71-1.2.1任意角的三角函数(第二课时)(2,4) (1).doc

1.2.1任意角的三角函数（第二课时） 教材分析本节内容是数学4 第一章 三角函数 第2节 任意角的三角函数 第1小节的第二课时，是在学习了任意角的三角函数的代数定义（在单位圆中的定义和一般的定义）的基础上，在单位圆中通过对三角函数线的研究进一步加深对任意角的三角函数概念的理解，并且为“1.3三角函数的诱导公式”和“1.4三角函数的图象与性质”的学习打下基础，为三角函数诱导公式的推导和作三角函数图象以及发现三角函数值的周期性变化规律提供“形”上的指导.本节课的重点是建立起三角函数值与三角函数线的对应，通过定义有向线段把二者对应起来，利用三角函数线表示角的正弦值、余弦值和正切值以及三角函数线的应用；难点是通过讨论，理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，并灵活和准确利用三角函数线研究角的范围和三角函数值的范围的对应.通过建立三角函数线的过程，加深学生对分类讨论思想和数形结合思想的理解.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解三角函数线的概念及应用.教学目标重点: 三角函数线的概念及应用.难点：理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，三角函数线的应用知识点：有向线段，正弦线、余弦线、正切线的概念，作三角函数线.能力点：逐步发现三角函数值与单位圆中的“有向线段”的对应，分类讨论及数形结合的数学思想的运用.教育点：让学生通过经历由不确定的对应建立确定的对应的过程，体会发现的艰辛，享受发现的乐趣.自主探究点：角的终边在坐标轴上时三角函数线的情况.考试点：利用三角函数线判断三角函数值或角的范围.易错易混点：三角函数线作为有向线段与一般线段的联系与区别.拓展点：利用三角函数线证明有关不等式.教具准备 三角板、圆规课堂模式 学案导学一、复习引入前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径.特别地, 当时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.【师生活动】教师设问，学生思考.【设计意图】设置问题，点明主题.既可以引出单位圆的用途，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.【设计说明】直接了当地抛出课题，让学生明确探究方向.二、探究新知探究1：有向线段的概念【师生活动】教师给出问题，学生解答，师生共同分析完成引入有向线段的讨论.【设计说明】由教师提问，学生分析讨论，层层深入地进入课题的探究，让学生在自主合作探究中解决、理解重难点.问题1：如果角是第一象限角，它的三个三角函数值用定义如何来求？【设计意图】利用具体问题探究讨论，降低探究问题的难度.生：做出角的终边和单位圆，记交点为，那么，,.问题2：在求解中，的值都是正数，你能分别用一条线段表示正、余弦值吗？【设计意图】直接指明问题研究的方向，给学生一个明确的思路探究下面的问题.生：，.问题3：如果角的终边在其他象限内，的值也与这两条线段的长度相等吗？若不相等，有什么关系？（例如，角是第三象限角）【设计意图】让学生明确给线段方向性的必要性.生：不一定相等.有时相等，有时互为相反数.在第三象限，.师：为了简化上述表示，去掉上述等式中的绝对值符号，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，表示带有正负值的数量.正、余弦值由角的终边上的点的坐标表示，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关，因此，我们以坐标轴的方向来规定线段的方向.结论：1.规定了始点和终点，带有方向的线段叫做有向线段.2.规定：在直角坐标系内，线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.探究2：正弦线、余弦线【师生活动】教师提问，学生讨论形成正弦线、余弦线的定义.【设计意图】让学生体验知识的形成，深刻理解知识点.问题4：如图中，哪条有向线段可以表示正弦值和余弦值？【设计意图】让学生分析理解有向线段的数量如何表示正余弦值.生：有向线段可以表示正弦值，有向线段可以表示余弦值.师：我们将与单位圆有关的有向线段称为角的正弦线, 有向线段称为角的余弦线.问题5：若角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？【设计意图】让学生理解正弦线、余弦线的一般性.生：当角的终边在轴的非负半轴上时，角的正弦线是一个点，余弦线是有向线段;当角的终边在轴的非正半轴上时，角的正弦线是一个点，余弦线是有向线段.当角的终边在轴的非负半轴上时，角的正弦线是有向线段，余弦线是一个点；当角的终边在轴的非正半轴上时，角的正弦线是有向线段，余弦线是一个点.探究3：正切线问题6：如果角是第一象限角，其终边与单位圆的交点为，则，能否比照正弦线、余弦线的得到，怎样用一个实数表示正切值？【设计意图】利用已知，探究未知,加深学生对正切线的理解.生：令中的.师：那么中的的值怎么用图象表示？在角的终边上的点怎么找到？生：点在直线上，所以点是角的终边与直线的交点，设,交点为，则.师：有向线段可以表示正切值，即：.问题7：如果角为第二、三象限角时，其终边与直线没有交点，若记终边的反向延长线与直线的交点为，那么还成立吗？【设计意图】完善正切线的含义.生：成立.问题8：若角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？生：当角的终边在轴上时，角的正切线是一个点; 当角的终边在轴上时，角的正切线不存在.师：我们记，记角的终边或其终边的反向延长线与直线的交点为，称有向线段为角的正切线.三、理解新知回顾总结：如何画一个角的三角函数线？【设计意图】总结知识点，加深对三角函数线的理解，突破重难点. 生：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点；第二步：过点作轴的垂线，设垂足为，得正弦线、余弦线；第三步：过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为，得角的正切线.师：要注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点为定点.四、运用新知例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1） ； （2） ； （3）.【设计意图】本例是为了使学生掌握各象限（尤其是第二、三、四象限）内角的正弦线、余弦线、正切线的画法，属于基础题【设计说明】本题由学生板书演示.例2. 利用三角函数线，求角的取值集合（1） （2） （3）【设计意图】利用三角函数线的逆向应用，让学生在理解的基础上灵活应用三角函数线.【设计说明】学生板书，教师订错.解：（1） （2） （3） =变式练习：求适合下列条件的角的集合(1) (2)【设计意图】利用例题思路，解决三角不等式.解：(1) (2) 例3. 若，比较、的大小【设计意图】让学生体会三角函数线的几何意义【设计说明】图像由学生画出，教师引导学生从几何角度，利用三角函数线的长短解决问题.解：如图，由于，知，所以.，变式练习：设，利用单位圆和三角函数线证明： 【设计意图】应用几何意义，理解三角函数线.五、课堂小结 1.结合有向线段的概念理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2.把握住五点，作三角函数线；3.利用三角函数线，把握角与角的三角函数值之间的对应关系.六、布置作业 1必做作业：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1） ； （2）； （3）.选作作业：1. 已知：，那么下列命题成立的是（ ）A若、是第一象限的角，则coscos. B. 若、是第二象限的角，则tantan.C. 若、是第三象限的角，则coscos. D. 若、是第四象限的角，则tantan.2求下列函数的定义域：（1） y = ; (2) y = lg(34sin2x) .【设计意图】巩固基础知识，设置分层作业，满足每一位学生，增强学生学习数学的愿望和信心.2. 课后练习 自主学习丛书 1.2.1七、教后反思 1.本节课能循序渐进、由特殊到一般，有条不紊地引入三角函数线的定义，使学生对知识的来源比较清晰；但正因为如此，占用了较多的知识讲解时间，对于三角函数线的应用，讲解相对少一些；2.本节课在例题和练习的设计上能做到由易到难、前后联系，使学生对知识的理解和认识逐渐加深，起到潜移默化的作用；3.