2011年中考复习专题复习.doc

中考数学专题复习之十四：猜想型题 【中考题特点】：猜想型题是近两年来中考数学试题中出现的热点题型之一。这类型题要求考生通过对题目中的文字及图形两方面提供的信息，猜想出解决此问题的结论和方法。此类题型打破了以往考查学生从已知条件到所给结论的解题模式。求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。【范例讲析】：例1：如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程例2：如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现. 例3：如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为（1）观察图形，猜想得满足怎样的关系式？证明你的结论(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论例4：如图1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)。D是BC边上的动点(与点B、C不重合)，现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合。(1)如图2，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；(2)设D(0，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；(3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=x2+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=x2+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。例5：已知A1、A2、A3是抛物线上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。（1） 如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。（2）如图，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。A1A2A3B3B2B1OCxy（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。【练习】：1、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，是等边三角形，、是以为直径的半圆的两个三等分点，、分别交于点、，试判断点、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）2、(1)如图一，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AEBC；(2)如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。3、已知二次函数(为常数，=)的图象与轴相交于A，B两点，且A、B两点间的距离为，例如，通过研究其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。在表内的空格中填上正确的数；y=x2+px+qpqx1x2dy=x2-5x+6-561231y=x2-x-y=x2+x-2-2-23根据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；对于函数：(为常数，=)证明你的猜想。参考答案：例1：解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE， 事实上，ABC与DEF都是等边三角形， A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD， 又CED+AEF=120，CDE+CED=120 AEF=CDE，同理，得CDE=BFD， AEFBFDCDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE。 （2）线段AE、BF、CD它们绕ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120,可互相得到。 例2：(1)AF=BE. 证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC. AF=BE. (2)成立. 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等边三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60. ACB-FCB=FCE-FCB.即ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE.(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分. 如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：例3：（1） 证明：连结，且相交于点，为点到的距离，OO1为直角梯形的中位线 ，；同理：（2）不一定成立分别有以下情况：直线过点时，； 直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点上方时， 例4：解：（1）y=-x+12。 （2）当a=5时，b最小值= （3）猜想：直线DE与抛物线证明：由（1）可知，DE所在直线为y=-x+12。 代入抛物线，得 化简得x2-24x+144=0，所以=0。 所以直线DE与抛物线作法一：延长OF交DE于点H。作法二：在DB上取点M，使DM=CD，过M作MHBC，交DE于点H。例5：解：（1）方法一：A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B31分设直线A1A3的解析式为ykxb。 解得直线A1A2的解析式为。CB222CA2=CB2A2B2=2。 方法二：A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3 由已知可得A1B1 A3B3，CB2（A1B1A3B3）（）。CA2=CB2A2B2=2（1） 方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。 则A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n1)2（n1）1。设直线A1A3的解析式为ykxb解得直线A1A3的解析式为，CB2n（n1）n2n2nCA2= CB2A2B2=n2nn2n1。 方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。 则A1B1= ，A2B2=n2n1，A3B3=(n1)2（n1）