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量子物理基础 热辐射普朗克的量子假设 普朗克 1858 1947 普朗克像 热辐射 温度辐射 在任何温度下 一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量 对于给定的物体 其辐射能量的多少 辐射能量按波长如何分布等都决定于物体的温度 18 1热辐射普朗克的量子假设 固体在温度升高时颜色的变化 物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度 1 热辐射现象 当物体吸收的辐射能恰好等于它发射的辐射能时 物体的温度就维持不变 平衡热辐射 如何描述平衡热辐射的辐射能量 以及辐射能量按波长的分布呢 2 单色辐出度和辐射出射度 单色辐出度与物体的温度和辐射波长有关 单色辐出度 单位时间内 温度为T的物体单位面积上发射的波长在到范围内的辐射能量与波长间隔的比值 用表示 辐射出射度 单位时间内 从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能 称为物体的辐射出射度 简称辐出度 辐出度只是物体温度的函数 例如 钨丝在2000K时 2450K时 3 单色吸收比和单色反射比 如果以I表示入射能量 A和R分别表示吸收能量和反射能量 则有 I T A T R T T T 1 其中 T A T I T 称为单色吸收比 T R T I T 称为单色反射比 4 绝对黑体 若物体能够完全吸收入射的全部可见光 黑颜色物体 若物体能够完全吸收任何入射波长的辐射能 绝对黑体 黑体 T 1 T 0 白体 T 0 T 1 灰体 T T 均在0 1之间 定律 在温度为T的平衡态下 任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等 并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度 该定律适用于平衡热辐射 5 基尔霍夫辐射定律 基尔霍夫 1 某物体辐射的能量多 吸收的能量也多 不辐射某一波长的辐射能 也不吸收这一波长的辐射能 2 对任何波长的辐射能 黑体比同温度下所有其他物体辐射和吸收的都要多 演示实验 T 涂黑 抛光 6 黑体辐射实验规律 不透明的材料制成带小孔的的空腔 可近似看作黑体 黑体模型 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础 测定黑体辐出度的实验简图 A为黑体 B1PB2为分光系统 C为热电偶 实验装置 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线 实验曲线 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 根据实验得出黑体辐射的两条定律 热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加 斯特藩常数 对于给定温度T 黑体的单色辐出度有一最大值 其对应波长为 辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动 2 维恩位移定律 例题18 1实验测得太阳辐射波谱的 若把太阳视为黑体 试计算 1 太阳单位表面积上所发射的功率 2 地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率 3 地球每秒内接受的太阳辐射能 已知太阳半径RS 6 96 108m 地球半径RE 6 37 106m 地球到太阳的距离d 1 496 1011m 解根据维恩位移定律 根据斯特藩 玻耳兹曼定律可求出辐出度 即单位表面积上的发射功率 太阳辐射的总功率 这功率分布在以太阳为中心 以日地距离为半径的球面上 故地球表面单位面积接受到的辐射功率 由于地球到太阳的距离远大于地球半径 可将地球看成半径为RE的圆盘 故地球接受到太阳的辐射能功率 19世纪末 由于冶金等各方面的需求 人们急于知道辐射强度与光波长之间的函数关系 单靠实验逐一找对应点的方法不能深入理解黑体辐射的物理规律 维恩和瑞利 金斯分别发表了两个公式 试图解决这一问题 维恩经验公式 问题 如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 7 维恩公式和瑞利 金斯公式 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好 但在波长很长处与实验曲线相差较大 维恩 瑞利 金斯公式 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近 但在短波区 按此公式 将随波长趋向于零而趋向无穷大 瑞利 