场.pdf

第八章 恒定电流的磁场 1 一理解恒定电流 电流密度和电动势概念 二掌握磁感应强度的概念 掌握利用叠加原 理分析 求解磁感应强度的基本方法 一理解恒定电流 电流密度和电动势概念 二掌握磁感应强度的概念 掌握利用叠加原 理分析 求解磁感应强度的基本方法 第八章第八章第八章第八章教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求 三理解毕奥三理解毕奥 萨伐尔定律 掌握用恒定电流磁 场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法 四理解安培定律和洛伦兹力 会分析磁场对 载流导线和线圈的作用 带电粒子在电磁场中所受 作用及其运动 萨伐尔定律 掌握用恒定电流磁 场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法 四理解安培定律和洛伦兹力 会分析磁场对 载流导线和线圈的作用 带电粒子在电磁场中所受 作用及其运动 五了解磁场力的功 六理解有磁介质时的安培环路定理 了解物 质的磁性 磁化现象 五了解磁场力的功 六理解有磁介质时的安培环路定理 了解物 质的磁性 磁化现象 8 8 8 8 1 1 1 1 恒定电流恒定电流恒定电流恒定电流 一 电流一 电流一 电流一 电流电流密度电流密度电流密度电流密度 载流子 电荷的携带者 如自由电子 金属导体 空穴 半导体 正负离子 电解液 载流子 电荷的携带者 如自由电子 金属导体 空穴 半导体 正负离子 电解液 1 电流电流 电荷的定向运动 形成条件 电荷的定向运动 形成条件 导体内导体内 导体内有可以自由运动的电荷 导体内有可以自由运动的电荷 载流子载流子 导体内要维持一个电场 电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量 导体内要维持一个电场 电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量 t q I d d 方向 正电荷运动的方向 单位 方向 正电荷运动的方向 单位 A 安培 安培 恒定电流 电流的大小和方向不随时间而变化 恒定电流 电流的大小和方向不随时间而变化 2 电流密度 精确描述导体中电流分布情况 是空 间位置的矢量函数 电流密度矢量定义 方向与该点正电荷运动方向一致 2 电流密度 精确描述导体中电流分布情况 是空 间位置的矢量函数 电流密度矢量定义 方向与该点正电荷运动方向一致 S I j d d 大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流 单位 大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流 单位 Sd j 电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为 SS SjSejI dd n n e 8 8 2 2磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 一 一 一 一 基本磁现象基本磁现象基本磁现象基本磁现象 1 天然磁铁吸引铁 钴 镍等物质 2 条形磁铁两端磁性最强 称为磁极 任一磁 铁总是两极同时存在 4 地球本身为一个大磁体 地球磁体 1 天然磁铁吸引铁 钴 镍等物质 2 条形磁铁两端磁性最强 称为磁极 任一磁 铁总是两极同时存在 4 地球本身为一个大磁体 地球磁体N S极与地理南北极不 是同一点 存在磁偏角 极与地理南北极不 是同一点 存在磁偏角 3 同性磁极相互排斥 异性磁极相互吸引 3 同性磁极相互排斥 异性磁极相互吸引 I I N S N S 1819年 奥斯特实验首次发 现了电流与磁铁间有力的作用 逐渐揭开了磁现象与电现象的内 在联系 1819年 奥斯特实验首次发 现了电流与磁铁间有力的作用 逐渐揭开了磁现象与电现象的内 在联系 1822年 安培提出分子电流假设 磁现象的电本质 运动的电荷产生磁场 1822年 安培提出分子电流假设 磁现象的电本质 运动的电荷产生磁场 二 二 二 二 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 设带电量为设带电量为q 速度为 速度为v的运动试探电荷处于磁 场中 实验发现 2 在磁场中的 的运动试探电荷处于磁 场中 实验发现 2 在磁场中的P点处存在着一个特定的方向 当电荷沿此方向或相反方向运动时 所受到的磁力 为零 与电荷本身性质无关 1 当运动试探电荷以同一速率 点处存在着一个特定的方向 当电荷沿此方向或相反方向运动时 所受到的磁力 为零 与电荷本身性质无关 1 当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通 过磁场中某点 沿不同方向通 过磁场中某点P时 电荷所受磁力的大小是不同 的 但磁力的方向却总是与电荷运动方向 垂 直 时 电荷所受磁力的大小是不同 的 但磁力的方向却总是与电荷运动方向 垂 直 v 3 在磁场中的 3 在磁场中的P点处 电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大 记为 点处 电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大 记为Fm 并且 并且Fm与与qv的比值是与的比值是与q v无关的确定值 无关的确定值 方向 小磁针北极的指向方向 小磁针北极的指向 qvqv B和F三者间满足右手螺旋法则 大小 单位 B和F三者间满足右手螺旋法则 大小 单位 T 特斯拉 特斯拉 Gs 高斯 定义 磁感应强度 高斯 定义 磁感应强度 Gs10T1 4 qv F B m q B v x y z m F BB x y z t 一般磁场 BB x y z 恒定磁场 0 BB 均匀磁场 人体磁场极弱 如心电激发磁场 约3 10 人体磁场极弱 如心电激发磁场 约3 10 10 