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小成本原理被证明与物理学中最小作用量原理（principle of least action）地位相当。正如最小作用量原理是自然界的普遍原理一样，最小成本原理是社会的普适原理。一. 经济系统为消除经济活动的外部性 (externality)，有必要从系统的观点出发，从社会成本最小化的角度考虑最优经济决策的制定。定义 经济系统是由理性人参与的、与外界不存在信息交流(communication)的社会系统。例1 整个人类社会是一个经济系统.例2 鲁滨逊生活的世界是一个经济系统.例3 在交易过程中，供给和需求双方共同构成一个经济系统.例4 在拍卖过程中，拍卖方和竞拍者共同组成一个经济系统.例5 在博弈论中，如果局中人(player)与第三方存在信息交流，具体来所，如果局中人的行为会受第三方影响或者会对第三方造成影响，则单独由局中人不能构成经济系统。局中人与第三方共同构成经济系统。1. 在囚徒困境（prisoners dilemma）博弈中,单独两个囚徒并不能构成经济系统,因为囚徒的行为受警察的影响。囚徒与警察共同构成一个经济系统. 2. 在公地的悲剧(the tragedy of the commons)中，因为牧民的行为会对公地造成影响，所以单独单独由牧民并不能构成经济系统。牧民和公地共同构成经济系统。例6 如果政府和市场之间存在信息交流,那么,单独政府或单独市场都不能构成经济系统.政府与市场共同构成一个经济系统.若与物理学类比，则经济系统的与动力学中保守系统（机械能守恒）以及热力学中封闭系统（能量守恒）地位相当。在经济系统中，市场价格（如果存在的话）是经济系统的状态变量。二. 系统成本在经济系统中，资源是稀缺的，鱼与熊掌不可兼得，任何选择都有机会成本（Opportunity Cost）。在确定的情况下，经济系统中所有要素和产品都存在价格或者效用，则机会成本可以用收益或效用加以衡量。具体来说，在确定的情况下，机会成本是人们为某项选择而放弃的可替代选择所可能带来的最大收益或最大效用。但是当面对根本的不确定性时，个人的最优选择可能是其他人选择的函数，机会成本的度量就变得困难。例1 囚徒困境。囚徒困境是由Albert Tucker提出的经典博弈论案例，典型地，警察为局中人（囚徒A、B）确定量刑年数，即确定A、B双方收益的双矩阵：囚徒B囚徒A抵赖招供抵赖（1，1）（9，0）招供（0，9）（6，6）现考虑囚徒A选择抵赖的机会成本。按照经济学的定义，机会成本是其他可替代选择所可能带来的最大收益。在囚徒困境博弈中，囚徒A选择抵赖的唯一可替代选择是招供。所以A选择抵赖的机会成本就是A选择招供所可能带来的最大收益。由收益双矩阵可知，囚徒A选择招供的最大收益为0（无罪释放），在囚徒B选择抵赖时获得。于是，A选择抵赖的机会成本似乎就应该是0。但是，囚徒B也是理性的，他能考虑到A认为选择抵赖的机会成本是0的心理。于是，B可以选择招供，使A不但不能无罪释放反而被判刑6年（收益6）。如此一来，简单地认为囚徒A选择抵赖的机会成本是0就是只是有限理性的。在面对根本的不确定性时，理性人不应该存在侥幸心理，而是应当考虑到对方必然会使自己收益最小这一点，做最坏的打算。具体来说，在面对根本的不确定性时，理性人应采取从各种最不利的情形中选择一种最有利的情形作为决策的依据，简称maxmin决策准则，又称悲观主义决策准则，或称Wald决策准则。在面对根本的不确定性时，机会成本应根据maxmin决策准则进行计算。准确地说，在面对根本的不确定性时，机会成本是经济系统中参与者为某项选择而放弃的可替代选择在最不利情形所可能带来的最大收益或最大效用。综合确定与不确定两种情形，给出机会成本的定义，为方便起见，简称成本。定义 成本是经济系统中参与者为某项选择而放弃的可替代选择(在可能的最不利情形)所可能带来的最大收益或最大效用。例1（续） 囚徒困境（prisoners dilemma）。囚徒A选择抵赖的机会成本就是A选择招供在最不利情形所可能带来的最大收益，如前文分析，即。囚徒A选择招供的机会成本就是A选择抵赖在最不利情形所可能带来的最大收益，由收益双矩阵可知，即.囚徒B选择抵赖的机会成本就是B选择招供在最不利情形所可能带来的最大收益，由收益双矩阵可知，即.