高考数学总复习 7.1 不等关系与不等式课件 文 新人教B版.ppt

7 1不等关系与不等式 考纲要求 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 3 掌握不等式的性质及应用 2 不等式的基本性质 答案 1 2 3 4 5 答案 b a b c d 答案 d 3 若a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a a b 0b a3 b3 0c a2 b2 0d a b 0 解析 由a b 0知 a 0 且 a b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b 0成立 a b 0成立 答案 d 4 教材改编 下列各组代数式的关系正确的是 x2 5x 6 2x2 5x 9 x 3 2 x 2 x 4 当x 1时 x3 x2 x 1 x2 y2 1 2 x y 1 解析 2x2 5x 9 x2 5x 6 x2 3 0 即x2 5x 6 2x2 5x 9 x 2 x 4 x 3 2 x2 6x 8 x2 6x 9 1 0 即 x 2 x 4 x 3 2 当x 1时 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 0 即x3 x2 x 1 x2 y2 1 2 x y 1 x2 2x 1 y2 2y 1 1 x 1 2 y 1 2 1 0 即x2 y2 1 2 x y 1 答案 题型一比较两个数 式 的大小 例1 1 2016 长春模拟 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 答案 1 a 2 b 方法规律 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数的单调性得出大小关系 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 答案 1 b 2 a b 解析 只有在a b 0时 a才有意义 a错 b选项需要a b同正或同负 b错 c只有a 0时正确 因为a b 所以d正确 答案 d 方法规律 解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 答案 c 题型三不等式性质的应用 例3 已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 答案 4 2 1 18 探究1将本例条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解析 1 x 3 1 y 3 3 y 1 4 x y 4 又 x y x y 0 由 得 4 x y 0 故x y的取值范围为 4 0 探究2若将本例条件改为 1 x y 4 2 x y 3 求3x 2y的取值范围 方法规律 由a f x y b c g x y d 求f x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设f x y mf x y ng x y 或其他形式 通过恒等变形求得m n的值 再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得f x y 的取值范围 构造函数y xc c 0 y xc在 0 上是减函数 又a b 1 ac bc 知 正确 a b 1 c 0 a c b c 1 logb a c loga a c loga b c 知 正确 答案 1 c 2 d 易错警示系列7不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 易错分析 解题中多次使用同向不等式的可加性 先求出a b的范围 再求f 2 4a 2b的范围 导致变量范围扩大 答案 5 10