10T 测 人体内磁场分布 可诊断疾病 图 示磁共振图像 T 测 人体内磁场分布 可诊断疾病 图 示磁共振图像 地球磁场约 5 10 地球磁场约 5 10 5 5T T 大型电磁铁磁 场可大于2T 超导磁体能激 发高达25T磁 场 原子核附 近可达10 大型电磁铁磁 场可大于2T 超导磁体能激 发高达25T磁 场 原子核附 近可达104 4T 脉冲星表面高 达 10 T 脉冲星表面高 达 108 8T 一些磁场的大小 T 一些磁场的大小 第八章 恒定电流的磁场 2 三 磁感应线和磁通量三 磁感应线和磁通量三 磁感应线和磁通量三 磁感应线和磁通量 1 磁感线 表示方法 1 磁感线 表示方法 B B 磁感应线密集处磁场强 磁感应线稀疏处磁场弱 磁感应线密集处磁场强 磁感应线稀疏处磁场弱 磁感应线上任意一点的切向代表该点的方向 垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点 的大小 磁感应线上任意一点的切向代表该点的方向 垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点 的大小 B 磁感应线磁感应线 B S B I 直电流直电流 I 圆电流圆电流 螺线管电流螺线管电流 I I 2 常见磁感线分布 2 常见磁感线分布 3 磁感应线的性质 与电流套链 3 磁感应线的性质 与电流套链 闭合曲线 磁单极子不存在 闭合曲线 磁单极子不存在 互不相交互不相交 方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系 I I B 4 与静电场电场线比较 相同点 描述方法相同 不相交 不同点 静电场是有源场 磁场为无源的涡旋场 4 与静电场电场线比较 相同点 描述方法相同 不相交 不同点 静电场是有源场 磁场为无源的涡旋场 2 磁通量 magnetic flux 1 磁通量的定义 穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线 总条数 2 磁通量的计算 均匀场中的平面 2 磁通量 magnetic flux 1 磁通量的定义 穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线 总条数 2 磁通量的计算 均匀场中的平面 B B n cos m BSB S 非均匀场中的曲面 非均匀场中的曲面 dSen 对所取微元 磁通量 对整个曲面 磁通量 对所取微元 磁通量 对整个曲面 磁通量 SBSB dcosdd S SB d 注意 1 磁通量单位 注意 1 磁通量单位 Wb 韦伯 2 对闭合曲面 面积元的法线正方向 垂直向外 韦伯 2 对闭合曲面 面积元的法线正方向 垂直向外 B线穿出 B线穿入 例 如图 已知B R 求通过圆柱面的磁通量 B线穿出 B线穿入 例 如图 已知B R 求通过圆柱面的磁通量 R B R B 8 8 8 8 3 3 3 3 毕奥 萨毕奥 萨毕奥 萨毕奥 萨伐尔伐尔伐尔伐尔定律定律定律定律 一 毕奥 萨伐尔 一 毕奥 萨伐尔 一 毕奥 萨伐尔 一 毕奥 萨伐尔 BiotBiotBiotBiot SavartSavartSavartSavart 定律定律定律定律 1 电流元的磁场1 电流元的磁场 lI d 电流元长为d电流元长为dl l 到场点的位矢为 到场点的位矢为r l d I dB r P 2 1 sin dBIdl dB r dBIdl r 2 sin IdlIdl r dBk r dB dI l lI d B d 2 sin IdlIdl r dBk r 其中 k 10其中 k 10 7 7 NA NA 2 2 令令 72 0 0 410 4 kNA 0 2 sin 4 Idl dB r dB 的方向 的方向 dBr dBIdl 满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系 0 3 d d 4 L L Ilr BB r 磁感应强度的矢量式 磁感应强度的矢量式 Biot Savart定 律的微分形式 Biot Savart定 律的微分形式 Biot Savart定 律的积分形式 Biot Savart定 律的积分形式 0 3 d d 4 I lr B r kBjBiBB zyx 三 毕奥 萨伐尔定律的应用三 毕奥 萨伐尔定律的应用三 毕奥 萨伐尔定律的应用三 毕奥 萨伐尔定律的应用 写出电流元在所求点处的磁感应强度 然后按 照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁 感应强度的矢量和 先将载流导体分割成许多电流元 实际计算时要首先建立合适的坐标系 求各电流元的 分量式 然后再对各分量积分 写出电流元在所求点处的磁感应强度 然后按 照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁 感应强度的矢量和 先将载流导体分割成许多电流元 实际计算时要首先建立合适的坐标系 求各电流元的 分量式 然后再对各分量积分 ddd xyz BBB lI d lI d zz yy xx BB BB BB d d d 第八章 恒定电流的磁场 3 a P 例题8 1载流长直导线的磁场设有长为例题8 1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直 导线 其中电流为 的载流直 导线 其中电流为I 计算距离直导线为 计算距离直导线为a处的处的P点的 磁感应强度 点的 磁感应强度 I L dI l r dB 解 任取电流元解 任取电流元lI d 据毕奥据毕奥 萨伐尔定律 此电 流元在 萨伐尔定律 此电 流元在P点磁感应强度为点磁感应强度为 B d 3 0 d 4 d r rlI B 方向根据右手螺旋定则 确定 方向根据右手螺旋定则 确定 B d 由于直导线上所有电流元 在该点方向相同 由于直导线上所有电流元 在该点方向相同B d L BB d LL r lI BB 2 0 