囚徒B选择招供的机会成本就是B选择抵赖在最不利情形所可能带来的最大收益，由收益双矩阵可知，即.在经济系统中，如果存在确定的市场价格，则成本是价格的函数。例2 供求分析。考虑由供求双方组成的经济系统，其状态变量为市场价格P。首先，因为需求方是理性的，所以存在需求方愿意支付的最高价格。同理，存在供给方愿意出售的最低价格。在公平交易中，只有时，供求才能达到均衡。当市场价格时，需求方会考虑将资金由于其他用途。进一步，假设需求方以价格购买所需求商品的总支出为，供给方以价格出售商品的总收入为。下面分别计算供需双方的成本函数。需求方的成本为以价格P购买商品而放弃以其他价格购买所可能导致的最大支出，同时注意到需求方的收益为负，则有供给方的成本是以价格P出售商品而放弃以其他价格出售所可能导致的最大收入，即1. 一般地，给定价格，需求方的总支出由价格与需求量确定，即有相应地，需求方的成本函数为供给方的总收入由价格与供给量确定，即有相应地，供给方的成本函数2. 典型地，设当市场价格为时，存在均衡数量（Equilibrium quantity），即有则供求双方的成本函数分别为3. 特别地，若需求量为常数，即则供求双方的成本函数分别成为需要注意的是，当需求量为常数时，供求双方的成本分析转化为日常生活中的讨价还价。 定义 经济系统的系统成本等于系统中所有参与者的成本之和。例1（续） 囚徒困境（prisoners dilemma）。在囚徒与警察共同构成的经济系统中，系统成本等于两个囚徒的成本之和加上警察的成本。警察的成本则等于改变量刑年数在最不利情形（量刑过轻或过重）所可能带来的最大损失，一般来说难于精确度量.但是，因为司法为公共制度，所以警察的成本并非由警察本人承担，而是由全社会承担。所以，在囚徒博弈中，警察的成本无需精确测度，系统成本就等于两个囚徒的成本之和。但是，利用最小成本原理，可以看到警察的成本是如何通过局中人转嫁到整个社会的，进一步从囚徒的成本可以推知警察的成本，从而为司法公正提供参考。例3 在由拍卖方和竞拍者共同组成的经济系统中，双方的成本都是最新报价的函数，系统成本等于拍卖方的以最新报价计算的成本与最新报价者的以最新报价计算的成本之和。三. 最小成本原理定理 经济系统沿着系统成本最小的路径演化。证明 反证法。假设某一时刻经济系统的成本并非最小，则必有参与者多支付了成本，这与经济系统中参与者都是理性人相矛盾。最小成本原理与物理学中最小作用量原理（principle of least action）地位相当。最小作用量原理是物理学的基本原理，其内容是说：物理系统沿着作用量最小的路径演化。例如，水往低处流，光沿着耗时最少的路径传播，等等。正如牛顿在自然哲学的数学原理中所说：“自然界不做无用之事。只要少做一点就成了，做多了却无用，因为自然界喜欢简单化，而不爱用多余原因来夸耀自己。”自然界似乎是个精明的经济学家，他总是精心设计基本定律使得“成本”最小。正如最小作用量原理是自然界的普遍原理一样，最小成本原理是社会的普适原理。四. 休谟的铡刀经济学被“休谟的铡刀”无情地一分为二，成为实证经济学和规范经济学。实证经济学研究经济体系是怎样运行的,规范经济学研究经济体系应该怎样运行。从方法论来看，实证经济研究的是客观事实本身，分析得出“是什么”，并极力判断“将是什么”；而规范经济学提出主观价值判断，极力从“是什么”推出“应该什么”。按照休谟的铡刀，“一个人不能从是中推论出应该”，即客观性的事实陈述不能产生规范性的价值判断。休谟的铡刀使得实证经济学和规范经济学之间存在似乎不可逾越的鸿沟。让我们“回到亚里士多德那里去”。按照亚里士多德的三段论逻辑（Aristotles Syllogistic），逻辑推理的普遍规则是：大前提小前提结论。一个经典三段论是下面的“Barbara”格式：大前提：所有人都是要死的。小前提：苏格拉底是人。结论：苏格拉底是要死的。从三段论逻辑来看，休谟的铡刀自有其合理性：从“是”（小前提）中推论出“应该”（结论）还缺少了一个大前提。例如，不能从“光是一种自然现象”（小前提）直接推出“光应该在水面发生折射”（结论）。因为，根据三段论逻辑，这一推理还还需要以自然界的普遍原理作为大前提。事实上，物理学证明，自然界的普遍原理是最小作用量原理：物理系统沿着作用量最小的路径演化。