高考数学一轮复习 1.2 不等关系及简单不等式的解法课件 理 新人教B版.ppt

1 2不等关系及简单不等式的解法 2 知识梳理 考点自测 1 两个实数比较大小的方法 3 知识梳理 考点自测 2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n n n 1 a c 4 知识梳理 考点自测 3 三个 二次 之间的关系 x x x2或x x1 x x1 x x2 5 知识梳理 考点自测 2 x a x b 0或 x a x b f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 4 能成立问题的转化 a f x 能成立 a f x min a f x 能成立 a f x max 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017江西吉抚七校质量监测2 理4 若01d lg b a 0 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2018福建厦门期末 理3 若实数x y满足x y 0 则 答案 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017辽宁大连一模 理2 已知集合a x x2 2x 3 0 a x 1 x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 0或0 x 3 d x 1 x 0或1 x 3 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 已知a1 a2 0 1 若m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定a a b cb c b ac c a bd b a c 答案 1 b 2 b 13 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 2 方法一 由题意可知a b c都是正数 故ce时 f x f 4 f 5 即c b a 14 考点1 考点2 考点3 考点4 思考比较两个数 式 大小常用的方法有哪些 解题心得比较大小常用的方法有作差法 作商法 构造函数法 1 作差法的一般步骤 作差 变形 定号 下结论 变形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 2 作商法一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 3 构造函数法 构造函数 利用函数的单调性比较大小 15 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 答案 1 a 2 ab ba 16 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 b a c b a 当x e时 f x f b blna alnb ab ba 17 考点1 考点2 考点3 考点4 例2 1 如果a r 且a2 aa a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 2 设a b为正实数 现有下列命题 若a2 b2 1 则a b 1 若 a3 b3 1 则 a b 1 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 答案 18 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断多个不等式是否成立常用的方法有哪些 解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法 方法一是直接使用不等式的性质 逐个验证 方法二是用特殊值法 即举反例排除 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘一个代数式时 要注意所乘的代数式是正数 负数还是0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 19 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 已知aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a 2 已知a b c r 则下列命题中正确的是 a 若a b 则ac2 bc2 答案 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1不含参数的一元二次不等式例3不等式 2x2 x 3 0的解集为 思考如何求解不含参数的一元二次不等式 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考点4 考向3含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式 x2 a 1 x a 0 思考解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据是什么 答案 23 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 不含参数的一元二次不等式的解法 当二次项的系数为负时 要先把二次项系数化为正 再根据判别式的符号判断对应方程根的情况 有根时求出相应方程的根 最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 24 考点1 考点2 考点3 考点4 3 解含参数的一元二次不等式要分类讨论 分类讨论的依据是 1 二次项的系数中若含有参数 则应讨论它是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式 2 当不等式对应方程的根的个数不确定时 应讨论判别式 与0的关系 3 不等式对应的方程确定无根时 根据二次项系数的正 负可直接写出解集 确定有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 25 考点1 考点2 考点3 考点4 26 考点1 考点2 考点3 考点4 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1不等式在r上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式2kx2 kx 0对一切实数x都成立 则k的取值范围为 a 3 0 b 3 0 c 3 0 d 3 0 思考一元二次不等式在r上恒成立的条件是什么 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2不等式在给定区间上恒成立求参数范围例7已知二次函数f x ax2 x 1在区间 0 2 上恒有f x 0 求a的取值范围 思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法 答案 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考向3给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则x的取值范围是 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 ax2 bx c 0 a 0 对任意实数x恒成立的条件是2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种解决方法 一是利用二次函数在区间上的最值来解决 二是先分离出参数 再通过求函数的最值来解决 3 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法 把参数当作函数的自变量 得到一个新的函数 然后利用新函数求解 31 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 1 已知a为常数 x r ax2 ax 1 0 则a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 d 4 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 3 已知不等式xy ax2 2y2对x 1 2 y 2 3 恒成立 则实数a的取值范围是 32 考点1 考点2 考点3 考点4 33 考点1 考点2 考点3 考点4 34 考点1 考点2 考点3 考点4 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更简单 3 简单的分式不等式可以等价转化 利用一元二次不等式的解法进行求解 4 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 一般可把a0的情形 35 考点1 考点2 考点3 考点4 5 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 36 思想方法 发散思维和转化与化归思想在不等式中的应用1 发散思维训练 一题多变练发散典例已知函数f x mx2 mx 1 若对于x r f x 0恒成立 求实数m的取值范围 解 当m 0时 f x 1 0恒成立 综上 4 m 0 故m的取值范围是 4 0 37 跟踪训练1将本例中的条件变为 对于x 1 3 f x 5 m恒成立 求实数m的取值范围 答案 38 跟踪训练2将本例中的条件变为 若f x 0对于m 1 2 恒成立 求实数x的取值范围 答案 39 跟踪训练3将跟踪训练1中的条件 f x 5 m恒成立 改为 f x 5 m无解 如何求m的取值范围 答案 40 跟踪训练4将跟踪训练1中的条件 f x 5 m恒成立 改为 存在x 使f x 5 m成立 如何求m的取值范围 答案 41 反思提升1 对于一元二次不等式恒成立问题 用数形结合法是解题的关键 2 解决恒成立问题一定要弄