sind 4 d 矢量积分可变为标量积分 由几何关系有 矢量积分可变为标量积分 由几何关系有 secar cossin dsecd 2 al tanal dcos 4 2 1 0 a I L r lI B 2 0 sind 4 12 0 sinsin 4 a I a P I L dI l r dB B d 考虑三种情况 考虑三种情况 0 2 I B a 1 导线无限长 即 1 导线无限长 即 12 0 sinsin 4 a I B 2 1 2 2 a P I L dI l r dB B d 1 2 注 1 分别是直电流I始末端和场点间连线与 垂线的夹角 注 1 分别是直电流I始末端和场点间连线与 垂线的夹角 12 2 的正负 由垂线转向连线顺电流为 正 逆电流为负 2 的正负 由垂线转向连线顺电流为 正 逆电流为负 12 2 导线半无限长 场点与一 端的连线垂直于导线 2 导线半无限长 场点与一 端的连线垂直于导线 a I B 4 0 3 3 P P点位于导线延长线上 点位于导线延长线上 B 0 a P I L dI l r dB B d 1 2 1 0 2 2 I O R x P lI d r B d 例题8 2 载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈例题8 2 载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈L 半径为 半径为R 通以电流 通以电流I 求轴线上一点磁感应强度 在场点 求轴线上一点磁感应强度 在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为 3 0 d 4 d r rlI B 解 解 dBB L sindB L R l r I 2 0 2 0 d 4 sin R r I 2 4 sin 2 0 sin d 4 2 0 L r lI 各电流元的磁场方向不相同 可分解为 和 由于圆电流具有对称性 其电流元的 逐对抵消 所以 各电流元的磁场方向不相同 可分解为 和 由于圆电流具有对称性 其电流元的 逐对抵消 所以P点的大小为点的大小为 B d B B d dB I O R x P lI d r B d B d dB R r I B 2 4 sin 2 0 2 1 sin 22 222 xR R r R xRr 2 3 2 3 2 2 22 0 22 2 0 xR IS xR IR B 2 RS I O R x P lId r B d B d dB 因 所以 因 所以 R I B 2 0 1 在圆心处 1 在圆心处 2 3 2 3 2 2 22 0 22 2 0 xR IS xR IR B xRxr 2 在远离线圈处 2 在远离线圈处 0 x 3 0 3 0 2 2r IS x IS B 0 3 2 m p B r 载流线圈 的磁矩 载流线圈 的磁矩 nm pISe 引入引入 nm pNISe 若线圈有若线圈有N匝匝 讨论 讨论 所以所以 例题8 3 载流直螺线管内部一点的磁场 已知 电流I 长为L 匝数N 求内部一点的磁场 例题8 3 载流直螺线管内部一点的磁场 已知 电流I 长为L 匝数N 求内部一点的磁场 0 LnI 时 B N n L 其中为单位长度上的匝数为单位长度上的匝数 第八章 恒定电流的磁场 4 四 四 四 四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场 电 流电 流 电荷运动电荷运动 形成形成 磁 场磁 场 激发激发 激发激发 设电流元 横截面积设电流元 横截面积S 单位体积内有 单位体积内有n个 定向运动的正电荷 每个电荷电量为 个 定向运动的正电荷 每个电荷电量为q 定向速度 为 定向速度 为v lI d 单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度的电荷量即为电流强度I 电流元在 电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 qnvSI 设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子 运动的带电粒子 lnSNdd 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元所 在位置时 在 通过电流元所 在位置时 在P点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为 2 0 sin 4d d r qv N B B 2 0 sind 4 d r lqnvS B 其方向根据右手螺 旋法则 垂直 组成的平面 其方向根据右手螺 旋法则 垂直 组成的平面 q为正 为的方向 为正 为的方向 q为 负 与的方向 相反 为 负 与的方向 相反 B rv v B B rv r q v r B 垂直于纸面向外垂直于纸面向外 r q v B 垂直于纸面向内 垂直于纸面向内 矢量式 矢量式 0 3 4 qvr B r 穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零 这就 是稳恒磁场的高斯定理 的总磁通必然为零 这就 是稳恒磁场的高斯定理 一 稳恒磁场的高斯定理一 稳恒磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知 对任意闭合曲面 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 因此 通过任何闭合曲面的磁通量为零 由磁感应线的闭合性可知 对任意闭合曲面 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 因此 通过任何闭合曲面的磁通量为零 高斯定理的 积分形式 高斯定理的 积分形式 8 8 8 8 4 4 4 4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 