金斯两人是根据经典物理的理论严密推导的 理论值与实验值在短波区的北辙南辕 使人们不得不称之为 紫外灾难 瑞利 维恩公式和瑞利 金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果 都与实验结果不符 明显地暴露了经典物理学的缺陷 黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云 为了解决上述困难 普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利 金斯公式衔接起来 提出了一个新的公式 普朗克常数 这一公式称为普朗克公式 它与实验结果符合得很好 8 普朗克的内插公式 普朗克公式还可以用频率表示为 将维恩公式和瑞利公式综合在一起 理论值与实验结果符合得较好 当 0 即在长波范围 普朗克定律变为瑞利 金斯公式 当 即在短波范围 又与维恩公式一致 普朗克得到上述公式后意识到 如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式 其价值只能是有限的 必须寻找这个公式的理论根据 9 普朗克的能量子假说 能量的量子假说 辐射物质中具有带电的线性谐振子 它和周围电磁场交换能量 这些谐振子只能处于某种特殊的状态 它的能量取值只能为某一最小能量 称为能量子 的整数倍 即 2 3 n n为正整数对于频率为 的谐振子最小能量为 能量 量子 经典 振子从一个状态跃迁到另一个状态时 辐射出或吸收的能量也是量子化的 式中的k为玻尔兹曼常数 c为光速 h为普朗克常数 在能量子假说基础上 普朗克得到了黑体辐射公式如下 这个工作是普朗克在1900年12月14日完成的 这一天 被称为量子力学的生日 设弹簧振子的质量为1kg 倔强系数为20N m 1 振幅为1 0cm 求 1 若弹簧振子的能量是量子化的 则量子数n为多少 2 若n改变1 能量的相对变化有多大 解 1 振子的机械能 2 所以 对于宏观系统来说 量子数n很大 能量的量子性不明显 2光电效应 photoelectriceffect 内光电效应 光照射物质 晶体 内层束缚电子被激活 但不逸出表面 导电性能增强 外光电效应 有电子逸出者 外层电子激活 一 光电效应 1887年赫兹在作验证电磁波的实验时发现 金属被光照射时 有电子从表面逸出 这种现象称为光电效应 所逸出的电子称为光电子 photoelectron 由光电子所形成的电流叫光电流 photocurrent 电子逸出金属表面的方式热电子发射 当电子具有的动能大于逸出功时 从金属表面逸出的方法 高速带电粒子的轰击 光电效应 光电效应伏安特性曲线 光电效应实验装置 二 光电效应的实验规律 2 光电子初动能和入射光频率的关系遏止电压的存在说明光电子具有初动能 且 当反向电压加至Ua时光电流为零 称Ua为遏止电压 1 1 光电流与入射光光强的关系实验指出 饱和光电流和入射光光强成正比 结论 单位时间内电极上逸出的光电子数和入射光光强成正比 实验指出遏止电压与入射光强无关 和入射光频率有线性关系 即 2 k 和金属无关的普适恒量 U0 和金属有关的恒量 遏止电压 cutoffvoltage 与入射光频率的实验曲线 由式 1 2 得 2 1 结论 光电子初动能和入射光频率成正比 与入射光光强无关 3 对于给的金属 当照射光频率小于某一数值 称为红限频率 时 无论照射光多强都不会产生光电效应 因为初动能大于零 因而产生光电效应的条件是 红限频率 cutofffrequency 结论 光电效应的产生几乎无需时间的累积 4 光电效应瞬时响应性质实验发现 无论光强如何微弱 只要频率超过红线频率 从光照射到光电子出现仅需要 的时间 三 经典电磁波理论的缺陷 1 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强 而不决定于光的频率 在金属内部有许多自由电子 这些自由电子虽然在做不停顿的运动 但由于受晶体点阵中正电荷的吸引 不能移出金属表面 从光是电磁波的观点来看 光电子的逸出是由于照射到金属表面的光波强迫金属中的电子振动 使光波的能量转化为电子能量 于是电子就能摆脱金属对它的束缚 逸出金属表面 按照光的波动理论 光的能流密度正比于振幅的平方 因此不管是什么频率的光 只要能量足够强 都能提供电子逸出金属所需要的能量 2 无法解释红限的存在 3 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累 设想阴极板K用金属钾 逸出功为2 3eV 制成 K与单色光源的距离为3米 光源向各个方向均匀辐射 总输出功率为1瓦 若电子能全部吸收此能量 则要获得2 3eV的能量所需的时间约为 四 爱因斯坦光子假说 他认为金属中的自由电子吸收一个光子能量以后 一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功 