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浙江省湖州中学2011学年第二学期高三第一次数学（理）周考试卷班级_ 姓名 _ _ 学号_一、选择题：本大题有6小题，每小题5分，共30分1设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是 （ ）A若则 B若则C若则 D若则2已知，且，则为（ ）A. B. C. D. 3已知双曲线：，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4不等式对于，恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D 5设等差数列满足,则满足的正整数的值为（ ） A. B. C. D.6在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分7一个袋子里装有大小相同的个红球和个黄球，从中同时取出个球，则其中含红球个数的数学期望是 .8若点是上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为 .9已知直线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成部分（规定：若则），则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成 部分10从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有 .（用数字回答）11已知，点是线段上的一点，且，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共50分12（本题满分12分）已知， 且.（1）求；（2）当时，求函数的值域.13（本题满分12分）已知数列，且，（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。14（本题满份13分）已知函数。（1）当时，试判断函数的单调性； （2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值15（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。又设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点。（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线过定点；（3）求的取值范围。来源:学.科.网参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案BDBACA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）7 8 9 10 11 三：解答题。12. 解.（），因为，所以，得（）方法一：因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，所以，得：为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为，所以，即，故是以为首项，-2为公比的成等比数列，所以，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。13解：（1）当时，故在区间，上单调递增，在上单调递减；当时，故在区间，上（2）解法一：设函数，即在上恒成立
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