0d S SB 激发静电场的场源 电荷 是电场线的源头或 尾闾 所以静电场是属于发散式的场 通过一闭合 曲面的电通量可以不为零 可称作有源场 而磁场的磁感线无头无尾 总是闭合的 通过 任意闭合曲面的通量为零 所以磁场称作无源场 激发静电场的场源 电荷 是电场线的源头或 尾闾 所以静电场是属于发散式的场 通过一闭合 曲面的电通量可以不为零 可称作有源场 而磁场的磁感线无头无尾 总是闭合的 通过 任意闭合曲面的通量为零 所以磁场称作无源场 二 安培环路定理二 安培环路定理二 安培环路定理二 安培环路定理 1 长直电流的磁场1 长直电流的磁场 I 在恒定电流的磁场中 磁感应强度矢量沿任 一闭合路径 在恒定电流的磁场中 磁感应强度矢量沿任 一闭合路径 L的线积分 即环路积分 等于什么 的线积分 即环路积分 等于什么 B 在垂直于导线的平面内任 作的环路上取一点 到电流的 距离为 在垂直于导线的平面内任 作的环路上取一点 到电流的 距离为r 磁感应强度的大小 磁感应强度的大小 r I B 2 0 由几何关系得由几何关系得 dcosdrl LL lBdcosd lB LBr d I 0 d 2 2 0 0 r r I L d dl 2 0 0 d 2 I O r P B B I lBlB LL d cos d lB L dcos I 0 d 2 2 0 0 I 如果沿同一路径但改变绕 行方向积分 如果沿同一路径但改变绕 行方向积分 结果为负值结果为负值结果为负值结果为负值 可认为电流为 可认为电流为 I I 则结果可写为则结果可写为 IlB L 0 d L L O r P B B I d dl LL llBlB d dd dcosd90coslBlB LL I 0 LBr d 0 d 2 2 0 0 r r I 如果闭合曲线不在垂直于导线 的平面内 如果闭合曲线不在垂直于导线 的平面内 结果一样 结果一样 结果一样 结果一样 I dl dl dl L 第八章 恒定电流的磁场 5 I 12 ddd LLL BlBlBl 0 dd 2 21 0 LL I 结果为零结果为零结果为零结果为零 表明 闭合曲线不包围电流时 磁感应强度矢 量的环流为零 表明 闭合曲线不包围电流时 磁感应强度矢 量的环流为零 环路不包围电流环路不包围电流 O Q 2 L P 1 L IlB L 0 d 安培环路定理 电流 安培环路定理 电流I的正负规定 积 分路径的绕行方向与电流 成右手螺旋关系时 电流 的正负规定 积 分路径的绕行方向与电流 成右手螺旋关系时 电流I 为正值 反之为正值 反之I为负值 在磁场中 矢量沿任一闭合曲线的线积 分 也称矢量的环流 等于真空中的磁导 率 为负值 在磁场中 矢量沿任一闭合曲线的线积 分 也称矢量的环流 等于真空中的磁导 率 0乘以穿过以该闭合曲线为边界的任意曲面 的各恒定电流的代数和 乘以穿过以该闭合曲线为边界的任意曲面 的各恒定电流的代数和 B B I I为负值为负值 I I I为正值为正值 I 绕行方向绕行方向 B 空间所有电流共同产生的磁场 在场中任取的一闭合线 任 意规定一个绕行方向 空间所有电流共同产生的磁场 在场中任取的一闭合线 任 意规定一个绕行方向 L l d L L上的任一线元上的任一线元 I空间中的电流空间中的电流 I环路所包围的所有电流的代数和 物理意义 环路所包围的所有电流的代数和 物理意义 IlB L 0 d dl L I3 1 I 2 I 注意 注意 环流虽然仅与所围电流有关 但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加 环流虽然仅与所围电流有关 但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加 任意形状稳恒电流 安培环路定理都成立 任意形状稳恒电流 安培环路定理都成立 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场 恒定电流本身总是闭合的 因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场 恒定电流本身总是闭合的 因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 静电场的高斯定理说明静电场为有源场 环 路定理又说明静电场无旋 稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋 高斯定理又反映稳 恒磁场无源 静电场的高斯定理说明静电场为有源场 环 路定理又说明静电场无旋 稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋 高斯定理又反映稳 恒磁场无源 1 分析磁场的对称性 2 过场点选择适当的路径 使得沿此环路的积 分易于计算 的量值恒定 与的夹角处处相 等 1 分析磁场的对称性 2 过场点选择适当的路径 使得沿此环路的积 分易于计算 的量值恒定 与的夹角处处相 等 B B B l d 3 求出环路积分 3 求出环路积分 三 安培环路定理的应用三 安培环路定理的应用三 安培环路定理的应用三 安培环路定理的应用 4 用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负 最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强 度的大小 4 用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负 最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强 度的大小 B 应用安培环路定理的解题步骤 应用安培环路定理的解题步骤 1 长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布 导线可看作是无限长的 磁场对 圆柱形轴线具有对称性 1 