2015届高考理科数学一轮-第六章不等式与推理证明复习题及答案解6.4基本不等式.docx

第4课时基本不等式1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题对应学生用书P100【梳理自测】一、基本不等式1“a0且b0”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.23(教材改编)函数yx(x0)的值域为()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)答案：1.A2.D3.C以上题目主要考查了以下内容：基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0、b0(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号算术平均数与几何平均数(3)设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数几个重要的不等式(4)a2b22ab(a，bR)；(5)2(a，b同号)(6)ab(a，bR)；(7)(a，bR)二、利用基本不等式求最值1已知m0，n0，且mn81，则mn的最小值为()A18 B36C81 D2432已知x3y2(x，y为正实数)，则xy的最大值为_3若x1，则x的最小值为_答案：1.A2.3.5以上题目主要考查了以下内容：已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)【指点迷津】1公式的两种应用运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab逆用就是ab；(a，b0)逆用就是ab(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等2三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致对应学生用书P101考向一利用基本不等式求最值(1)(2013高考山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0B.C2 D.(2)(2014洛阳市高三统考)在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为()A1 B1C. D【审题视点】(1)利用基本不等式求出的最小值及取得最小值时，x与y的关系，再利用二次函数性质求结论(2)利用向量模的意义转化为基本不等式【典例精讲】(1)含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值zx23xy4y2(x，y，zR)，3231.当且仅当，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22.当y1时，x2yz取最大值2.(2)依题意得，()22|2()2，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是，选D.【答案】(1)C(2)D【类题通法】(1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式(2)若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等(3)若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解1(2014山东青岛二模)设(1，2)，(a，1)，(b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：(a1，1)，(b1，2)，A，B，C三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案：8考向二基本不等式的实际应用(2014河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？【审题视点】利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.把面积表示为t的函数，求其最值【典例精讲】(1)由tan t，得BPt(0t1)，可得CP1t.DAQ45，DQtan(45)，CQ1，PQ，CPQ的周长lCPPQCQ1t2为定值(2)SS正方形ABCDSABPSADQ12(t1)2，当且仅当t1，即t1时等号成立探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为(2)平方百米【类题通法】在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案2(2012高考江苏卷改编)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标求炮的最大射程解析：令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米对应学生用书P102 忽视基本不等式成立条件致误设ab2，b0，则的最小值为_【正解】分a0和a0，去掉绝对值符号，用均值不等式求解当a0时，；当a0时，1.综上所述，的最小值是.【答案】【易错点】直接利用基本不等式，把b当做定值：22为最小值，忽视乘积为定值致误变形不等价.2，忽视a0致误【警示】1.利用基本不等式求最值需关注以下三个方面：各数(式)均为正；和或积为定值；等号能否成立这三个条件缺一不可，为便于记忆简述为：“一正、二定、三相等”2对于不符合条件的式，要经过“变正号”、“拆分项”、“配凑因式或系数”等方法，使之符合三个条件1(2013高考福建卷)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2B2，0C2，) D(，2解析：选D.利用基本不等式转化为关于xy的不等式，求解不等式即可2x2y2，2x2y1，21，2xy22，xy2，即(xy)(，22(2012高考陕西卷)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：选A.设甲乙两地的距离为s，则v.由于ab，va，又2，v.故av，选A.3(2012高考浙江卷)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D6解析：选C.由x3y5xy，得5(x0，y0)，则3x4y(3x4y)(1312)5，当且仅当，即x2y时