workfunction A 一部分转化为光电子的动能 即 光子的能量为 爱因斯坦光电效应方程 爱因斯坦认为 不仅物质吸收和发射电磁辐射时 其能量是量子化的 在传播过程中 能量也是量子化的 光应是由一些以光速c传播的光 量 子 photon 所构成 爱因斯坦 光是一束以运动的粒子流 这些粒子称为光量子 现在称为光子 每一光子的能量为 光的能流密度决定于单位时间内通过单位面积的光子数 从方程可以看出光电子的初动能和照射光的频率成线性关系 从光电效应方程中 当初动能为零时 可得到红限频率 只要入射光的频率大于红限 光电子的逸出不需要时间累积 光强度大 光子数就多 释放的光电子也多 饱和光电流也相应增加 爱因斯坦对光电效应的解释 五 光的二象性 在光的传播过程中 光的波动性是矛盾的主要方面 因而产生了干涉 衍射等现象 而在光的辐射 吸收 或光与物质的相互作用的过程中 光的粒子性就成为矛盾的主要方面 我们用频率 波长和周期来描述光的波动性 能不能用实物粒子的能量 质量和动量来描述光的粒子性呢 五 光的二象性 1 运动质量与静止质量的关系式 2 质能关系式 2 能量与动量关系式 取极限情况考虑 如光子 1 上述3式左边为粒子特征量 右边为波动特征量 h是波粒二象性的联系量 是微观过程中量子特征的表现 2 光传播时表现为波动性 干涉 衍射 偏振 光与物质作用时表现为粒子性 辐射 光电效应 说明 例1 当照射光的波长从4000变到3000时 对同一金属 在光电效应实验中测得的遏止电压将 A 减少0 56V B 增大0 165V C 减少0 34V D 增大1 035V 普朗克常数 基本电荷 解 D 例2 设用频率为 1和 2两种单色光 先后照射同一种金属均能产生光电效应 已知金属的红线频率为 0 测得两次照射时的遏止电压 则这两种单色光的频率有如下关系 C 解 例3 光电效应中发射的光电子初动能随入射光频率的变化关系如图所示 由图中的 A OQ B OP C OP OQ D QS OS可以直接求出普朗克常量 解 C 1 康普顿效应 康普顿 吴有训 单色X射线被物质散射时 散射线中除了有波长相同的成份外 还有波长较长的成份 光线通过不均匀物质 雾 悬浮微粒 时将在各个方向上产生散射光 当x ray经过物体时 均匀物 也会产生散射现象 1922 1923康普顿研究了x ray通过石墨等物质散射的光谱成份 3康普顿效应 Comptoneffect 2 康普顿散射 Comptonscattering 的实验装置 石墨的康普顿效应 3 实验发现 1 散射光中不仅有原来波长 0 还有波长 0的射线 这种现象就叫Compton效应 0 0 2 后来我国物理学家吴有训与Compton合作 发现 在原子量小的物质中 Compton散射较强 如Na 在原子量大的物质中 Compton散射较弱 如Fe 3 波长的改变 0随散射角 散射线与入射线之间的夹角 而异 当 0 4 对同一散射角 所有物质的 0相同 理论如何来解释实验结果呢 根据经典电磁波理论 当电磁波通过物质时 物质中带电粒子将作受迫振动 其频率等于入射光频率 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率 无法解释波长改变和散射角的关系 4 光子理论的解释 4 1光子理论对康普顿效应的解释 若光子和外层电子相碰撞 光子有一部分能量传给电子 散射光子的能量减少 于是散射光的波长大于入射光的波长 若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞 光子将与整个原子交换能量 由于光子质量远小于原子质量 根据碰撞理论 碰撞前后光子能量几乎不变 波长不变 4 2康普顿效应的数学解释 x ray与电子碰撞 把动量守恒变为标量式子 由 两式可得 在原子量小的物质中 Compton散射较强 Na 在原子量大的物质中 Compton散射较弱 Fe 原子序数 原子中更多的电子和原子核有较强的结合 光子与质量很大原子 核力内层电子 碰撞 波长即便改变了也很微小 观察不出来 康普顿波长 Comptonwavelength 说明 与实验测得数值一致 1 散射与物质无关 可解释前面的实验发现 2 此式说明 波长改变与散射物质无关 仅决定于散射角 波长改变随散射角增大而增加 的理论值和实验值相符 3 Compton效应的证明了x ray光子的粒子性 也证明了能量守恒 动量守恒在微观领域也适用 康普顿效应和光电效应的关系 康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的 都是研究光子与个别电子之间的作用 在这种相互作用过程中都遵循能量守恒定律 不同点 1 入射光的波长不一样 用可见光照射时也能产生康普顿散射 但波长相对改变太小 不易观察到 一般来讲 当光子能量与电子的束缚能同数量级时 主要表现为光电效应 当光子的能量大于电子的束缚能时 主要表现为康普顿效应 