长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布 导线可看作是无限长的 磁场对 圆柱形轴线具有对称性 rBlB 2d 当当Rr IrB 0 2 r I B 2 0 长圆柱形载流导线外 的磁场与长直载流导 线激发的磁场相同 长圆柱形载流导线外 的磁场与长直载流导 线激发的磁场相同 B O R I Q r IB R r B P r rBlB 2d 当 且电流仅分 布在圆柱形导线表面层时 当 且电流仅分 布在圆柱形导线表面层时 Rr 0 2 rB0 B 当 且电流均匀 分布在圆柱形导线截面上时 当 且电流均匀 分布在圆柱形导线截面上时 Rr 2 2 0 2r R I rB 2 0 2R Ir B 在圆柱形载流导线内 部 磁感应强度和离开 轴线的距离 在圆柱形载流导线内 部 磁感应强度和离开 轴线的距离r成正比 成正比 B O R I Q r IB R r B P r dacd bcab lBlB lBlBlB dd ddd 0 B I 2 载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为 2 载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为l 共有共有N匝 匝 lB d lB d lB ab d abB nIab 0 nIB 0 I l N 0 Pb a d c 故故 3 载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为 3 载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为N 电流为 电流为I LL lBlBdd 2 Br NI 0 r NI B 2 0 0 BnI lB d rrr 12 P 1 r 2 r O 因 故 因 故 第八章 恒定电流的磁场 6 sinqvBF BvqF 大小 方向 的方向或反方向 大小 方向 的方向或反方向Bv 8 8 8 8 5 5 5 5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动 一 洛伦兹力一 洛伦兹力一 洛伦兹力一 洛伦兹力 一般情况下 如果带电粒子在磁场中运动时 磁 场对运动电荷产生力的作用 此一磁场力叫洛伦兹 力 方向与磁场方向成夹角 一般情况下 如果带电粒子在磁场中运动时 磁 场对运动电荷产生力的作用 此一磁场力叫洛伦兹 力 方向与磁场方向成夹角 时 洛伦兹力为时 洛伦兹力为v B v F 特例 特例 0vBF 如果则 vBFqvB 如果则 1 当带电粒子沿磁场方向 运动时 1 当带电粒子沿磁场方向 运动时 BqvF 0 0 F 2 当带电粒子的运动方向与 磁场方向垂直时 2 当带电粒子的运动方向与 磁场方向垂直时 0 v 0 v F 带电粒子所受洛伦兹力总是和带 电粒子运动方向垂直 故它只能 改变带电粒子运动方向 不改变 速度大小 即 带电粒子所受洛伦兹力总是和带 电粒子运动方向垂直 故它只能 改变带电粒子运动方向 不改变 速度大小 即洛伦兹力不作功洛伦兹力不作功洛伦兹力不作功 1 带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子作匀速直线运动 洛伦兹力不作功 1 带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子作匀速直线运动 R v mBqv 2 0 0 qB mv R 0 周期周期 qB m v R T 2 2 0 轨道 半径 轨道 半径 由于洛伦兹力与速度方向垂直 粒子在磁场中做匀速 圆周运动 洛伦兹力为向心力 由于洛伦兹力与速度方向垂直 粒子在磁场中做匀速 圆周运动 洛伦兹力为向心力 R m qB T 2 角频率角频率 3 如果与夹角为 3 如果与夹角为 角角B 0 v qB m T 2 粒子作螺旋运动 半径粒子作螺旋运动 半径 h R B qB mv qB mv R sin 0 螺距 周期 螺距 周期 qB mv v R vTvh cos 2 2 0 注意 螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关 注意 螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关 v v0 v 2 带电粒子在非均匀磁场中运动2 带电粒子在非均匀磁场中运动 F2 F1 B v F B v 线圈线圈 磁镜磁镜 二 带电粒子在电磁场中的运动和应用二 带电粒子在电磁场中的运动和应用二 带电粒子在电磁场中的运动和应用二 带电粒子在电磁场中的运动和应用 带有电荷量的粒子在静电场和磁场中 以速度运动时受到的作用力为 带有电荷量的粒子在静电场和磁场中 以速度运动时受到的作用力为 E qB v BvqEqF 洛伦兹洛伦兹洛伦兹洛伦兹 关系式关系式关系式关系式 1 磁聚焦 一束速度大小相近 方向与磁感应强度夹角很小的带 电粒子流从同一点出发 由于平行磁场速度分量基本 相等 因而螺距基本相等 这样 各带电粒子绕行一 周后将汇聚于一点 类似于光学透镜的光聚焦现象 称磁聚焦 广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦 1 磁聚焦 一束速度大小相近 方向与磁感应强度夹角很小的带 电粒子流从同一点出发 由于平行磁场速度分量基本 相等 因而螺距基本相等 这样 各带电粒子绕行一 周后将汇聚于一点 类似于光学透镜的光聚焦现象 称磁聚焦 广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦 B 显像管中电子束的磁聚焦装置示意图显像管中电子束的磁聚焦装置示意图 回旋加速器是核物理 高能物理实验中用来获 得高能带电粒子的设备 下图为其结构示意图 2 回旋加速器 回旋加速器是核物理 高能物理实验中用来获 得高能带电粒子的设备 下图为其结构示意图 2 回旋加速器 D形盒 