在光学中，最小作用量原理表现为Fermat最小时间原理：光沿着所耗时间最少的路径传播。这样一来，利用Fermat最小时间原理，就可以推出Snell折射定律，进而可以得出结论“光应该在水面发生折射”。大前提：所有自然现象都遵循最小作用量原理。小前提：光是一种自然现象。结论：光应该在水面发生折射。正是因为物理学证明了自然界的普遍原理并将其作为大前提，物理学才避免了经济学的悲惨命运，未被休谟的铡刀分为实证物理学和规范物理学。经济学被休谟的铡刀一分为二的这一现实，用冰冷的逻辑告诉我们，经济学还缺少关于社会运动的普适原理。最小成本原理正是社会的普适原理，是经济学的大前提。大前提：最小成本原理。小前提：实证经济学命题。结论：规范经济学命题。五. 看不见的手“看不见的手”是一个经济学隐喻，出自亚当斯密国富论：“每个人都试图用应用他的资本，来使其生产品得到最大的价值。一般来说，他并不企图增进公共福利，也不清楚增进的公共福利有多少，他所追求的仅仅是他个人的安乐，个人的利益，但当他这样做的时候，就会有一双看不见的手引导他去达到另一个目标，而这个目标绝不是他所追求的东西。由于追逐他个人的利益，他经常促进了社会利益，其效果比他真正想促进社会效益时所得到的效果为大。”亚当斯密简明扼要地解释了看不见的手的作用：“我们不能期望从屠夫、酿酒师和面包师的慈善心得到我们的晚餐，而是从他们关怀他们自己的利益去得到。”看不见的手的一个逻辑缺陷在于，它将交易双方置于不对等的地位。但是，一个巴掌拍不响。具体来说，屠夫、酿酒师和面包师的行为固然是处于自私，难道消费者的行为就是无私的吗？难道消费者用自己的血汗钱去购买商品就不是出于自私？实际上，亚当斯密自己对于消费者行为也有精彩的论述：“如果一件东西购买所花费用比在家内生产的少，就应该去购买而不要在家内生产，这是每一个精明的家长都知道的格言。裁缝不为自己做鞋子，鞋匠不为自己裁衣服，农场主既不打算自己做鞋子，也不打算缝衣服。他们都认识到，应当把他们的全部精力集中用于比邻人有利地位的职业，用自己的产品去交换其他物品，会比自己生产一切物品得到更多的利益。”进一步，亚当斯密推论说：“在每一个私人家庭的行为中是精明的事情，在一个大国的行为中就很少是荒唐的。如果外国能比我们自己制造还便宜的商品供应我们，我们最好就用我们有利地使用自己的产业生产出来的物品的一部分向他们购买” “有时，在某些特定商品的生产上，某一国占有那么大的自然优势，以致全世界都认为，跟这种优势作斗争是枉然的。通过嵌玻璃、设温床、建温壁，苏格兰也能栽种极好的葡萄，并酿造极好的葡萄酒，其费用大约30倍于能由外国购买的至少是同样好品质的葡萄酒。单单为了要奖励苏格兰酿造波尔多和布冈迪红葡萄酒，便以法律禁止一切外国葡萄酒输入，这难道是合理的吗？”这种绝对成本学说经大卫李嘉图发展，成为比较成本学说，其核心是比较优势原理（Theory of Comparative Advantage）: 如果一个国家在本国生产一种产品的成本低于在其他国家生产该产品的成本的话，则这个国家在生产该种产品上就拥有比较优势。看不见的手的逻辑缺陷，正是最小成本原理的精髓所在：将交易双方对等地置于一个经济系统之中，承认交易双方都是自私的，并且都根据最小成本原理进行决策。实际上，在由消费者和生产者双方组成的交易系统之中，交易之所以发生正是最小成本原理起作用的结果。例如，裁缝如果自己做鞋子，鞋匠如果自己裁衣服，农场主如果自己做鞋子或自己缝衣服，都会使整个经济系统的成本达不到最小。简而言之，看不见的手就是最小成本原理。同样，在由国家组成的经济系统中，最小成本原理使得国际贸易成为可能。并且，由最小成本原理可知，在国际贸易中，过分强调某一国家的比较优势是片面的，应该从系统观点出发，考虑整个经济系统成本最小化。换言之，最小成本原理完善了比较优势原理。六. Walras拍卖人Walras认为，均衡价格的实现是一个试探（tattonement）的过程。 Walras假定，在市场上存在一位“拍卖人”。拍卖人的任务是寻找并确定能使市场供求一致的均衡价格。拍卖人寻找均衡价格的方法如下：首先随意报出一个价格，所有买方报出他们在这个价位上的需求数量，同时所有卖方给出在这个价位上的供给数量。拍卖人统计出总需求数量和总供给数量：如果总需求数量大于总供给数量，则拍卖人报出一个更高的价格；如果总需求数量小于总供给数量，则拍卖人报出一个更低的价格。