江西省金溪县第二中学中考数学第一轮复习 第四章《图形的认识与证明》第4节《勾股定理及逆定理、尺规作图》导学案 新人教版.doc

第四章图形的认识与证明第4节勾股定理及逆定理、尺规作图导学案学习目标1. 了解勾股定理及逆定理的证明；2. 会运用勾股定理解决简单的问题；3. 会用勾股定理逆定理判定直角三角形；4. 能完成基本作图，并会运用基本图解决简单作图问题；自主预习1. 勾股定理及其证明：（1）在rtabc中，bc=12，ac=9，则ab=_.dabcebccaba图4.41a图4.42p图4.43(2)如图4.41，直角梯形abcd是由两个全等的直角三角形拼接而成，你能利用下图验证：a2+b2=c2吗？2.勾股定理的逆定理：（1）已知abc的三边长分别为2，,则abc的最大内角为_度；（2）勾股数：能够成为直角三角形三条边的三个整数称为勾股数.常见的股数有：3，4，5及其倍数；5，12，13及其倍数；7，24，25及其倍数3. 用尺规完成以下四个基本作图（不需写已知、求作、作法、只保留作图痕迹）：（1）如图4.42，已知线段a，求作：线段ab，使ab=a;（2）如图4.43，已知p，求作：aob，使aob=p；（3）如图4.44，已知o，求作：射线oa，使射线oa平分o；（4）如图4.45，已知线段ab ，求作直线cd，使直线cd垂直平分线段ab；o图4.44b图4.45a合作探究考点1 勾股定理及其运用【思考】下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是（）acdb【点拨】 在方格纸中利用勾股定理求出abc各边长及各选项中三角形各边长，利用相似三角形对应边成比例即可求解，可结合排除法做.考点2 勾股定理逆定理及其运用【思考】 已知a、b、c是abc的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则abc的形状为_.【点拨】 本题主要考查勾股定理逆定理，注意准确理解式子+|a-b|=0的意义.考点3 与股定理有关的计算【思考】如图4.46.在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e为垂足，连接cd，若bd=1，求ac的长. adbce图4.46【点拨】 运用含30角的直角三角形的性质及勾股定理完成计算.考点4 用尺规完成作图【思考】 如图4.47，已知abc边bc上有上点p，过p点作平行于ab的直线（不写作法，要求用尺规作图，保留作图痕迹）.【点拨】 可先画出草图分析，弄清此题是哪个基本作图的运用.bcap图4.47图4.48【思考】如图4.48是个等腰梯形，请仅用直尺准确作出它的对称轴.【点拨】注意作图工具的限制.展示提升1.如图4.49，在正方形abcd纸片上有一点p，pa=1，pd=2，pc=3.现将pcd剪下，并将它拼到如图所示位置（c与a重合，p与g重合，d与d重合）.gdcpab123图4.49求（1）线段pg的长；（2）apd的度数.2. 如图4.410，把一张矩形纸片沿对角线折叠，试解答如下问题：（1）图（b）中重合部分是什么图形？请证明你的结论；（2）若矩形的长、宽分别为6和4，求fd的长；fbd面积.badcbaedcf图a图b图4.410学案整理 本节主要内容是利用勾股定理解决直角三角形边长的计算问题；三角形三边之间的数量关系用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形；以及课程标准要求掌握的四个基本作图问题.值得注