电磁铁 电磁铁 形盒 电磁铁 电磁铁 粒 子 源 粒 子 源 B 2 D 1 D 1D 2D 真空室 接高频电源 粒子源 D形盒 引出粒 子束 1 装置 电磁铁 产生强大磁场 D形真空盒 放在真空室内 接高频 交变电压 使粒子旋转加速 2 原理 粒子源产生的带电 粒子经电场加速进入 1 装置 电磁铁 产生强大磁场 D形真空盒 放在真空室内 接高频 交变电压 使粒子旋转加速 2 原理 粒子源产生的带电 粒子经电场加速进入D1 1 磁场使粒子在盒内做圆 运动 带电粒子源 产生带电粒子 磁场使粒子在盒内做圆 运动 带电粒子源 产生带电粒子 B 2 D 1 D 1 D 2 D 第八章 恒定电流的磁场 7 带电粒子在盒内运动半周时只受磁场作用速率不变 在盒内运动半周的时间为 带电粒子在盒内运动半周时只受磁场作用速率不变 在盒内运动半周的时间为 m t qB 该时间与运动速度 半径无关 等于加速电场的周期 最终速度 该时间与运动速度 半径无关 等于加速电场的周期 最终速度 q vBR m 结构示意图 倍恩勃立奇质谱仪 结构示意图 倍恩勃立奇质谱仪 速度选择器速度选择器 带电粒子源带电粒子源 加速电场加速电场 均匀磁场均匀磁场 3 质谱仪3 质谱仪 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1 P E B B B 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1 P E B B B 电场力 磁场力 两力的方向相反 只有受力 满足电场力等于磁场力的粒 子才可以从小孔射出 电场力 磁场力 两力的方向相反 只有受力 满足电场力等于磁场力的粒 子才可以从小孔射出 均匀电场和均匀磁场相互垂直 粒子受力均匀电场和均匀磁场相互垂直 粒子受力 速度选择器原理速度选择器原理 EqF e m FqvB FF em qEqvB vE B 被选择粒子的速度被选择粒子的速度 从从S0 0射出的粒子进入磁 感应强度为 射出的粒子进入磁 感应强度为B的磁场后 受 磁场力的作用将作圆周运 动 半径为 的磁场后 受 磁场力的作用将作圆周运 动 半径为 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1 P E B B B mvmE R qBqB B BBR E m q 依据粒子在照相底片 上的位置可算出这些粒子 的相应荷质比 所以这种 仪器叫质谱仪 依据粒子在照相底片 上的位置可算出这些粒子 的相应荷质比 所以这种 仪器叫质谱仪 4 霍耳 E C Hall 效应 在一个通有电流的导体板上 垂直于板面施加一 磁场 则平行磁场的两面出现一个电势差 这一现象 是1879年美国物理学家霍耳发现的 称为霍耳效应 该电势差称为霍耳电势差 4 霍耳 E C Hall 效应 在一个通有电流的导体板上 垂直于板面施加一 磁场 则平行磁场的两面出现一个电势差 这一现象 是1879年美国物理学家霍耳发现的 称为霍耳效应 该电势差称为霍耳电势差 U d b 1 V 2 V m F v e F H E B I P型半 导体 型半 导体 U d b 1 V 2 V m F v e F H E B I 金属金属 实验指出 在磁场不太强时 霍耳电势差实验指出 在磁场不太强时 霍耳电势差 U与电 流强度 与电 流强度I I和磁感应强度和磁感应强度B成正比 与板的宽成正比 与板的宽d成反比 成反比 RH称为霍耳系数 仅与材料有关 称为霍耳系数 仅与材料有关 d BI RVVU H12 原理 霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦 兹力的作用发生横向漂移的结果 下面以金属导体 为例 来说明其原理 原理 霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦 兹力的作用发生横向漂移的结果 下面以金属导体 为例 来说明其原理 H U I 1 2 1 2 d b B 其中载流子是电子 运动方向与电流流向相反 如 果在垂直于电流方向加一均匀磁场 这些自由电子 受洛伦兹力的作用 大小为 其中载流子是电子 运动方向与电流流向相反 如 果在垂直于电流方向加一均匀磁场 这些自由电子 受洛伦兹力的作用 大小为 BveF m EH v e F m F 洛伦兹力向上 使电子向上漂移 使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累 下侧缺少负电荷 有多余正电荷 积累 结果在导体内形成附加电场 称霍耳电场 此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向 大小为 洛伦兹力向上 使电子向上漂移 使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累 下侧缺少负电荷 有多余正电荷 积累 结果在导体内形成附加电场 称霍耳电场 此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向 大小为 He eEF 当当F Fe e F FH H 时不再有漂移 载流子正常移动 时不再有漂移 载流子正常移动 H U I 1 2 1 2 d b B EH v e F m F BveeE H BvE H 此时霍尔电场为 霍尔电势差为 此时霍尔电场为 霍尔电势差为BbvbEVV H21 当当Fe FH 时 导体中单位体积内的带电粒子数为 时 导体中单位体积内的带电粒子数为n 则通过导体电流 则通过导体电流 Inqbdv 代入上式得代入上式得 ned IB VVU 21 ne R 1 H 霍耳系数为霍耳系数为 d BI RVVU H12 又 若载流子带电为 又 若载流子带电为 q nq R 1 H 则霍耳系数为则霍耳系数为 第八章 恒定电流的磁场 8 霍耳效应的应用霍耳效应的应用 d IB nq U 1 H 2 根据霍耳系数的大小的测定 可以确定载流子的 浓度 根据霍耳系数的大小的测定 