2010A题竞赛评分细则.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛评分细则(仅供参考)A题 储油罐的变位识别与罐容表标定该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成：1. 为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正问题”。2. 根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。问题一（40分）要求回答以下两个问题：A) 建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响； （20分）B) 给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （20分）A）建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响A1) 明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的结果是：， （10分）其中分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，为罐内的油位高度。表1：正常情况下小椭圆罐的罐容表部分结果 油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L10163.59401199.31702489.151003659.8820450.27501621.00802910.841103946.5530803.54602055.07903306.611204110.15 A2）讨论罐体变位的影响，给出纵向倾斜变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形式，但需要分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况. （10分） B) 给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值 计算出修正后的罐容表标定值。 表2：小椭圆罐的修正罐容表的部分结果（）油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072.431204012.74 （15分） A3) 将变位后的标定值与无变位的标定值进行比较，通过图像等方法得到对于纵向倾斜变位的影响明显。 （5分）注 ：1. 表1，表2在没有考虑差别函数的情况下给出的数据，如果加入差别数据的话一会有一定的误差。2. 如果没有给出表1，也没有其他相应的比较依据，不能给A3)的5分。3. 本题中只要求对变位后重新标定，但要分析变位的影响，如果未给出无变位的标定值，但是通过图像等方法讨论出变位的影响也是可以的。问题二（45分） 要求回答以下四个问题：C) 建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。 （15分）D) 利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的模型确定变位参数； （10分）E) 给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 （10分）F) 利用实际检测数据分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 （10分）C) 建立罐体变位后标定罐容表的数学模型根据储油罐纵向的变位方向，对于不同的油位高度，分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模分析，可以得到罐内实际储油量与纵向倾斜变位参数、横向偏转变位参数和油位高度的关系模型，即。（15分）注：1. 详细的解析模型表述形式比较复杂，重在分析过程，注意油罐两端含油的不同情况。2. 也可以通过实际数据采用数值方法、工程方法或几何方法等近似方法实现，但应关注引入变位参数的方法和表示形式的合理性，酌情给分。 D) 利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的模型确定变位参数；D1) 给出变位参数的辨别准则(主要是利用最小二乘法)。 （5分）因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油量的准确值是未知的。由附件2的检测数据可以知道不同时刻的出油量，同时可以计算出相应油位高度的改变量，并由模型表达式计算得到实际储油量的改变量，问题可归结为求解非线性最小二乘问题：，或等。D2) 计算出结果。 （5分）利用附件2中的部分数据（如前半部分），借助于工具软件或各种数值方法求解得到参数估计值。若纵向倾斜变位角大于2度小于3度，得5分；若大于3度小于4度，得4分；若大于4度小于5度，得3分；若大于5度，得0分；小横向偏转变位角影响不敏感，若超过10度酌情扣分。注：1. 如果直接使用附件2中的显示储油量和对应的做参数估计，即求问题的解，这是不对的，因为是无变位时的显示储油量。若储油量的体积公式是正确的，则用该方法得到的参数值会很小。2. 如果经分析说明横向偏转变位的影响不大，则可以直接考虑纵向变位的单参数辨识。E) 给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 （10分）给出标定值得5分，根据误差酌情给5分。 为便于比较计算结果，给出表3和表4表3：变位后储油罐的修正罐容表部分结果（使用参数）油位高度/cm102030405060708090100油量/L354.761065.802223.043702.655432.637371.389487.8711756.6114155.5116664.62油位高度/cm110120130140150160170180190200油量/L19265.6021941.1824674.8827450.7730253.2533066.9935876.7638667.2741423.1144128.48油位高度/cm210220230240250260270280290300油量/L46767.2149322.4451776.4054109.9356302.1258329.2760163.3961768.9063093.6364026.17表4：无变位情况下油罐的罐容表部分结果油位高度/cm102030405060708090100油量/L590.711682.063101.874783.006682.458767.9111012.9313394.6515892.5718487.88油位高度/cm110120130140150160170180190200油量/L21162.9223900.8826685.5729501.1832332.2235163.1537978.7640763.4543501.4146176.46油位高度/cm210220230240250260270280290300油量/L48771.7851269.7153651.4355896.4557981.9359881.3961562.5362982.3664073.7264664.45F) 利用实际检测数据分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 （10分）要利用附件2的实际检测数据（剩余部分）分析检验模型的正确性与方法的可靠性。如果利用已使用过的数据，不能给分。注：用不同的方法，结