2 光子和电子相互作用的微观机制不同 光电效应过程中只满足能量守恒 而康普顿散射不仅能量守恒 动量也守恒 例1 光子能量为0 5MeV的X射线 入射到某种物质而发生康普顿散射 若反冲电子的能量为0 1MeV 则散射光波长的改变量与入射光波长之比值为 A 0 2 B 0 25 C 0 30 D 0 35 解 电子的静能 本题中 散射时能量守恒 B 例2 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程 对此 在以下几种理解中 正确的是 A 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 B 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 C 两种效应都属于电子吸收光子的过程 D 光电效应是吸收光子的过程 而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞的过程 D 例2 康普顿散射中 当出射光子与入射光子方向所成夹角 时 光子的频率减少得最多 当 时 光子的频率保持不变 解 0 例3 康普顿效应的主要特点是 A 散射光的波长均比入射光的波长短 且随散射角增大而增大 但与散射体的性质无关 B 散射光的波长均与入射光的波长相同 与散射角 散射体的性质无关 C 散射光中既有与入射光的波长相同的 也有比入射光波波长长的和比入射光波长短的 这与散射体的性质有关 D 散射光中有些波长比入射光的波长长 且随散射角增大而增大 有些散射光波长与入射光的相同 这都与散射体的性质无关 D 例5波长为 0 0 02nm的X射线与静止的自由电子碰撞 现在从和入射方向成90 角的方向去观察散射辐射 求 1 散射X射线的波长 2 反冲电子的能量 3 反冲电子的动量 解 1 散射后X射线波长的改变为 所以散射X的波长为 2 根据能量守恒 反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值 所以 3 根据动量守恒 有 所以 一 玻尔 Bohr 简介 1885 1962 丹麦物理学家1 成就 10 上学时才华出众 足球技艺高超 蜚声哥本哈根大学全校 20 Bohr的氢原子架起理论经典与近代桥梁 量子力学 30 对应原理 经典行为与量子力学的关系 40 互补原理 不确定关系 量子力学的哥本哈根解释 Copenhageninterpretation 玻尔的氢原子模型 玻尔 2 爱国1921年丹麦玻尔理论物理研究所成立 吸引一大批优秀年轻人 玻尔创立了哥本哈根学派 曾在Bohr物理所工作一个月以上的学者共有63人 来自17个国家 其中10人获诺贝尔奖 海森堡 克拉迈尔斯 狄拉克 泡利 赫韦希 哈尔特列 朗道 派耶尔斯等 这些人的工作 矩阵力学 泡利不相容原理 不确定关系 互补原理 量子力学哥本哈根解 玻尔的座右铭 丹麦是我出生的地方 是我的家乡 这里是我心中世界开始的地方 安徒生语 3 欣赏中国阴阳太极图 互补原理1937年玻尔来中国 设计其家族族微中心用的是阴阳太极图 阴阳太极图 4 两伟人争论30年Einstein和Bohr关于量子力学的不确定关系展开 爱因斯坦认为量子力学理论的统计表现是由于这一理论所描述的物理体系还不完备 认为Bohr还未研究到根本 对微观粒子的动量位置 时间和能量同时进行准确测量这些都被Bohr否定 在争论中 Bohr写了两本著作 原子理论和对自然的描述 原子物理学和人类的知识 友谊长存 争论推动物理学发展 真理在辨论中形成 真理是在争论中发展 敢于听取别人的意见 5 Bohr因研究原子结构及原子辐射方面的工作而获1922年的诺贝尔物理学奖 二 实验现象 研究H atom发射的光谱 发现在可见光范畴有四条 巴耳末总结为如下公式 n 3 4 5 6 R 1 097 1071 m里德伯常数 在H atom中还发现紫外和红外的分立光谱 他们分别可以用如下公式 k mk m均为正整数 当k一定时 每一个m对应一条谱线 与所有m值对应的谱线合成一谱线系 k 1 赖曼系m 2 3 4 紫外 k 2 巴尔末系m 3 4 5 可见光 k 3 帕形系m 4 5 6 红外 对其它元素作光谱分析也得到分立谱线 三 经典物理对H atom分立谱线的解释10 原子坍缩 按经典电磁理论 核结构的原子外 电子绕核旋转相当于一个振荡偶极子 要不断发射出电磁波 电子的能量不断下降 最后电子会落到核上 象卫星在大气中落入地球一样 可是事实并非如此 原子很稳定 20 连续光谱 按经典电磁波 电子绕核旋转 能量减少应该连续 事实并非如此 谱线为线状光谱 原子发光的频率等于原子中电子运动的频率 30 原子的同一性 地球 火星 星际间的原子 只要是同种元素其核外电子故相同 质量 大小都一样 光谱也一样 经典无法解释 40 原子的再生性 用光照射atom或轰击可改变原子的状态 