可以确定载流子的 浓度 n型半导体载流子为电子型半导体载流子为电子 p型半导体载流子为带正电的空穴型半导体载流子为带正电的空穴 1 确定半导体的类型确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术 电子技术 计算技术 等各个领域中得到越来越普遍的应用 3 磁流体发电 霍耳效应已在测量技术 电子技术 计算技术 等各个领域中得到越来越普遍的应用 3 磁流体发电 电极 发电通道 导电气体 N S 磁流体发电磁流体发电 导电气体导电气体 发电通道 电极 发电通道 电极 q q B 磁流体发电原理图磁流体发电原理图 理论曲线理论曲线 量子霍耳效应量子霍耳效应 B R 2 m 3 m 4 m 1 m 崔琦 施特默 更强磁 场下 崔琦 施特默 更强磁 场下 5 1 4 1 3 1 2 1 m 克里青 半导体在低 温强磁场 克里青 半导体在低 温强磁场 m 1 2 3 1985年 诺贝尔物理奖 1 2 3 1985年 诺贝尔物理奖 1998年 诺贝尔物理奖 年 诺贝尔物理奖 实验曲线实验曲线 8 8 8 8 6 6 6 6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 一 一 一 一 安培定律安培定律安培定律安培定律 安培力 载流导线在磁场中受到的磁场力安培力 载流导线在磁场中受到的磁场力 BlIF dd sinddlBIF dF方向判断右手螺旋法则方向判断右手螺旋法则 LL BlIFF dd 一段任意形状载流导线受到的安培力 大小 是电流元与磁感应强度的夹角 一段任意形状载流导线受到的安培力 大小 是电流元与磁感应强度的夹角 安培定律矢量式安培定律矢量式 载流长直导线在均匀磁场中所受安培力载流长直导线在均匀磁场中所受安培力 sinddlBIF 取电流元取电流元l I d 受力大小 方向 垂直纸面向里 积分 受力大小 方向 垂直纸面向里 积分 L BIllBIF sinsind sinBlIF I B F d lI d 所以 安培力的大小为所以 安培力的大小为 如果载流导线所处为非均匀磁场 可取电流元 每 段受力可分解为 如果载流导线所处为非均匀磁场 可取电流元 每 段受力可分解为F d d x Fd y F d z F d xx FF d yy FF d zz FF 然后 求出合力即可 例题8 6 在磁感强度为 然后 求出合力即可 例题8 6 在磁感强度为B 的均匀磁场中 通过一 半径为 的均匀磁场中 通过一 半径为R的半圆导线中的 电流为 的半圆导线中的 电流为I 若导线所在平 面与 若导线所在平 面与B垂直 求该导线所 受的安培力 垂直 求该导线所 受的安培力 I I 各电流元受力可分解为各电流元受力可分解为x 方向和方向和y方向 由电流分 布的对称性 电流元各段 在 方向 由电流分 布的对称性 电流元各段 在x方向分力的总和为 零 只有 方向分力的总和为 零 只有y方向分力对合 力有贡献 解 坐标 方向分力对合 力有贡献 解 坐标Oxy 如图所示 各段电流元受到的安培力数值上都等于 如图所示 各段电流元受到的安培力数值上都等于 lBIFdd 方向沿各自半径离开圆心向外 整个半圆导线受安 培力为 方向沿各自半径离开圆心向外 整个半圆导线受安 培力为 FF d I I x y x F d F d x F d y F d F d y F d sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律 由几何关系 上两式代入 由安培定律 由几何关系 上两式代入 y FFd 合力合力F的方向 的方向 y轴正 方向 轴正 方向 结果表明 半圆形载 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等 结果表明 半圆形载 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等 y FFd I I F dF d x F d x F d y F d y F d x y BIRBIR2dsin 0 由本题结果可推论 均匀磁场中 任意弯曲载流导 线上所受的磁场力等效于弯曲导线始 末两点间直 导线通以等大电流时所受的磁场力 磁悬浮列车车厢下部 装有电磁铁 当电磁铁通 电被钢轨吸引时就悬浮 列车上还安装一系列极性 不变的电磁铁 钢轨内侧 装有两排推进线圈 线圈 通有交变电流 总使前方 线圈对列车磁体产生吸引 力 后方线圈对列车产生 由本题结果可推论 均匀磁场中 任意弯曲载流导 线上所受的磁场力等效于弯曲导线始 末两点间直 导线通以等大电流时所受的磁场力 磁悬浮列车车厢下部 装有电磁铁 当电磁铁通 电被钢轨吸引时就悬浮 列车上还安装一系列极性 不变的电磁铁 钢轨内侧 装有两排推进线圈 线圈 通有交变电流 总使前方 线圈对列车磁体产生吸引 力 后方线圈对列车产生 安培力的应用安培力的应用 第八章 恒定电流的磁场 9 排斥力 这一推一吸的合力便驱使列车高速前进 强 大的磁力可使列车悬浮 排斥力 这一推一吸的合力便驱使列车高速前进 强 大的磁力可使列车悬浮1 10cm 与轨道脱离接触 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力 使列车速度可 达400 与轨道脱离接触 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力 使列车速度可 达400km h 电磁驱动力原理图电磁驱动力原理图 中国第一辆载人磁悬浮列车中国第一辆载人磁悬浮列车 二 磁场对载流线圈的作用二 磁场对载流线圈的作用二 磁场对载流线圈的作用二 磁场对载流线圈的作用 如上图 矩形线圈处于匀强磁场中 如上图 矩形线圈处于匀强磁场中 AB CD 边与磁场垂直 线圈平面与磁场方向夹角为 边与磁场垂直 线圈平面与磁场方向夹角为 I D 1 F B A B 2l 2 F 2 F 1l C 1 F B CD BA 2 F 2 F n e AD与与BC边受力大小为边受力大小为 sin 