这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。如果新报出的价格仍然不是均衡价格，则重复新报价过程，直到找到均衡价格为止。Walras拍卖的关键在于，在拍卖人找到均衡价格之前，没有实际交易发生。Walras拍卖人面对的主要批评就是，对于现实当中很多市场来说，拍卖人并不存在。例如，股票市场典型地就是Walras拍卖市场，但是股市当中并不存在拍卖人。实际上，交易之所以发生，正是由于最小成本原理起作用的结果。从供求双方的成本分析可以看出，交易的过程就是供求双方根据各自的成本函数实现系统成本最小化的过程。在交易的过程中，只要供求双方的成本函数是确定的，则最小成本原理自动促使供需双方达成均衡价格，并不需要拍卖人的存在。形象地说，Walras拍卖人只不过是最小成本原理的影子而已。顺便指出，利用最小成本原理，还可以证明拍卖经济学中的收益等价定理（revenue equivalence theorem）。William Vickrey因为收益等价定理的研究获得1996年诺贝尔经济学奖。收益等价定理 拍卖收益与拍卖方式无关。 证明 根据最小成本原理，只要拍卖系统中各参与方的成本函数是确定的，则系统的最小成本确定，从而拍卖方收益也是确定的，与拍卖方式无关。七. 马歇尔剪刀经济学对于价格决定理论的探讨横亘古今，到马歇尔而有大成。马歇尔的经济学原理是划时代巨著，其核心是均衡价格论。马歇尔认为，市场价格决定于需求和供给双方的力量均衡。在马歇尔静态局部均衡模型中，需求曲线与供给曲线的唯一交点决定了均衡价格和均衡数量，需求曲线和供给曲线犹如剪刀的两刃，同时起作用而共同决定了价格，被形象地称为剪刀模型。马歇尔剪刀模型对经济学的发展有着深远的影响。萨缪尔森不无讽刺地说，一只鹦鹉只要学会了“供给”和“需求”两个词也能成为经济学家。长久以来，经济学家对于马歇尔剪刀的作用机制感到迷惑，不清楚那“剪刀”是受到什么压力推动而在“剪”什么。现在我们知道，马歇尔剪刀之所以起作用是受最小成本原理的推动，它剪的是多余的成本。八. Pareto 最优以VPareto为代表的新福利经济学，认为经济学应该研究的是效率而不是公平。他们主张在既定的收入分配下，研究经济效率的最优状态，通称Pareto最优状态。所谓Pareto最优指经济系统中资源分配的一种状态，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人遭受损失。实际上，Pareto最优只是效率的最优，是各种理想状态标准中的“最低标准”。举一个极端的例子：一块蛋糕两个人分，任何分法都是Pareto最优，即使一个人吃独食一个人饿肚子也是Pareto最优。至于达到Pareto最优的途径，则莫衷一是。途径之一是Pareto改进。所谓Pareto改进，是指一项政策能使经济系统中至少一方受益，而不会对任何其他一方造成损失。但是，Pareto改进可能是选择性的，从而不能兼顾公平。达到Pareto最优的另一途径是Walras均衡。福利经济学基本定理表明：在完全竞争的经济系统中，如果存在walras均衡，那么这种均衡就是Pareto最优的。但是，定理并没有表明完全竞争均衡配置能使“社会福利最大”。最小成本原理提供了达到了Pareto最优的绝佳途径，并且，在任何时刻都能使系统成本最小。定理 如果经济系统遵循最小成本原理，沿着系统成本最小的路径演化，则系统在任何时刻都处于Pareto 最优状态。证明 反证法。假设经济系统在某一时刻并非处于Pareto最优状态，即存在Pareto改进。换言之，能使至少是一方受益，而不会对任何其他一方造成损失。也就是说，可以在没有任何一方成本增加的情况下，使得至少一参与方（受益方）的成本减小。这就与经济系统沿着系统成本最小的路径演化相矛盾。最小成本原理是达到效率与公平的理想王国的最佳途径。九. 无套利原理无套利（No Arbitrage）原理是金融学的最基本原理。套利机会（Arbitrage），是指不需要在今天支付任何成本而能在未来保证赚钱的投资组合。简言之，套利机会就是一个“钱泵”。形象地说，套利机会就是“免费的午餐”。套利机会的一个范例就是，以较低的利率借钱，然后把这些钱以较高的利