但当外界抚动消除后 一切原子都立即恢复原来状态 仿佛什么都没发生 原子的这种再生性是卢瑟福模型无法解释的 1 定态 stationarystate 假设 原子系统只存在一系列不连续的能量状态 其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动 在这些轨道中运动时不辐射电磁波 这些状态称为定态 相应的能量取不连续的量值E1 E2 E3 2 频率假设 原子从一个定态跃迁 transition 到另一定态时 将辐射电磁波 电磁波的频率由下式决定 四 玻尔理论的基本假设 3 角动量量子化假设 电子作圆轨道运动时 角动量只能取分立值 由牛顿定律 由角动量量子化假设 从上两式中消去v 得到第n个轨道的半径 五 氢原子轨道半径和能量的计算 n 1 2 3 1 轨道量子化 玻尔半径 Bohrradius 氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和 2 能量量子化 n 1 2 3 电子处于n 1的状态为基态 能量最低 n 1的状态为激发态 能量逐高 说明 式中En 0 E 0 引力场中电势能为负 电子束缚在原子核的周围 n En 绝对值 n 1基态 groundstate n 2第一激发态 excitationstate n 3 第二激发态 处于激发态的原子不稳定 能自发回基态 n能级 m能级跃迁 m 1 n 2 3 4 赖曼系 m 2 n 3 4 5 巴尔末系 m 3 n 4 5 6 帕刑系 玻尔理论与实验符合得很好 氢原子的能级图 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 电离能 当n 时 En En 1 0 能级效应较小 谱线为连续的 同时电子将脱离原子核 即电子被电离 处于电离态 要把n 1的电子电离 需要能量13 6ev 电离能大于零 3 速度量子化 v1 2 2 106m s 类氢原子的能级 轨道半径 速率量子化条件 六 玻尔理论的缺陷 例1 按照玻尔理论 电子绕核作圆周运动时 电子的动量矩L的可能值为 A 任意值 B nh n 1 2 3 C 2 nh n 1 2 3 D D 例2 由氢原子理论知 当大量氢原子处于n 3的激发态时 原子跃迁将发出 A 一种波长的光 B 两种波长的光 C 三种波长的光 D 连续光谱 C 例3 氢原子光谱的巴耳末系中波长最小的谱线用 1 表示 最大波长用 2表示 则它们的比值 1 2为 A 5 9 B 4 9 C 7 9 D 2 9 A 解 例4 玻尔的原子理论中提出的关于 和的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念 6 按照玻尔理论 移去处于基态的He 中的电子所需能量为eV 解 He 类氢原子 核外电子 原子实 能量量子化 轨道量子化 例5计算氢原子中的电子从量子数n的状态跃迁到量子数k n 1的状态时所发谱线的频率 试证明当n很大时 这个频率等于电子在量子数n的圆轨道上绕转的频率 解按玻尔频率公式有 当很大时 绕转频率为 量子力学的发展简史 1 旧量子论为了解释黑体辐射 普朗克在1900年提出量子假说 1905年爱因斯坦提出光电效应的光量子 1913年玻尔在解释氢原子结构时提出了原子结构理论的量子化 这些理论是经典与近代物理的混合物 完全没有脱离旧经典物理的束缚 故叫旧量子论 2新量子论起源于1923年德布罗意 deBroglie 提出的物质波 matterwave 的波粒二象性 wave particledualism 概念 1925年海森堡 W K Heisenberg 提出的矩阵力学 matrixmechanics 1926年薛定谔 E Schr dinger 提出的波函数及波动力学 wavemechanics 波恩提出的波函数的统计解释 后来薛定谔和狄拉克 Dirac 证明了矩阵力学和波动力学是等价的 合并为量子力学 1926 1930年 狄拉克对量子力学作了全面的总结 发展了相对论量子力学 量子力学就建立发展起来了 一 德布罗意波 德布罗意波在光的二象性的启发下 提出了实物粒子 如电子 质子等 也具有波 粒二象性的假设 德布罗意 1 光子具有波粒二象性 2 实物粒子具有波粒二象性 考虑相对论情况 当v c Ek m0c2 3 估计 德的大小求动能为100ev的电子和质量为0 01kg的子弹以速度为400m s运动时的 德 可见电子的 德为10 10m A0 与x射线波长相当 而对子弹来说 这宏观粒子的动量P m0v h 故 德 0 体现出粒子性 二 戴维孙 革末实验 实验装置 实验结果 晶格常数为 散射平面间距 波程差 加强的条件 波程差计算图 与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同 动量 相应的德布罗意波长 对镍来说 把和值代入布拉格公式上式得 极大值出现在的方向