11 BIlF 受力在同一直线上 相互抵消 受力在同一直线上 相互抵消 22 BIlF AB与与CD边受力大小为 这两个边受力不在在同一直线上 形成一力偶 力 臂为 它们在线圈上形成的力矩为 边受力大小为 这两个边受力不在在同一直线上 形成一力偶 力 臂为 它们在线圈上形成的力矩为 cos 1l cos 12l FM cos 21l BIl cosBIS B CD BA 2 F 2 F n e 由于是矩形线圈 对边受力 大小应相等 方向相反 方向为 垂直向外 由于是矩形线圈 对边受力 大小应相等 方向相反 方向为 垂直向外 用用 代替代替 可得到力矩 可得到力矩 sinBISM 21l l S 为线圈面积 令为线圈面积 令 为线圈平面正法向与磁场 方向的夹角 为线圈平面正法向与磁场 方向的夹角 与与 为互余的关系 若线圈为 为互余的关系 若线圈为N匝 则线圈所受力偶为匝 则线圈所受力偶为 sinNBISM 2 B CD BA 2 F 2 F n e 由 线 圈 磁 矩 的 大 小 为由 线 圈 磁 矩 的 大 小 为 pm NIS 力矩可表示为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量 积 用矢量式表示磁场对线 圈的力矩 上式不仅对矩形线圈成立 对于均匀磁场中的 任意形状的平面线圈也成立 对于带电粒子在平面 内沿闭合回路运动在磁场中受到的力矩也适用 力矩可表示为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量 积 用矢量式表示磁场对线 圈的力矩 上式不仅对矩形线圈成立 对于均匀磁场中的 任意形状的平面线圈也成立 对于带电粒子在平面 内沿闭合回路运动在磁场中受到的力矩也适用 m MpB B CD BA 2 F 2 F n e mn pNISe 其中 其中 1 1 2 线圈平面与磁场方向相互平行 力矩 最大 这一力矩有使 线圈平面与磁场方向相互平行 力矩 最大 这一力矩有使 减小的趋势 2 减小的趋势 2 0 线圈平面与磁场方向垂直 力矩为零 线圈处于稳定平衡状态 综上所述 任意形状不变的平面载流线圈作为整 体在均匀外磁场中 受到的合力为零 合力矩使线圈 的磁矩转到磁感应强度的方向 3 线圈平面与磁场方向垂直 力矩为零 线圈处于稳定平衡状态 综上所述 任意形状不变的平面载流线圈作为整 体在均匀外磁场中 受到的合力为零 合力矩使线圈 的磁矩转到磁感应强度的方向 3 线圈平面与磁场方向相互垂直 力矩 为零 但为不稳定平衡 与反向 微小扰动 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态 线圈平面与磁场方向相互垂直 力矩 为零 但为不稳定平衡 与反向 微小扰动 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态 B m p 讨论 讨论 三 三 三 三 电流单位电流单位电流单位电流单位 安培安培安培安培 的定义的定义的定义的定义 A B 12 B 1 dl 12 dF 1I C D 2 dl 21 B 21 dF a 2I 平行载流直导线间距为平行载流直导线间距为a 两者电流方向相同 间 距远小于导线长 可将两导线视做无限长导线 在 两者电流方向相同 间 距远小于导线长 可将两导线视做无限长导线 在 上任取一电流元上任取一电流元 22 dIl 为载流导线为载流导线AB在激发的磁感应强度在激发的磁感应强度21 B 22 dIl 为电流源和所在处磁感应强度的夹角为电流源和所在处磁感应强度的夹角 2 a I B 10 21 2 计算计算CD受到的力 受到的力 CD上所 任取电流元受力 上所 任取电流元受力 sindd 222121 lIBF a I B 10 21 2 1sin 2 210 222121 d 2 ddl a II lIBF a II l F 210 2 21 2d d 载流导线载流导线CD所受的力方向指向所受的力方向指向AB 载流导线 载流导线CD单位长度所受的力单位长度所受的力 A B 12 B 1 d l 12 d F 1I C D 2 dl 21 B 21 dF a 2I 表明 两个同方向的平 行载流直导线 通过磁场的 作用相互吸引 反之 两个 反向的平行载流直导线 通 过磁场的作用相互排斥 表明 两个同方向的平 行载流直导线 通过磁场的 作用相互吸引 反之 两个 反向的平行载流直导线 通 过磁场的作用相互排斥 A B 12 B 1 dl 12 dF 1I C D 2 dl 21 B 21 dF a 2I 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线AB 单位长度所受的力的方向 指向导线 单位长度所受的力的方向 指向导线CD 大小为 大小为 a II 2 210 i i ii 载流直导线之间的相互作用载流直导线之间的相互作用 第八章 恒定电流的磁场 10 安培 的定义 真空中相距1 安培 的定义 真空中相距1m的二无限长而 圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时 若 在每米长度导线上的相互作用力正好等于 则导线中的电流定义为1 的二无限长而 圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时 若 在每米长度导线上的相互作用力正好等于 则导线中的电流定义为1A N102 7 四 四 四 四 磁场力的功磁场力的功磁场力的功磁场力的功 载流线圈或导线在磁场中受到磁场力 安培力 或磁力矩作用 因此 当导线或线圈位置改变时 磁场力就作了功 下面从一些特殊情况出发 建立 磁场力作功的一般公式 载流线圈或导线在磁场中受到磁场力 安培力 或磁力矩作用 因此 当导线或线圈位置改变时 磁场力就作了功 下面从一些特殊情况出发 建立 磁场力作功的一般公式 1 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功1 载流